【浙教】期中模擬卷01【1-2章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01八年級數(shù)學(xué)（浙教版：第1-2章）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目.1．（2023秋?浙江月考）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（2022秋?越城區(qū)校級期末）下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，143．（2022秋?嵊州市期中）對假命題“若a＞b，則a2＞b2”舉反例，正確的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝24．（2023秋?浙江月考）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，則∠EAC＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．（2023秋?諸暨市月考）下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．6．（2022?麗水二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（）A． B． C． D．7．（2022秋?嵊州市期中）同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠AOA′＝50°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°8．（2023?臨海市校級開學(xué)）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．149．（2022秋?慈溪市期中）如圖，△ABC中，AC＝8，點D，E分別在BC，AC上，F(xiàn)是BD的中點．若AB＝AD，EF＝EC，則EF的長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級開學(xué)）如圖，已知∠AOB＝60°，點D是∠AOB的平分線上的t點，點E，F(xiàn)分別是射線OA和射線OB上的點，且DE＝DF，∠EDF＞90°．下列結(jié)論中正確的是（）A．∠EDF是一個定值 B．四邊形DEOF的面積是一個定值 C．當DE⊥OA時，△DEF周長最小 D．當DE∥OB時，DF⊥OA二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是．12．（2022秋?諸暨市期中）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，為了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的條件是（不添加字母和輔助線）．13．（2022秋?嵊州市期中）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為．14．（2022秋?嵊州市期中）如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF＝6，CF＝2，則AC＝．15．（2021秋?瑞安市期中）小麗從一張等腰三角形紙片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五個如圖所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，則∠B＝°．16．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點P為AC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，則PB+PD的最小值為．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2022秋?下城區(qū)期中）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標：A1（，）；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找一點P（保留作圖痕跡），使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標：P（，）．18．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當∠AEB＝50°，求∠EBC的度數(shù)．19．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAC的角平分線交BC于點D，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠B＝36°，求∠CAD的度數(shù)．20．（2021秋?義烏市期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AD，交BA的延長線于點E．（1）求證：EC⊥BC；（2）若∠BAC＝120°，試判定△ACE的形狀，并說明理由．21．（2022秋?長興縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，F(xiàn)是BC中點，AF＝12，D是AB中點，DE⊥AC于點E．（1）求BF的長；（2）直接寫出DE的長．22．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．23．（2022秋?杭州期中）已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°．（1）如圖1，擺放△ACD和△BCE時（點A、C、B在同一條直線上，點E在CD上），連接AE、BD．求線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系．（直接寫出答案）（2）如圖2，擺放△ACD和△BCE時，連接AE、BD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，擺放△ACD和△BCE時，連接AE、DE．若有AE2＝DE2+2CE2，試求∠DEC的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01八年級數(shù)學(xué)（浙教版：第1-2章）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．（2023秋?浙江月考）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2022秋?越城區(qū)校級期末）下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，14【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系計算，判斷即可．【詳解】解：A、∵3+4＜8，∴長度為3，4，8的三條線段不能構(gòu)成三角形，本選項不符合題意；B、∵4+5＜10，∴長度為4，5，10的三條線段不能構(gòu)成三角形，本選項不符合題意；C、∵5+6＝11，∴長度為5，6，11的三條線段不能構(gòu)成三角形，本選項不符合題意；D∵8﹣7＜14＜8+7，∴長度為8，7，14的三條線段能構(gòu)成三角形，本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?嵊州市期中）對假命題“若a＞b，則a2＞b2”舉反例，正確的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝2【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘法法則計算，根據(jù)假命題的概念判斷即可．【詳解】解：當a＝﹣1，b＝﹣2時，a＞b，a2＝1，b2＝4，則a2＜b2，∴若a＞b，則a2＞b2”是假命題，故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4．（2023秋?浙江月考）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，則∠EAC＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】D【分析】由△ABC≌△ADE，得到∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，因此∠EAC＝∠BAD，由三角形內(nèi)角和定理求出∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，而∠BAE＝90°，即可得到∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，從而得到∠EAC＝40°．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，∴∠EAC＝∠BAD，∵∠E＝20°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，∴∠EAC＝40°．故選：D．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠BAD．5．（2023秋?諸暨市月考）下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進行判斷．【詳解】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項A．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022?麗水二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】A．由作法知AD＝AC，可判斷A；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，可判斷B；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，可判斷C；D．由作法知AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到DB＝DA，可判斷D．【詳解】解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故選項A不符合題意；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故選項B符合題意；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故選項C不符合題意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故選項D不符合題意；故選B．【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖的五個基本圖形是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022秋?嵊州市期中）同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠AOA′＝50°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵OA＝OB=12∴OA′＝OB′=12A′∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′=12故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023?臨海市校級開學(xué)）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】利用勾股定理的幾何意義解答．【詳解】解：由題意可知：a＝AB2，b＝BC2，c＝CD2，d＝AD2．如圖，連接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，即a+d＝b+c，∵a＝2，b+c＝12，d＝12﹣2＝10．故選：B．【點評】本題主要考查的是勾股定理的靈活運用，解答的關(guān)鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊．9．（2022秋?慈溪市期中）如圖，△ABC中，AC＝8，點D，E分別在BC，AC上，F(xiàn)是BD的中點．若AB＝AD，EF＝EC，則EF的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)已知想到等腰三角形的三線合一，所以連接AF，可得AF⊥BD，再利用等角的余角相等，證明∠EAF＝∠EFA，從而得EA＝EF，即可解答．【詳解】解：連接AF，∵AB＝AD，F(xiàn)是BD的中點，∴AF⊥BD，∴∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠C＝90°，∠AFE+∠EFC＝90°，∵EF＝EC，∴∠EFC＝∠C，∴∠EAF＝∠AFE，∴EA＝EF，∴EF＝EA＝EC=12故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的三線合一，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級開學(xué)）如圖，已知∠AOB＝60°，點D是∠AOB的平分線上的t點，點E，F(xiàn)分別是射線OA和射線OB上的點，且DE＝DF，∠EDF＞90°．下列結(jié)論中正確的是（）A．∠EDF是一個定值 B．四邊形DEOF的面積是一個定值 C．當DE⊥OA時，△DEF周長最小 D．當DE∥OB時，DF⊥OA【答案】C【分析】過點D作DM⊥OA于點M，DN⊥OB于點N，DG⊥EF于點G，證明Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），得出∠EDM＝∠FDN，S△DEM＝S△DFN，求出∠EDF＝120°，得出∠EDF是一個定值；根據(jù)S△DEM+S四邊形DEON＝S四邊形DEON+S△DFN，得出S四邊形DEOF＝S四邊形DMON，說明四邊形DEOF的面積是一個定值；根據(jù)C?DEF=DE+DF+EF=2DE+3DE=(2+3)DE，得出當DE最小時，△DEF的周長最小，根據(jù)垂線段最短，得出當DE⊥OA時，DE最小，△DEF的周長最小；根據(jù)DE∥OB時，∠DEO＝180°﹣∠ABC＝120°，得出∠DFO＝360°﹣∠EDF﹣∠DEO﹣∠AOB＝60°，求出∠AOB+∠【詳解】解：過點D作DM⊥OA于點M，DN⊥OB于點N，DG⊥EF于點G，如圖所示：∵點D是∠AOB的平分線上的一點，∴DM＝DN，∵DE＝DF，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴∠EDM＝∠FDN，S△DEM＝S△DFN，∴∠EDM+∠EDN＝∠EDN+∠FDN，∴∠MDN＝∠EDF，∵∠DMO＝∠DNO＝90°，∠AOB＝60°，∴∠MON＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠EDF＝120°，即∠EDF是一個定值；當E、F關(guān)于OD對稱時，DE＝DF，∠EDF不固定，故A錯誤，符合題意；∵S△DEM＝S△DFN，∴S△DEM+S四邊形DEON＝S四邊形DEON+S△DFN，即S四邊形DEOF＝S四邊形DMON，∵四邊形DMON的面積是一個定值，∴四邊形DEOF的面積是一個定值，當E、F關(guān)于OD對稱時，DE＝DF，∠EDF不固定，四邊形DEOF的面積不固定，故B錯誤，符合題意；∵DG⊥EF，DE＝DF，∴EG＝FG，∠EDG=1∴EG=DE×sin60°=3∴EF=2EG=3∴C?DEF∴當DE最小時，△DEF的周長最小，∵垂線段最短，∴當DE⊥OA時，DE最小，△DEF的周長最小，故C正確，不符合題意；∵DE∥OB時，∠DEO＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠DFO＝360°﹣∠EDF﹣∠DEO﹣∠AOB＝60°，∴∠AOB+∠DFO＝60°+60°＝120°≠90°∴DF一定與OA不垂直，故D錯誤，符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明Rt△DEM≌Rt△DFN．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等三角形是等腰三角形．【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【詳解】解：因為原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”．【點評】根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．12．（2022秋?諸暨市期中）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，為了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的條件是AB＝DC（答案不唯一）（不添加字母和輔助線）．【答案】AB＝DC（答案不唯一）．【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法，即可解答．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：AB＝DC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：∠ABC＝∠DCB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（AAS），∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：∠ACB＝∠DBC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（AAS），故答案為：AB＝DC（答案不唯一）．【點評】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?嵊州市期中）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為110°．【答案】110°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE＝∠E＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故答案為：110°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?嵊州市期中）如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF＝6，CF＝2，則AC＝8．【答案】8【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA＝FB，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，∴FA＝FB，∴AC＝FA+FC＝FB+FC＝8，故答案為：8．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?瑞安市期中）小麗從一張等腰三角形紙片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五個如圖所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，則∠B＝67.5°．【答案】67.5．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：設(shè)∠ECF＝x，∵EC＝EF，∴∠EFC＝∠ECF＝x，∴∠GEF＝2x，∵EF＝GF，∴∠FGE＝∠GEF＝2x，∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，∵DG＝GF，∴∠GDF＝∠DFG＝3x，∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，∵DG＝DA，∴∠A＝4x，∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝5x，∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝6x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴4x+6x+6x＝180°，解得：x=45°∴∠B=135°故答案為：67.5．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角的性質(zhì)．16．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點P為AC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，則PB+PD的最小值為245【答案】24【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點B′，過點B′作B′D⊥AB于點D，交AC于點P，點P即為所求作的點，此時PB+PD有最小值，連接AB′，根據(jù)對稱性的性質(zhì)，BP＝B′P，證明△ABC≌△AB′C，根據(jù)S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．【詳解】解：如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點B′，過點B′作B′D⊥AB于點D，交AC于點P，點P即為所求作的點，此時PB+PD有最小值，連接AB′，根據(jù)對稱性的性質(zhì)，BP＝B′P，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB=A∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C，∴△ABC≌△AB′C（SAS），∴S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即12AB?B′D＝2×12BC∴5B′D＝24，∴B′D=24故答案為：245【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2022秋?下城區(qū)期中）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標：A1（2，﹣4）；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找一點P（保留作圖痕跡），使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標：P（0，2）．【答案】（1）圖形見解析，A1（2，﹣4）；（2）52【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1；（2）利用△ABC所在的矩形面積減去周圍三個三角形面積即可；（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'B交y軸于P，從而解決問題．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），故答案為：2，﹣4；（2）△ABC的面積＝2×3-12×1×2-12（3）如圖所示，點P即為所求，P（0，2），故答案為：0，2．【點評】本題主要考查了作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當∠AEB＝50°，求∠EBC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根據(jù)三角形全等得出EB＝EC，推出∠EBC＝∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB＝2∠EBC，代入求出即可．【詳解】（1）證明：在△ABE和△DCE中，?A=?D?AEB=?DEC∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．19．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAC的角平分線交BC于點D，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠B＝36°，求∠CAD的度數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）27°．【分析】（1）以A點為圓心，以合適長度為半徑畫弧交AC、AB于點N、M，再以M、N為圓心，以大于MN一半的長度為半徑畫弧，兩弧交于點G，連接AG，交BC于點D，即可；（2）先求出∠BAC＝90°﹣∠B＝54°，再根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠CAD=1【詳解】解：（1）作圖如下，點D即為所求；（2）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝54°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=1【點評】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，直角三角形中兩銳角互余等知識，掌握角平分線的尺規(guī)作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．20．（2021秋?義烏市期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AD，交BA的延長線于點E．（1）求證：EC⊥BC；（2）若∠BAC＝120°，試判定△ACE的形狀，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）只要證明∠ECB＝∠ADB＝90°即可解決問題；（2）想辦法證明∠EAC＝∠ACE＝∠E＝60°即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，又∵CE∥AD，∴∠BCE＝∠BDA＝90°，∴EC⊥BC．（2）解：△ACE是等邊三角形，理由如下：∵∠BAC＝120°，∴∠EAC＝60°，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB=1又∵EC⊥BC，∴∠ACE＝60°，∴∠EAC＝∠ACE＝∠E＝60°，∴△ACE是等邊三角形．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21．（2022秋?長興縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，F(xiàn)是BC中點，AF＝12，D是AB中點，DE⊥AC于點E．（1）求BF的長；（2）直接寫出DE的長．【答案】（1）5；（2）6013【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AF⊥BC，BF＝CF，再利用勾股定理可求解；（2）連接CD，利用三角形的面積可計算求解．【詳解】解：（1）∵AB＝AC＝13，F(xiàn)是BC中點，∴AF⊥BC，BF＝CF，∵AF＝12，∴CF=A∴BF＝5；（2）連接CD，∵BF＝CF＝5，∴BC＝10，∴S△ABC=12BC?∵AD＝BD，∴S△ADC＝S△BCD=12S△即12AC?DE∴DE=2×30【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設(shè)出發(fā)t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP＝BQ，由BQ＝2t，BP＝8﹣t，列式求得t即可；（3）當點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當CQ＝BQ時，則∠C＝∠CBQ，可證明∠A＝∠ABQ，則BQ＝AQ，則CQ＝AQ，從而求得t；②當CQ＝BC時，則BC+CQ＝12，易求得t；③當BC＝BQ時，過B點作BE⊥AC于點E，則求出BE，CE，即可得出t．【詳解】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ=42+（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根據(jù)題意得：2t＝16﹣t，解得：t=16即出發(fā)163秒鐘后，△PQB（3）①當CQ＝BQ時，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②當CQ＝BC時，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③當BC＝BQ時，如圖3所示，過B點作BE⊥AC于點E，則BE=AB?BC∴CE=B∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．綜上所述：當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形