華師版八上數(shù)學13.5 逆命題與逆定理【上課課件】

華東師大版·八年級數(shù)學上冊復習導入什么叫做命題？表示判斷的語氣叫做命題。例如“兩直線平行，內錯角相等”“內錯角相等，兩直線平行”例如“兩直線平行，內錯角相等”“內錯角相等，兩直線平行”探究新知

觀察這兩個命題的條件和結論，你發(fā)現(xiàn)什么？兩個命題的條件和結論恰好互換了位置例如“兩直線平行，內錯角相等”“內錯角相等，兩直線平行”

在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。命題“兩直線平行，內錯角相等”如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。條件結論它的逆命題“內錯角相等，兩直線平行”如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理.“兩直線平行，內錯角相等”“內錯角相等，兩直線平行”互逆定理1.指出下列命題的條件和結論，并說出它們的逆命題并判斷其真假。（1）如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；條件結論逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.真命題隨堂練習（簡單說成：兩銳角互余的三角形是直角三角形。）（2）等邊三角形的每個角都等于60°；條件：一個三角形是等邊三角形，結論：它的每個角都等于60°.逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60°，那么這個三角形是等邊三角形.寫出一個命題的逆命題，并不是單一的交換題設和結論，還要重新組織語言，使語言通順，條理清晰。真命題（3）全等三角形的對應角相等；條件：兩個三角形是全等三角形，結論：它們的對應角相等.逆命題：如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等.假命題（4）如果a=b，那么a3=b3.條件：a＝b結論：a3＝b3逆命題：如果a3＝b3，那么a＝b.真命題2.舉例說明下列命題的逆命題是假命題.（1）如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除.逆命題：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5.例如10能5整除，但它的個位數(shù)是0.2.舉例說明下列命題的逆命題是假命題.（2）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.例如60°＝60°，但這兩個角不是直角.3.在你所學過的知識內容中，有沒有原命題與逆命題都正確的例子？試舉出幾對.“兩直線平行﹐同位角相等”“同位角相等，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行”“兩直線平行，內錯角相等”課堂小結這節(jié)課我們學到了什么？①逆命題、逆定理的概念.②能寫出一個命題的逆命題.③在證明假命題時會用舉反例說明.華東師大版·八年級數(shù)學上冊復習導入CABPMN如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點，連結PA、PB.將線段AB沿直線MN對折，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB有怎樣的關系？PA與PB完全重合探究新知

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.CABPMN你能證明這個定理嗎？CABPMN已知：如圖，MN⊥AB，垂足為C，AC＝BC，點P是直線MN上的任意一點.求證：PA＝PB.證明：∵MN

AB∴PCA=PCB在△PCA和△PCB中，AC=CB，

PCA=PCB，PC=PC∴PA=PB∴△PCA≌△PCB（S.A.S.）探索

這一定理描述了線段垂直平分線的性質，那么反過來會有什么結果呢？條件結論性質定理逆命題一直線是一線段的垂直平分線該直線上的點到線段兩端的距離相等點到線段兩端的距離相等該點在線段的垂直平分線上逆命題是否是一個真命題？ABQ已知：如圖，QA＝QB.

求證：PA＝PB.證明：∵過點Q作MN

AB，垂足為點C.MNC故∠QCA＝∠QCB＝90°.在Rt△QCA和Rt△QCB中，∵QA＝QB，QC＝QC，∴△QCA≌△QCB（H.L.）∴AC＝BC∴點Q在線段AB的垂直平分線上.

到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.ABQMNC線段垂直平分線的性質定理與判定定理互為逆定理如何證明“三角形三條邊的垂直平分線交于一點”？

只需證明其中兩條邊的垂直平分線的交點一定在第三條邊的垂直平分線上就可以了.ABCmnlOABCmnlOl是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線OA＝OBOB＝OCOA＝OC點O在AC的垂直平分線n上試試看，現(xiàn)在你會證明了嗎？1.如圖，已知點A、B和直線l，在直線l上求作一點P，使PA=PB.隨堂練習ABl提示：作AB的垂直平分線與直線l的交點.P2.如圖，BD⊥AC，垂足為點E，AE=CE.

求證：AB＋CD＝AD

＋BC.DACBE證明：∵BD

AC，AE＝EC，∴BD是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AB＝BC，∴AB＋CD＝AD＋BC.3.如圖，在△ABC中，已知點D在BC上，且BD+AD=BC.求證：點D在AC的垂直平分線上.ABCD證明：∵BD＋DC＝BC

而BD＋AD＝BC，∴AD＝DC，∴點D在AC的垂直平分線上.課堂小結這節(jié)課我們學到了什么？①掌握了線段垂直平分線的性質定理及其逆定理.②利用線段垂直平分線性質定理證明兩條線段相等.華東師大版·八年級數(shù)學上冊復習導入如圖，你能畫出∠AOB的對稱軸嗎？射線OC就是的∠AOB的對稱軸，也是角平分線.AOBC探究新知AOBCPDE如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E.將∠AOB沿OC對折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE有什么關系？PD與PE完全重合你能證明嗎？AOBCPDE已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P是OC上的任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D和點E.求證：PD=PE.證明：∵OC平分∠AOB

∴∠EOP=∠DOP∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°AOBCPDE已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P是OC上的任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D和點E.求證：PD=PE.在△PDO和△PEO中∠EOP＝∠DOP，∠PDO＝∠PEO，OP＝OP∴△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD＝PEAOBCPDE角平分線上的點到角兩邊的距離相等.符號語言：∵∠1=∠2，

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE探索

這一定理描述了角平分線的性質，那么反過來會有什么結果呢？條件結論性質定理逆命題一直線是一角的平分線該直線上的點到角兩邊的距離相等點到角兩邊的距離相等該點在線段的角平分線上逆命題是否是一個真命題？已知：如圖，QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE.

求證：點Q在∠AOB的平分線上.證明：過點O、Q作射線OQ.∵OQ⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO＝∠QEO＝90°在Rt△QDO和Rt△QEO中，AOBQDE已知：如圖，QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE.

求證：點Q在∠AOB的平分線上.∵OQ＝OQ，QD＝QE，∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.）AOBQDE∴∠DOQ＝∠EOQ∴點Q在∠AOB的平分線上.

角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.角平分線的性質定理與判定定理互為逆定理AOBQDE如何證明“三角形三條邊的角平分線交于一點”？

只需證明其中兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上就可以了.ABCFIDGEHOAO是∠BAC的平分線BO是∠ABC的平分線OI＝OHOG＝OIOG＝OH點O在∠BCA的平分線上試試看，現(xiàn)在你會證明了嗎？ABCFIDGEHO1.如圖，在直線l上找出一點P，使得點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等.隨堂練習提示：作∠AOB的平分線OP，它與l的交點P，即為所求的點.ABOlP2.如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F