5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式教學(xué)設(shè)計-北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)

世界7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式課題7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式授課人教學(xué)目標1.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式的方法.2.進一步理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的聯(lián)系,體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化.3.了解待定系數(shù)法,會用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式.4.在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.教學(xué)重點利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式.教學(xué)難點數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.授課類型新授課課時教具多媒體課件、三角尺教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?2.二元一次方程組有哪些解法?通過問題,使學(xué)生回顧以前所學(xué),為新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【新課引入】例1A,B兩地相距100km,甲、乙兩人騎車同時分別從A,B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自離A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數(shù).1h后乙距離A地80km;2h后甲距離A地30km.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇.你是怎么做的?與同伴進行交流.直線型圖表示:圖5-7-5要解決此問題,你想知道哪些量?能否求出它們?問題1:甲、乙兩人的速度分別是多少?問題2:能否求出甲、乙兩人各自到A地的距離s與騎車時間t的函數(shù)表達式?問題3:能否畫出兩人s與t之間關(guān)系的圖象?問題4:經(jīng)過多長時間兩人將相遇?小明:可以分別畫出兩人s與t之間關(guān)系的圖象(如圖5-7-6),找出交點的橫坐標就行了!圖5-7-6小穎:對于乙,s是t的一次函數(shù),因此可以設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時,s=100;當(dāng)t=1時,s=80.將它們分別代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即求出乙的s與t之間的函數(shù)表達式.同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達式,再聯(lián)立這兩個表達式,求解方程組就可以了.小亮:1h后乙距離A地80km,即乙的速度是20km/h;2h后甲距離A地30km,即甲的速度是15km/h,由此可以求出甲、乙兩人的速度和……提出引例,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,讓同學(xué)分組探究,各組找代表發(fā)表見解,別的組可以給出評價.通過引例的分組探索,深刻理解圖象方法可以更直觀、形象,但缺乏準確,用代數(shù)方法雖然準確,但不夠形象和直觀.進一步加強函數(shù)與方程的聯(lián)系,讓學(xué)生在多種方法解決問題的思考和比較中體會作圖象方法與代數(shù)方法各自的特點,為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式做好鋪墊.活動二:探究與應(yīng)用例2某長途汽車客運站規(guī)定,乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過該質(zhì)量則需購買行李票,且行李費y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李,交了行李費5元;張華帶了90千克的行李,交了行李費10元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?板書過程:解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得5=60k+b,①②-①,得30k=5,解得k=16將k=16代入①,得b=-5.所以y=16x-(2)令y=0,即16x-5=0,解得x=30;當(dāng)x>30時,y>0所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李.總結(jié):像本例這樣,先設(shè)出函數(shù)表達式,再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達式的方法,叫做待定系數(shù)法.方法總結(jié):用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式的一般步驟:“一設(shè),二列,三解,四還原”.具體的說明如下:一設(shè):設(shè)出一次函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);二列:根據(jù)已知兩對對應(yīng)值或已知圖象上兩個點的坐標列出關(guān)于k,b的二元一次方程組;三解:解這個方程組,求出k,b的值;四還原:將已求得的k,b的值再代入y=kx+b(k≠0)中,從而得到所要求的一次函數(shù)的表達式.在設(shè)計本例題時,是利用文字提供的信息,讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式的具體做法,讓學(xué)生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法,使學(xué)生有知識遷移的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,閱讀理解能力與建立模型解決問題的能力,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,充分加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系.【應(yīng)用舉例】1.體育課上,20人一組進行足球比賽,每人射點球5次,已知某一組的進球總數(shù)為49個,進球情況記錄如下表,其中進2個球的有x人,進3個球的有y人,若(x,y)恰好是兩條直線的交點坐標,則這兩條直線的表達式是 ()進球數(shù)012345人數(shù)15xy32A.y=x+9與y=23x+223 B.y=-x+9與y=2C.y=-x+9與y=-23x+223 D.y=x+9與y=-32.為保護學(xué)生視力,課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的,研究表明:假設(shè)課桌的高度y(cm)是椅子的高度x(cm)的一次函數(shù),下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度:第一套第二套椅子的高度x(cm)40.037.0桌子的高度y(cm)75.070.2(1)請確定y與x的函數(shù)表達式;(2)現(xiàn)有一把高為39cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌,它們是否配套?為什么?提高學(xué)生審題能力,利用二元一次方程組的模型,靈活掌握一次函數(shù)表達式的求法.活動二:探究與應(yīng)用3.小文家與學(xué)校相距1000米.某天小文上學(xué)時忘了帶一本書,走了一段時間才想起,于是返回家拿書,然后加快速度趕到學(xué)校.圖5-7-7是小文與家的距離y(米)關(guān)于時間x(分)的函數(shù)圖象.請你根據(jù)圖象中給出的信息,解答下列問題:圖5-7-7(1)小文走了多遠才返回家拿書?(2)求線段AB所在直線的函數(shù)表達式;(3)當(dāng)x=8時,求小文與家的距離.【拓展提升】1.已知y-1與x+1成正比例,且x=2時,y=7,求y與x的表達式.2.如圖5-7-8表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)).兩地之間的距離是80km.請你根據(jù)圖象解決下面的問題:圖5-7-8(1)誰出發(fā)得較早?早多長時間?誰到達乙地較早?早到多長時間?(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的取值范圍);(4)指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中(不包括端點);在這一時間段內(nèi),請你分別按下列條件列出關(guān)于時間x的式子(不要化簡,也不要求解):①自行車行駛在摩托車前面;②自行車與摩托車相遇;③自行車行駛在摩托車后面.進一步掌握一次函數(shù)表達式的求法,題目難度較大,適當(dāng)選用.活動三:課堂總結(jié)反思【達標測評】1.如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的圖象的交點坐標為(a,b),那么x=a,y=b是方程組()的解A.y?3x=6,2x+y=?4B.C.3x?y=?6,2x?4?y=0 D.2.已知一次函數(shù)y=kx-5與y=3x+b的圖象的交點為P(2,-3),則k=,b=.

檢驗學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況,同時也是對本節(jié)課知識的又一次鞏固和提高,也有利于下節(jié)課知識的講解.活動三:課堂總結(jié)反思3.某學(xué)校一電熱淋水器水箱的水量y(升)與供水時間x(分)為一次函數(shù)關(guān)系,供水前水箱中有水50升,開始供水50分鐘后有水150升.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)在(1)的條件下,供水30分鐘時水箱有水多少升?(3)若水箱體積為300升,需要多長時間才能供滿?【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本節(jié)課通過一個例題引入,讓學(xué)生充分展開討論,尋求不同的方法,深刻領(lǐng)會建立二元一次方程組模型求一次函數(shù)表達式的思想.②[講授效果反思]本節(jié)課重點在讓學(xué)生體會利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的方法,難點在數(shù)形結(jié)合并靈活應(yīng)用,學(xué)生在這方面理解不太好,今后還要加強訓(xùn)練.③[師生互動