專題9.1 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表（舉一反三）（新高考專用）（教師版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題9.1隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表【五大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1總體、個(gè)體、樣本】 5【題型2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】 6【題型3抽樣方法】 8【題型4統(tǒng)計(jì)圖表】 9【題型5頻率分布直方圖】 121、隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣(3)能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表，體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性2022年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第2題，5分2023年新高考Ⅱ卷：第19題，12分從近幾年的高考情況來看，高考對(duì)隨機(jī)抽樣的考查較少，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的考查比較穩(wěn)定，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不大；有時(shí)統(tǒng)計(jì)圖表會(huì)作為條件信息在解答題中出現(xiàn)，與其他知識(shí)結(jié)合考查，綜合性強(qiáng)，需要靈活求解.【知識(shí)點(diǎn)1隨機(jī)抽樣】1．總體、個(gè)體、樣本名稱定義總體調(diào)查對(duì)象的全體.個(gè)體從總體中抽取的那部分個(gè)體.樣本從總體中抽取的那部分個(gè)體.樣本量樣本中包含的個(gè)體數(shù).2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(2)（不放回）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征①有限性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)是有限的，便于通過樣本對(duì)總體進(jìn)行分析.

②逐一性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作.

③不放回性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算.

④等可能性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性(機(jī)會(huì))都相等(與第幾次抽取無關(guān))，從而保證了抽樣的公平性.3．兩種常見的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(1)抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明的盒，充分?jǐn)嚢瑁詈髲暮兄胁环呕?/p>

地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.(2)隨機(jī)數(shù)法

先把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~N范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.(3)兩種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)抽樣方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用范圍抽簽法簡(jiǎn)單易行.總體量較大時(shí)，操作起來比較麻煩.適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單易行，它很好地解決了總體量較大時(shí)用抽簽法制簽困難的問題.總體量很大，樣本量也很大時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便.總體量較大，樣本量較小的情形.4．分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.(2)分層隨機(jī)抽樣的步驟①分層：根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不重疊的層.②求比：根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算抽樣比.③定數(shù)：確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)為ni=Ni·k(Ni為總體中第i層所包含的個(gè)體數(shù))，使得各ni之和為n.④抽樣：按“定數(shù)”步驟中確定的個(gè)體數(shù)在各層中隨機(jī)地抽取個(gè)體，合在一起便得到容量為n的樣本.(5)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)①適用于由差異明顯的幾部分(即層)組成的總體；

②分成的各層互不重疊；

③各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即，其中n為樣本容量，N為總體容量;

④分層隨機(jī)抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，又可靈活地選用不同的隨機(jī)抽樣方法.5．分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層、第2層的總體平均數(shù)分別為，，第1層、第2層的樣本平均數(shù)分別為，，總體平均數(shù)為，樣本平均數(shù)為，則==+.

由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù)，因此可以用=+估計(jì)總體平均數(shù).

又==，

所以+=+=.

因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).【知識(shí)點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表】1．頻率分布直方圖(1)頻率分布表與頻率分布直方圖的意義

為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來.在初中，我們?cè)妙l數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù).

有時(shí)，我們更關(guān)心各個(gè)小組的數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例的大小，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù).

(2)頻率分布表與頻率分布直方圖的制作步驟

與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖.

第一步，求極差

極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

第二步，決定組距與組數(shù)第三步，將數(shù)據(jù)分組

通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)取左閉右開區(qū)間，最后一組數(shù)據(jù)取閉區(qū)間.

第四步，列頻率分布表

計(jì)算各小組的頻率，作出頻率分布表.

第五步，畫頻率分布直方圖

畫圖時(shí)，以橫軸表示分組，縱軸（小長(zhǎng)方形的高度）表示.2．其他幾類常用統(tǒng)計(jì)圖——條形圖、折線圖、扇形圖條形圖折線圖扇形圖特點(diǎn)一般地，條形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)量、個(gè)數(shù)或者比例，條形圖中每一長(zhǎng)方形都是等寬的.用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化.用整個(gè)圓表示總體，扇形圖中，每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長(zhǎng)，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.作用及選用情景能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量，便于相互比較大小.能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況及各部分?jǐn)?shù)量的多少.常用來表示隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，當(dāng)然，也可以用在其他合適的情形中.可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.圖例3．統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.【方法技巧與總結(jié)】1．利用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等.2．在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為，樣本平均數(shù)為，則.3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.【題型1總體、個(gè)體、樣本】【例1】（2024·四川南充·二模）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2∶3∶5，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本.若樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有30件，則樣本容量n為（

）A．150 B．180 C．200 D．250【解題思路】直接由分層抽樣的定義按比例計(jì)算即可.【解答過程】由題意樣本容量為n=30÷2故選：A.【變式1-1】（23-24高一下·河北張家口·期末）已知一個(gè)總體中有N個(gè)個(gè)體，用抽簽法從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，若每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是14，則N=（

A．10 B．20 C．40 D．不確定【解題思路】抽簽法可知每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為10N【解答過程】根據(jù)抽簽法可知每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為10N依題意可得10N=1故選：C.【變式1-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校高三年級(jí)有男生640人，女生360人．為了解高三學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，采用分層抽樣的方法抽取樣本，現(xiàn)從男、女學(xué)生中共抽取50名學(xué)生，則男、女學(xué)生的樣本容量分別為（

）A．30，20 B．18，32 C．25，25 D．32，18【解題思路】由分層抽樣的定義求解即可.【解答過程】根據(jù)分層抽樣的定義，知男生共抽取50×640640+360=32故選：D．【變式1-3】（23-24高一下·西藏日喀則·期末）高考結(jié)束后，為了分析該校高三年級(jí)1000名學(xué)生的高考成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，就這個(gè)問題來說，下列說法中正確的是（

）A．100名學(xué)生是個(gè)體B．樣本容量是100C．每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本D．1000名學(xué)生是樣本【解題思路】根據(jù)有關(guān)的概念可得總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，再結(jié)合題中選項(xiàng)即可得到答案．【解答過程】根據(jù)有關(guān)的概念并且結(jié)合題意可得總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，根據(jù)選項(xiàng)可得選項(xiàng)A、D表達(dá)的對(duì)象都是學(xué)生，而不是成績(jī)，所以A、D都錯(cuò)誤．C每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本也是錯(cuò)的，應(yīng)是每名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體．B：樣本的容量是100正確．故選:B．【題型2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】【例2】（2024·陜西西安·一模）某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，…，649，650.從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【解題思路】按照隨機(jī)數(shù)表提供的數(shù)據(jù)，三位一組的讀數(shù)，并取001到650內(nèi)的數(shù)，重復(fù)的只取一次即可【解答過程】從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)數(shù)是623，，故A正確.故選：A.【變式2-1】（24-25高一·全國(guó)·課后作業(yè)）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【解題思路】根據(jù)抽簽法的適用條件，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.【解答過程】選項(xiàng)A，總體中的個(gè)體數(shù)較大，樣本容量也較大，不適合用抽簽法，故A不符合題意；選項(xiàng)B，總體中的個(gè)體數(shù)較小，樣本容量也較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品可視為攪拌均勻了，可用抽簽法，故B符合題意；選項(xiàng)C，甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，不能滿足攪拌均勻的條件，不能用抽簽法，故C不符合題意；選項(xiàng)D，總體中的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法，故D不符合題意.故選：B.【變式2-2】（2024·云南貴州·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01、02、?、55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A．51 B．25 C．32 D．12【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表按照規(guī)則讀數(shù)即可得解.【解答過程】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表讀取，分別抽到的編號(hào)為31，32，43，25，12，51，26，04，01，11，所以選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為51，故選：A.【變式2-3】（2024·陜西·一模）我校高三年級(jí)為了學(xué)生某項(xiàng)身體指標(biāo)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650進(jìn)行編號(hào)，001，002，?，649，650．從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第7個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【解題思路】依據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則求解即可.【解答過程】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，前7個(gè)數(shù)據(jù)分別是253，313，457，007，328，623，072．故選：C.【題型3抽樣方法】【例3】（2024·陜西·二模）某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，其他工作人員150人，用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生比護(hù)士少（

）A．19人 B．18人 C．17人 D．16人【解題思路】根據(jù)分層抽樣的比例，求出醫(yī)生、護(hù)士抽取的人數(shù)，即可得答案.【解答過程】由題意知某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生抽取750750+1600+150護(hù)士抽取1600750+1600+150故樣本中，醫(yī)生比護(hù)士少17人，故選：C.【變式3-1】（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（

）A．110，110 B．3C．110，19 D．3【解題思路】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，即可判斷和選擇.【解答過程】總體有10個(gè)個(gè)體，從中抽取第一個(gè)，若為a，則其可能性為110，若不為a，則其可能性為9抽取第二個(gè)，若其為a，則第一次一定不是a，再從9個(gè)個(gè)體中抽取1個(gè)，且為a，則其可能性為910綜上所述，某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是110故選：A.【變式3-2】（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．抽簽法【解題思路】由已知條件，適合分層抽樣法，即可得到答案.【解答過程】因?yàn)槭孪纫呀?jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，這種抽樣方式抽出的樣本具有代表性，比較合理．故選；C.【變式3-3】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）在哈爾濱市2024年第一次市模考試中，三所學(xué)校高三年級(jí)的參考人數(shù)分別為500、800,700.現(xiàn)按比例分層抽樣的方法從三個(gè)學(xué)校高三年級(jí)中抽取樣本，經(jīng)計(jì)算得三所學(xué)校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為92,105,100，則三所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的總平均數(shù)約為（

）A．101 B．100 C．99 D．98【解題思路】利用分層抽樣的均值公式求解即可.【解答過程】由題意得可供參考的總?cè)藬?shù)為500+700+800=2000人，故三所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的總平均數(shù)約為5002000故選：B.【題型4統(tǒng)計(jì)圖表】【例4】（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）某高中2023年的高考考生人數(shù)是2022年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2022年和2023年高考分?jǐn)?shù)達(dá)線情況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖：

下列結(jié)論正確的是（

）A．該校2023年與2022年的本科達(dá)線人數(shù)比為6:5B．該校2023年與2022年的?？七_(dá)線人數(shù)比為6:7C．2023年該校本科達(dá)線人數(shù)比2022年該校本科達(dá)線人數(shù)增加了80%D．2023年該校不上線的人數(shù)有所減少【解題思路】設(shè)2022年的高考人數(shù)為100，則2023年的高考人數(shù)為150，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)種類的人數(shù)所占的比例，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答過程】不妨設(shè)2022年的高考人數(shù)為100，則2023年的高考人數(shù)為150，2022年本科達(dá)線人數(shù)為50，2023年本科達(dá)線人數(shù)為90，∴2023年與2022年的本科達(dá)線人數(shù)比為9:5，本科達(dá)線人數(shù)增加了90?50502022年?？七_(dá)線人數(shù)為35，2023年?？七_(dá)線人數(shù)為45，∴2023年與2022年的專科達(dá)線人數(shù)比為9:7，故B錯(cuò)誤；2022年不上線人數(shù)為15，2023年不上線人數(shù)也是15，不上線的人數(shù)無變化，故D錯(cuò)誤．故選：C.【變式4-1】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)今時(shí)代，數(shù)字技術(shù)作為世界科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的先導(dǎo)力量，日益融入經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展各領(lǐng)域全過程，深刻改變著生產(chǎn)方式、生活方式和社會(huì)治理方式，從而帶動(dòng)了大量的電子產(chǎn)品在市場(chǎng)的銷售．現(xiàn)有某商城統(tǒng)計(jì)了近兩個(gè)月在A，B，C三個(gè)區(qū)域售出的1000個(gè)電子產(chǎn)品，其中A，B，C各個(gè)區(qū)域銷量分布的餅狀圖及售價(jià)的頻率條形圖（按規(guī)定這些電子產(chǎn)品的售價(jià)均在50,300之間）如圖，則在A區(qū)域售出的電子產(chǎn)品中，售價(jià)在區(qū)間(150,200]內(nèi)比在區(qū)間(250,300]內(nèi)多（

）A．30件 B．114件 C．120件 D．133件【解題思路】根據(jù)銷量分布的餅狀圖及售價(jià)的頻率條形圖分別求售價(jià)在區(qū)間(150,200]，(250,300]的件數(shù)，即可得結(jié)果.【解答過程】由題意可知：區(qū)間(150,200]，(250,300]內(nèi)的頻率分別為0.35,0.05，可知在區(qū)間(150,200]，(250,300]內(nèi)售出的電子產(chǎn)品件數(shù)分別為0.35×1000=350,0.05×1000=50，則在A區(qū)域售出的電子產(chǎn)品中，售價(jià)在區(qū)間(150,200]，(250,300]的件數(shù)分別為350×38%所以售價(jià)在區(qū)間(150,200]內(nèi)比在區(qū)間(250,300]內(nèi)多133?19=114件.故選：B.【變式4-2】（2024·四川遂寧·三模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布餅狀圖（圖1）、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖（圖2），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上B．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營(yíng)崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多D．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多【解題思路】根據(jù)兩個(gè)圖，結(jié)合選項(xiàng)，即可判斷.【解答過程】由題圖可知，快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占總?cè)藬?shù)的56%，超過一半，A正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為56%所以快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90”后的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%；B正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營(yíng)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為56%快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為22.176%，小于“80后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，但“80后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占“80后”人數(shù)的比未知，D不一定正確．故選：D.【變式4-3】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長(zhǎng)速度如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加B．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元C．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度逐年降低D．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度的中位數(shù)為7.6%【解題思路】根據(jù)給定的條形圖和折線圖，逐項(xiàng)分析判斷即得.【解答過程】對(duì)于A，觀察條形圖知，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加，A正確；對(duì)于B，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為48670.4?33828.1=14842.3（億元），B正確；對(duì)于C，2017年至2020年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度逐年降低，而2021年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度比2020年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度高，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，2017年至2020年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度由小到大排列為：3.8%因此增長(zhǎng)速度的中位數(shù)為7.6%故選：C.【題型5頻率分布直方圖】【例5】（2024·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）某校高三共有200人參加體育測(cè)試，將體測(cè)得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照40,50,50,60,60,70,A．25 B．50 C．75 D．100【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖求獲得A的頻率，進(jìn)而可得相應(yīng)的人數(shù).【解答過程】由題意可知：估計(jì)獲得A的頻率為0.025×90?82所以獲得A的考生人數(shù)約為0.25×200=50.故選：B.【變式5-1】（2024·山東·二模）某校高三共有200人參加體育測(cè)試，根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績(jī)等級(jí)為A，則估計(jì)獲得A的考生人數(shù)約為（

）A．100 B．75 C．50 D．25【解題思路】首先計(jì)算出82分以上的考生的頻率，即可得獲得A的考生人數(shù).【解答過程】由頻率分布直方圖可得82分以上的考生的頻率約為0.025×10×90?82所以獲得A的考生人數(shù)約為200×0.25=50人，故選：C.【變式5-2】（2024·四川南充·二模）已知某科技公司的某型號(hào)芯片的各項(xiàng)指標(biāo)經(jīng)過全面檢測(cè)后，分為I級(jí)和Ⅱ級(jí)，兩種品級(jí)芯片的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示：若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值K，將該指標(biāo)大于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機(jī)，小于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機(jī)．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)若臨界值K=60，請(qǐng)估計(jì)該公司生產(chǎn)的1000個(gè)該型號(hào)芯片I級(jí)品和1000個(gè)Ⅱ級(jí)品中應(yīng)用于A型手機(jī)的芯片個(gè)數(shù)；(2)設(shè)K=x且x∈50,55，現(xiàn)有足夠多的芯片I級(jí)品?Ⅱ級(jí)品，分別應(yīng)用于A型手機(jī)?B方案一：直接將該芯片I級(jí)品應(yīng)用于A型手機(jī)，其中該指標(biāo)小于等于臨界值K的芯片會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失800元；直接將該芯片Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于B型手機(jī)，其中該指標(biāo)大于臨界值K的芯片，會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失400元；方案二：重新檢測(cè)芯片I級(jí)品，II級(jí)品的該項(xiàng)指標(biāo)，并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機(jī)型號(hào)，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測(cè)費(fèi)用共需要130萬元；請(qǐng)求出按方案一，芯片生產(chǎn)商損失費(fèi)用的估計(jì)值fx【解題思路】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，即可求解頻率，進(jìn)而可求解，（2）分別計(jì)算兩種方案的費(fèi)用，即可比較作答.【解答過程】（1）臨界值K=60時(shí)，I級(jí)品中該指標(biāo)大于60的頻率為1?0.002+0.005II級(jí)品中該指標(biāo)大于60的頻率為0.1故該公司生產(chǎn)的1000個(gè)該型號(hào)芯片I級(jí)品和1000個(gè)II級(jí)品中應(yīng)用于A型手機(jī)的芯片個(gè)數(shù)估計(jì)為：1000×0.93+1000×0.1=1030（2）當(dāng)臨界值K=x時(shí)，若采用方案一：I級(jí)品中該指標(biāo)小于或等于臨界值K的概率為0.002×10+0.005×x?50可以估計(jì)10000部A型手機(jī)中有100000.005x?0.23II級(jí)品中該指標(biāo)大于臨界值K的概率為0.01×10+0.03×60?x可以估計(jì)10000部B型手機(jī)中有10000?0.03x+1.9故可以估計(jì)芯片生產(chǎn)商的損失費(fèi)用fx=0.08×∵x∈50,55又采用方案二需要檢測(cè)費(fèi)用共130萬元故從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，應(yīng)選擇方案二.【變式5-3】（2024·四川成都·二模）2024年1月，某市的高二調(diào)研考試首次采用了“3+1+2”新高考模式.該模式下，計(jì)算學(xué)生個(gè)人總成績(jī)時(shí)，“3+1”的學(xué)科均以原始分記入，再選的“2”個(gè)學(xué)科（學(xué)生在政治?地理?化學(xué)?生物中選修的2科）以賦分成績(jī)記入.賦分成績(jī)的具體算法是：先將該市某再選科目原始成績(jī)按從高到低劃分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別約為15%,35%等級(jí)ABCDE比例153535132賦分區(qū)間100～8685～7170～5655～4140～30已知該市本次高二調(diào)研考試化學(xué)科目考試滿分為100分.(1)已知轉(zhuǎn)換公式符合一次函數(shù)模型，若學(xué)生甲?乙在本次考試中化學(xué)的原始成績(jī)分別為84，78，轉(zhuǎn)換分成績(jī)?yōu)?8，71，試估算該市本次化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最高分.(2)現(xiàn)從該市本次高二調(diào)研考試的化學(xué)成績(jī)中隨機(jī)選取100名學(xué)生的原始成績(jī)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示，求出圖中a的值，并用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該市本次化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最低分.【解題思路】（1）根據(jù)已知條件及待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)已知條件及頻率分布直方圖的特點(diǎn)即可求解.【解答過程】（1）設(shè)轉(zhuǎn)換公式中轉(zhuǎn)換分y關(guān)于原始成績(jī)x的一次函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b.則78=84a+b71=78a+b，解得a=∵轉(zhuǎn)換分的最高分為85，∴85=76x?20故該市本次化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最高分為90分.（2）∵100.005+0.010+0.012+0.015+0.033+a∴a=0.025.設(shè)化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最低分為x，∵10×0.010+10×0.015+10×0.025=0.5,∴x=70綜上，化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最低分為70.一、單選題1．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）已知A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為4:3:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為N的樣本，若樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有20件，則N為（

）A．60 B．70 C．80 D．90【解題思路】由條件確定A型號(hào)產(chǎn)品的抽樣比，再根據(jù)頻數(shù)，頻率，樣本容量的關(guān)系求N.【解答過程】因?yàn)锳,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為4:3:7，且用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為N的樣本，所以A型號(hào)產(chǎn)品被抽的抽樣比為：44+3+7因?yàn)锳型號(hào)產(chǎn)品有20件，所以20N=2故選：B.2．（24-25高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有12人的成績(jī)?cè)?00分以上，30人的成績(jī)?cè)?0～100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)考試題目難度的情況；②運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道．針對(duì)這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（

A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣 D．分層抽樣，分層抽樣【解題思路】根據(jù)分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)判斷即可.【解答過程】對(duì)于①：考試成績(jī)?cè)诓煌謹(jǐn)?shù)段之間的同學(xué)有明顯的差異，用分層隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng)；對(duì)于②：總體包含的個(gè)體較少，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng)．故選：A.3．（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人【解題思路】根據(jù)題意可以計(jì)算出分層隨機(jī)抽樣的抽樣比例，進(jìn)而計(jì)算出中年人和青年人的人數(shù)，進(jìn)而可以知道中年人比青少年多多少個(gè).【解答過程】設(shè)中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分層隨機(jī)抽樣可知200480=x解得x=15,y=6，故中年人比青少年多9人.故選:B.4．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）從一個(gè)含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為n的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,pA．p1=p2<p3 B．【解題思路】根據(jù)抽樣的概念，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是均等的，進(jìn)而即可選擇答案.【解答過程】因?yàn)樵诔楹灧ǔ闃?、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為nN所以p1故選：B.5．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測(cè)）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生近視情況形成的原因，采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若抽取的小學(xué)生人數(shù)為70，則抽取的高中生中近視人數(shù)為（

）A．10 B．20 C．25 D．40【解題思路】根據(jù)題意，求得抽取的高中生人數(shù)是40人，再結(jié)合圖乙可知高中生的近視率為50%【解答過程】由圖甲可知抽取的高中生人數(shù)是70×2000又由圖乙可知高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生中近視人數(shù)為40×50故選：B．6．（2024·云南·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01,02,?,55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．51 B．25 C．32 D．12【解題思路】根據(jù)給定信息，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣法規(guī)則，依次寫出前6個(gè)符合要求的編號(hào)即可.【解答過程】依題意，前6個(gè)編號(hào)依次為：31，32，43，25，12，51，所以選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為51.故選：A.7．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）在某次高中數(shù)學(xué)模擬考試中，對(duì)800名考生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.若考生成績(jī)?cè)?0,80內(nèi)的人數(shù)為m，考生成績(jī)?cè)?0,100內(nèi)的人數(shù)為n，則m?n=（

）A．20 B．10 C．60 D．40【解題思路】由頻率分布直方圖求出m、n，即可得解.【解答過程】由頻率分布直方圖可得m=800×0.03×10=240，n=800×0.01+0.015所以m?n=240?200=40.故選：D.8．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知2015—2022年和2023年1～9月某新能源汽車企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入（單位：億元）和凈利潤(rùn)（單位：億元）及2015—2022年?duì)I業(yè)收入的增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，2023年第二、三、四季度的凈利潤(rùn)相比上一季度的增長(zhǎng)率均為10%，則下列結(jié)論正確的是（

A．2015—2022年該企業(yè)年?duì)I業(yè)收入逐年增加B．2015—2022年該企業(yè)年?duì)I業(yè)收入增長(zhǎng)率最大的是2015年C．2022年該企業(yè)年凈利潤(rùn)超過2017—2021年年凈利潤(rùn)總和D．2023年第四季度的凈利潤(rùn)比第一季度的凈利潤(rùn)多約30億元【解題思路】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分析，結(jié)合選項(xiàng)，依次判斷即可求解.【解答過程】選項(xiàng)A：2019年年?duì)I業(yè)收入低于2018年，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：2015—2022年該企業(yè)年?duì)I業(yè)收入增長(zhǎng)率最大的是2022年，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：2022年該企業(yè)年凈利潤(rùn)為166.2億元，2017—2021年年凈利潤(rùn)的總和為40.7+27.8+16.1+42.3+30.5=157.4（億元），故C正確；選項(xiàng)D：設(shè)2023年第一季度的凈利潤(rùn)為a億元，由第二、三、四季度的凈利潤(rùn)相比上一季度的增長(zhǎng)率均為10%得a+1.1a+1.12a=即2023年第四季度的凈利潤(rùn)比第一季度的凈利潤(rùn)多21.37億元，故D錯(cuò)誤．故選：C.二、多選題9．（23-24高一下·吉林·階段練習(xí)）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，年產(chǎn)量分別為1500輛、6000輛和2000輛．為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)檢部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說法正確的是（

）A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的可能性相同【解題思路】根據(jù)分層抽樣的概念及計(jì)算方法，逐項(xiàng)判定即可求解．【解答過程】對(duì)于A，因?yàn)槭侨N型號(hào)的轎車，個(gè)體差異明顯，所以選擇分層隨機(jī)抽樣，所以A正確；對(duì)于B，個(gè)體數(shù)目多，用抽簽法制簽難，攪拌不均勻，抽出的樣本不具有代表性，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?71500+6000+2000=3500，所以1500×3對(duì)于D，分層隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．10．（2024·黑龍江·三模）在某市初三年級(jí)舉行的一次體育考試中(滿分100分)，所有考生成績(jī)均在[50,100]內(nèi)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，甲、乙兩班考生的成績(jī)占比如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．成績(jī)?cè)赱70,80)的考生中，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)B．甲班成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)人數(shù)最多C．乙班成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)人數(shù)最多D．甲班成績(jī)的極差比乙班成績(jī)的極差小【解題思路】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖逐個(gè)分析判斷即可.【解答過程】對(duì)于A，由圖知，每一組中的成績(jī)占比都是以各自班級(jí)的總?cè)藬?shù)為基數(shù)的，所以每一組中的甲班、乙班人數(shù)不能從所占的百分比來判斷，故A錯(cuò)誤；對(duì)于BC，由圖可知甲班成績(jī)主要集中在[80,90)，乙班成績(jī)主要集中在[60,70)，B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖可知甲班成績(jī)的極差和乙班成績(jī)的極差的大小無法確定，故D錯(cuò)誤.故選：ACD.11．（2024·遼寧·二模）下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖．已知城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出7924元，與上一年同比增長(zhǎng)4.4％；農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出4388元，與上一年同比增長(zhǎng)7.8％，則關(guān)于2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出，下列說法正確的是（

）A．2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出6393元B．居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和超過了總?cè)司M(fèi)支出的50％C．城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額與上一年同比在縮小D．醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和約占總?cè)司M(fèi)支出的20.6％【解題思路】根據(jù)消費(fèi)支出構(gòu)成圖及已知條件分析數(shù)據(jù)一一判定選項(xiàng)即可.【解答過程】2023年第一季度全市居民人均消費(fèi)支出為2084+453+1435+356+791+583+528+163=6393（元），故A正確；易知居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和為2084+1435=3519（元），占總?cè)司M(fèi)支出的35196393依題意可得2022年第一季度城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額為79241.0442023年第一季度城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額為7924?4388=3536（元），由于3520<3536，故C錯(cuò)誤；醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和占總?cè)司M(fèi)支出的528+7916393故選：ABD．三、填空題12．（2023·山東·一模）為了解某中職學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，對(duì)隨機(jī)抽取的100名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量（結(jié)果精確到1cm），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，其中身高超過168cm的男生的人數(shù)為64.

【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖得到身高超過168cm的頻率，再乘以樣本容量100可得答案.【解答過程】由頻率分布直方圖可知，組距為4，由于結(jié)果精確到1cm，故后三組身高超過168cm，身高超過168cm的頻率為4×0.07+0.06+0.03故身高超過168cm的學(xué)生人數(shù)為100×0.64=64.故答案為：64.13．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）某高中為了了解學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的情況，采用了分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級(jí)各抽取了90人．已知該校高三年級(jí)共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生1800人．【解題思路】根據(jù)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)確定抽樣的比例即可求解.【解答過程】由題意可知從三個(gè)年級(jí)中抽取的300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高三有120人，所以抽取的比例為120設(shè)該校共有n名學(xué)生，可得300n解得n=1800人，即該校共有1800名學(xué)生.故答案為：1800.14．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）二戰(zhàn)期間盟軍的統(tǒng)計(jì)學(xué)家主要是將繳獲的德軍坦克序列號(hào)作為樣本，用樣本估計(jì)總體的方法得出德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)．假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)是N，繳獲的該月生產(chǎn)的n輛坦克編號(hào)從小到大為x1，x2，…，xn，即最大編號(hào)為xn，且繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機(jī)獲取的，因?yàn)樯a(chǎn)坦克是連續(xù)編號(hào)的，所以繳獲坦克的編號(hào)x1，x2，…，xn，，相當(dāng)于從0,N中隨機(jī)抽取的n個(gè)整數(shù)，這n個(gè)數(shù)將區(qū)間0,N分成n+1個(gè)小區(qū)間，由于N是未知的，除了最右邊的區(qū)間外，其他n個(gè)區(qū)間都是已知的．由于這n個(gè)數(shù)是隨機(jī)抽取的，所以可以用前n個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度xnn

【解題思路】根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用的方法列比例式計(jì)算，即可求得答案.【解答過程】由于用前n個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度xnn估計(jì)所有n+1個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度而繳獲坦克的編號(hào)是3，5，12，18，20，即n=5,x故205即則統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用上述方法估計(jì)德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù)為24，故答案為：24.四、解答題15．（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）有以下兩個(gè)案例：案例一：從同一批次同類型號(hào)的10袋牛奶中抽取3袋分別檢測(cè)三聚氰胺的含量；案例二：某公司有員工800人，其中具有高級(jí)職稱的有160人，具有中級(jí)職稱的有320人，具有初級(jí)職稱的有200人，其他人員120人，從中抽取容量為40的樣本，了解他們的收入情況．(1)你認(rèn)為這兩個(gè)案例分別應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程．【解題思路】（1）由分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義即可得出答案；（2）按照分層、確定抽樣比、確定各層樣本數(shù)、按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式在各層確定相應(yīng)的樣本、匯總構(gòu)成一個(gè)容量為40的樣本的過程求解即可.【解答過程】（1）案例一用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，案例二用分層抽樣．（2）①分層，將總體分為具有高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、初級(jí)職稱及其他人員四層；②確定抽樣比q=40③按抽樣比確定各層應(yīng)分別抽取的人數(shù)為8，16，10，6；④按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在各層確定相應(yīng)的樣本；⑤匯總構(gòu)成一個(gè)容量為40的樣本．16．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）以“建設(shè)包容、普惠、有韌性的數(shù)字世界——攜手構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體”為主題的2023年世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)烏鎮(zhèn)峰會(huì)于11月8日至10日在中國(guó)浙江省烏鎮(zhèn)舉行．為保障大會(huì)順利進(jìn)行，世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)的秘書處從招募的志愿者中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行了一次互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)競(jìng)賽，所得成績(jī)（單位：分）均在50,100內(nèi)，并制成如下頻數(shù)分布表：成績(jī)/分

50,60

60,70

70,80

80,90