2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《方程實(shí)際問題》專題鞏固練習(xí)05（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《方程實(shí)際問題》專題鞏固練習(xí)05一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3輪船在靜水中的速度為20km/h，水流速度為4km/h，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5h(不計(jì)停留時(shí)間)，求甲、乙兩碼頭間的距離.設(shè)甲、乙兩碼頭間的距離為xkm，則列出的方程正確的是()A.20x＋4x＝5B.(20＋4)x＋(20﹣4)x＝5C.eq\f(x,20)＋eq\f(x,4)＝5D.eq\f(x,20＋4)＋eq\f(x,20－4)＝5LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則下列方程組中正確的是().A.

B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí).結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地.求兩人的平均速度,為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí).由題意列出方程.其中正確的是()A.=B.=C.=D.=LISTNUMOutlineDefault\l3《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為()A.x2－6＝(10－x)2B.x2－62＝(10－x)2C.x2＋6＝(10－x)2D.x2＋62＝(10－x)2二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3某中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動(dòng)中，購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，那么正好送完.設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程為______________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和為12，若對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小18.設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，可列方程組為.LISTNUMOutlineDefault\l3小馬用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小馬最多能買支鋼筆.LISTNUMOutlineDefault\l3某廠一月份生產(chǎn)零件50萬件，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)，該廠二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是

.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷.今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤(rùn)為1020萬元(利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本).其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：AB成本(單位：萬元/件)24售價(jià)(單位：萬元/件)57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3在“父親節(jié)”前夕，某手表店用160000元購(gòu)進(jìn)第一批精致手表，上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該手表店又用75000元購(gòu)進(jìn)第二批精致手表.已知第二批精致手表的塊數(shù)是第一批手表的塊數(shù)的eq\f(1,2)，且每塊精致手表的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少100元.問第二批精致手表每塊的進(jìn)價(jià)是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300元后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠.若顧客累計(jì)購(gòu)買商品x(x＞300)元.(1)請(qǐng)用含x的式子分別表示顧客在兩家超市購(gòu)買應(yīng)付的費(fèi)用.(2)若x＝500時(shí)，選擇哪家超市購(gòu)買更優(yōu)惠？說明理由.(3)若x＝1000時(shí)，選擇哪家超市購(gòu)買更優(yōu)惠？說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括C點(diǎn))，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(不包括A點(diǎn))，速度為5cm/s.若點(diǎn)P，Q分別從B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t秒，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出探索的主要過程.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為5eq\r(2)cm?(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為15cm2?LISTNUMOutlineDefault\l3為解決中小學(xué)大班額問題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)A，B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元．(1)改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？(2)該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A，B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元．請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話：

(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買A，B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元.若購(gòu)買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(注：A，B兩種防疫物資均需購(gòu)買，并按整箱配送).LISTNUMOutlineDefault\l3某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對(duì)文物古跡會(huì)產(chǎn)生不良影響，但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用的問題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采取了升、降門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù).在實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y(人)與票價(jià)x(元)之間怡好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)根據(jù)題意完成下列表格票價(jià)x(元)1015x18參觀人數(shù)y(人)70004500(2)在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門票價(jià)格應(yīng)定位多少元？(3)門票價(jià)格應(yīng)該是多少元時(shí)，門票收入最大？這樣每周應(yīng)有多少人參觀？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2x＋16＝3x.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：13.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；由題意得：，解得：；所以A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)第二批精致手表每塊的進(jìn)價(jià)是x元.依題意有eq\f(75000,x)＝eq\f(1,2)·eq\f(160000,x＋100)，解得x＝1500.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原分式方程的解，且符合題意.答：第二批精致手表每塊的進(jìn)價(jià)是1500元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元，

在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元；

(2)①當(dāng)0.8x+60=0.85x+30時(shí)，解得x=600．

∴當(dāng)顧客購(gòu)物600元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付費(fèi)用相同；

②當(dāng)0.8x+60＞0.85x+30時(shí)，

解得x＜600，而x＞300，

∴300＜x＜600．

即顧客購(gòu)物超過300元且不滿600元時(shí)，到乙超市更優(yōu)惠；

③當(dāng)0.8x+60＜0.85x+30時(shí)，解得x＞600，

即當(dāng)顧客購(gòu)物超過600元時(shí)，到甲超市更優(yōu)惠．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)經(jīng)過ts后，P，Q兩點(diǎn)的距離為5eq\r(2)cm，則PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5tcm，根據(jù)勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(5eq\r(2))2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合題意，舍去).所以，經(jīng)過1s后，P，Q兩點(diǎn)的距離為5eq\r(2)cm.(2)經(jīng)過ts后，△PCQ的面積為15cm2，則PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5tcm，由題意，得eq\f(1,2)×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以經(jīng)過2s或1.5s后，△PCQ的面積為15cm2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)改擴(kuò)建1所A類和1所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元．由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝7800，,3x＋y＝5400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1200，,y＝1800.))答：改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元；(2)設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校(10－a)所．由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1200－300）a＋（1800－500）（10－a）≤11800，,300a＋500（10－a）≥4000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥3，,a≤5，))∴3≤a≤5.∵a取整數(shù)，∴a＝3，4，5.即共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)乙公司有x人，則甲公司有(x-30)人，由題意得，解得x=180.經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的解.∴x-30=150.答：甲公司有150人，乙公司有180人.(2)設(shè)購(gòu)買A種防疫物資m箱，購(gòu)買B種防疫物資n箱，由題意得15000m+12000n=100000+1400000，整理得m=16-0.8n.又因?yàn)閚≥10，且m、n為正整數(shù)，所以m=8,n=10，m=4,n=15.答：有2種購(gòu)買方案：購(gòu)買8箱A種防疫物資、10箱B種防疫物資，或購(gòu)買4箱A種防疫物資、15箱B種防疫物資.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，把(10，7000)(15，4500)代入y＝kx＋b中得，解得，∴y＝﹣500x＋12000，x＝18時(shí)，y＝3000，故答案為：﹣500x＋12000，3000；(2)根據(jù)確保