2016年福建省福州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年福建省福州市中考真題一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A．0.7 B． C．π D．﹣82．（3分）如圖是3個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角4．（3分）下列算式中，結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)4+a2 B．a(chǎn)2+a2+a2 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)2?a2?a25．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次7．（3分）A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．8．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）9．（3分）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）10．（3分）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10﹣x對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差11．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是（）A． B． C． D．12．（3分）下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)=0 C．c＞0 D．c=0二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）分解因式：x2﹣4=_______．14．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．15．（4分）已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是_______．16．（4分）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上_______r下．（填“＜”“=”“＞”）17．（4分）若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是_______．18．（4分）如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知菱形的一個(gè)角（∠O）為60°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是_______．三、解答題（共9小題，滿分90分）19．（7分）計(jì)算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20．（7分）化簡(jiǎn)：a﹣b﹣．21．（8分）一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．22．（8分）列方程（組）解應(yīng)用題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?3．（10分）福州市2011﹣2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了_______萬(wàn)人；（2）與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是_______；（3）預(yù)測(cè)2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬(wàn)人？請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為中點(diǎn)，連接BM，CM．（1）求證：BM=CM；（2）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．（1）通過(guò)計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；（2）求∠ABD的度數(shù)．26．（13分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對(duì)折，得到△ANM．（1）當(dāng)AN平分∠MAB時(shí)，求DM的長(zhǎng)；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求△ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值．27．（13分）已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)為A（h，k）（h≠0）．（1）當(dāng)h=1，k=2時(shí)，求拋物線的解析式；（2）若拋物線y=tx2（t≠0）也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，求a與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1時(shí)，求a的取值范圍．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．C『解析』∵無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，﹣8為負(fù)數(shù)，都屬于有理數(shù)，π為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，∴π為無(wú)理數(shù)．故選C．2．C『解析』人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個(gè)數(shù)從左到右依次為2，1，故選C．3．B『解析』直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角．故選B．4．D『解析』∵a4+a2≠a6，∴選項(xiàng)A的結(jié)果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴選項(xiàng)B的結(jié)果不等于a6；∵a2?a3=a5，∴選項(xiàng)C的結(jié)果不等于a6；∵a2?a2?a2=a6，∴選項(xiàng)D的結(jié)果等于a6．故選D．5．B『解析』解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式組的解集是x＞3．故選B．6．A『解析』A、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)較小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．7．B『解析』表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須要滿足在數(shù)軸原點(diǎn)0的左右兩側(cè)，從四個(gè)答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有B選項(xiàng)的線段AB符合，其余答案的線段都在原點(diǎn)0的同一側(cè)，所以可以得出答案為B．故選B.8．A『解析』∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵B（2，﹣1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，1）．故選A．9．C『解析』過(guò)P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），故選C．10．B『解析』由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10﹣x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選B．11．C『解析』∵點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），∴A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故A，B錯(cuò)誤；∵B（1，m），C（2，m+1），∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，D錯(cuò)誤．故選C．12．D『解析』∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5＞4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若c＞0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5＞4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若c=0，則ac=0≤4，此選項(xiàng)正確；故選D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（x+2）（x﹣2）『解析』x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案為（x+2）（x﹣2）．14．x≥﹣1『解析』若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．15．『解析』∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=圖象上，∴在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是2÷4=．故答案為．16．＜『解析』如圖，r上＜r下．故答案為＜．17．98『解析』x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy〖（x+y）2﹣2xy〗=1×（102﹣2×1）=98．故答案為98．18．『解析』如圖，連接EA，EC，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，由題意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共線，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案為．三、解答題（共9小題，滿分90分）19．解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．20．解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．21．證明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．22．解：設(shè)甲種票買(mǎi)了x張，乙種票買(mǎi)了y張．根據(jù)題意得：．解得：．答：甲種票買(mǎi)了20張，乙種票買(mǎi)了15張．23．解：（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了750﹣743=7（萬(wàn)人）；（2）由圖可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是2014年；（3）預(yù)測(cè)2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬(wàn)人，理由：從統(tǒng)計(jì)圖可知，福州市常住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)是7萬(wàn)人，由此可以預(yù)測(cè)2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬(wàn)人（答案不唯一，言之有理即可）．故答案為：（1）7；（2）2014．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴⊙O的周長(zhǎng)為4π，∵===，∴=+=，∴的長(zhǎng)=××4π=×4π=π．25．解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC?CD=1×=．∴AD2=AC?CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC?CD，∴BC2=AC?CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．設(shè)∠A=x，則∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．26．解：（1）由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××3×4=；（3）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，如圖2所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴當(dāng)點(diǎn)N、H重合（即AH=AN）時(shí)，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時(shí)點(diǎn)M、F重合，B、N、M三點(diǎn)共線，如圖3所示：由折疊性質(zhì)得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．27．解：（1）∵頂點(diǎn)為A（1，2），設(shè)拋物線為y=a（x﹣1）2+2，∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴0=a（0﹣1）2+