2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷01（新高考專(zhuān)用）（教師版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷01（新高考專(zhuān)用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·陜西西安·三模）若集合A=xx≤2，B=?3,?1,0,1,3，則A．0,1 B．?1,0,1 C．0,1,3 D．?3,?1,0,1,3【解題思路】先求解根式不等式，化簡(jiǎn)集合A，然后再根據(jù)集合交集運(yùn)算規(guī)則即可求解.【解答過(guò)程】依題意得A=xx≤2故選：C.2．（5分）（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)z=1+i3?i，則A．?2i B．2i C．2 【解題思路】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則計(jì)算，然后求虛部即可.【解答過(guò)程】1z所以1z的虛部為?2故選：D.3．（5分）（2024·湖北武漢·一模）已知向量a→=(?1,2)，b→=(x,4)，且a→A．45 B．43 C．2【解題思路】先應(yīng)用向量垂直數(shù)量積為0求參，再根據(jù)模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng)即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閍→⊥b→,因?yàn)閎→=8,4故選：A.4．（5分）（2024·江西九江·三模）若2sinα+π3=A．?4?3 B．?4+3 C．4?3【解題思路】設(shè)β=α?π6，則原等式可化為2sin【解答過(guò)程】令β=α?π6，則所以由2sin得2sin即2cos即sinβ=4?3所以tanα?故選：C.5．（5分）（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）清代的蘇州府被稱(chēng)為天下糧倉(cāng)，大批量的糧食要從蘇州府運(yùn)送到全國(guó)各地．為了核準(zhǔn)糧食的數(shù)量，蘇州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以計(jì)算糧食的多少，五斗為一斛，而一只官斛的容量恰好為一斛，其形狀近似于正四棱臺(tái)，上口為正方形，內(nèi)邊長(zhǎng)為25cm，下底也為正方形，內(nèi)邊長(zhǎng)為50cm，斛內(nèi)高36cm，那么一斗米的體積大約為立方厘米?（

）A．10500 B．12500 C．31500 D．52500【解題思路】利用棱臺(tái)的體積公式,即可計(jì)算得出答案．【解答過(guò)程】一斛米的體積為V=1因?yàn)槲宥窞橐货?，所以一斗米的體積為V5故選：A.6．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=?14x?4,x≤3A．0,1 B．1,3 C．1,3 【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，即可求解.【解答過(guò)程】根據(jù)題意，當(dāng)x≤34時(shí)，fx=?1要使得函數(shù)fx=?則滿足a>1，且loga4×3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,3故選：B.7．（5分）（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)ω>0，已知函數(shù)fx=sin3ωx?π4sinA．1912,74 B．1712,【解題思路】令f(x)=0，解方程得x=4k+1π12ω或x=【解答過(guò)程】由題意可知，令fx即sin3ωx?π4即x=4k+1π12ω當(dāng)x>0時(shí)，零點(diǎn)從小到大依次為x=π因此有17π即ω∈17故選：B．8．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，函數(shù)Fx=f1+x?A．函數(shù)fx的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為2,1 B．C．函數(shù)fx為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4 D．【解題思路】對(duì)于A，由G(x)為奇函數(shù)，則G(?x)=?G(x)，再將Gx=f2+3x?1代入化簡(jiǎn)可求出對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)于B，由選項(xiàng)A可得f(2)=1，再由F(x)為偶函數(shù)可得f(1+x)?f(1?x)=2x，令x=1可求出f(0)；對(duì)于C，由fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)【解答過(guò)程】對(duì)于A，因?yàn)镚x所以G(?x)=?G(x)，即f(2?3x)?1=?[f(2+3x)?1]，所以f(2?3x)+f(2+3x)=2，所以f(2?x)+f(2+x)=2，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)于B，在f(2?x)+f(2+x)=2中，令x=0，得2f(2)=2，得f(2)=1，因?yàn)楹瘮?shù)Fx=f1+x所以f1?x所以f(1+x)?f(1?x)=2x，令x=1，則f(2)?f(0)=2，所以1?f(0)=2，得f(0)=?1，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，f(0)=?1所以f(4)=3，所以f(0)≠f(4)，所以4不是fx對(duì)于D，在f(2?x)+f(2+x)=2中令x=1，則f(1)+f(3)=2，令x=2，則f(0)+f(4)=2，因?yàn)閒(0)=?1，所以f(4)=3，因?yàn)閒(2)=1，所以f1故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知X，Y都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且X～N(μ1,σ12)，Y~N(A．E(X)=B．D(X)=C．若μ1=2，σD．若μ1=μ2=0，【解題思路】由正態(tài)分布的期望公式及方差公式即可判斷AB；由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可判斷C；由方差的性質(zhì)即可判斷D．【解答過(guò)程】對(duì)于A，由正態(tài)分布的期望公式得，E(X)=μ對(duì)于B，由正態(tài)分布的方差公式得，D(X)=σ對(duì)于C，由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得，P(X≤1)=P(X≥3)，所以P(X≤1)+P(X≤3)=P(X≥3)+P(X≤3)=1，故C正確；對(duì)于D，由μ1=μ2=0，σ1=2根據(jù)方差的性質(zhì)知，X分布更集中，所以P(|X|≤1)>P(|Y|≤1)，故D正確；故選：ACD．10．（6分）（2024·河北衡水·三模）已知函數(shù)f(x)=x3?mx2，x=2A．m=3 B．函數(shù)fx在區(qū)間(?1,2)C．過(guò)點(diǎn)(1,?2)能作兩條不同直線與y=f(x)相切 D．函數(shù)y=f[f(x)]+2有5個(gè)零點(diǎn)【解題思路】求得f′(x)=3x2?2mx，根據(jù)f′(2)=0，可判定A正確；由f′(x)=3x(x?2)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間，可判定B錯(cuò)誤；設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,?2)且與函數(shù)【解答過(guò)程】對(duì)于A中，由函數(shù)f(x)=x3?m因?yàn)閤=2是函數(shù)fx的一個(gè)極值點(diǎn)，可得f解得m=3，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，所以A正確；對(duì)于B中，由f′(x)=3x(x?2)，令f′(x)=0，解得當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′故fx在區(qū)間(?∞,0)上遞增，在區(qū)間(0,2)對(duì)于C中，設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,?2)且與函數(shù)y=f(x)相切的切點(diǎn)為x0則該切線方程為y=f由于切點(diǎn)x0,y整理得2x0?1對(duì)于D中，令f(x)=t，則f(t)=?2的根有三個(gè)，如圖所示，?1<t所以方程f(x)=t1有3個(gè)不同根，方程f(x)=t故y=f[f(x)]+2有5個(gè)零點(diǎn)，所以D正確．故選：AD．11．（6分）（2024·廣東江門(mén)·一模）已知曲線E:xx4A．y隨著x增大而減小B．曲線E的橫坐標(biāo)取值范圍為?2,2C．曲線E與直線y=?1.4x相交，且交點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．Mx0,y0是曲線【解題思路】首先對(duì)x、y分類(lèi)討論分別得到曲線方程，畫(huà)出曲線圖形，數(shù)形結(jié)合判斷A、B，由雙曲線的漸近線與y=?1.4x的關(guān)系判斷C，由點(diǎn)到直線的距離公式得到2x0+y0，即點(diǎn)Mx0,y0到直線2x+y=0【解答過(guò)程】因?yàn)榍€E:x當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)x24+y2當(dāng)x>0，y<0時(shí)x24?y2且雙曲線的漸近線為y=±2當(dāng)x<0，y>0時(shí)y28?x2且雙曲線的漸近線為y=±2可得曲線的圖形如下所示：由圖可知y隨著x增大而減小，故A正確；曲線E的橫坐標(biāo)取值范圍為R，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?1.4>?2，所以曲線E與直線y=?1.4x因?yàn)?x0+y0=3當(dāng)直線2x+y+c=0與曲線x由x24+y2則Δ=22c2又2x+y=0與2x+y?4=0的距離所以2x所以2x0+故選：AD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·上海·模擬預(yù)測(cè)）橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F【解題思路】根據(jù)給定條件，結(jié)合橢圓的定義求出離心率.【解答過(guò)程】令橢圓的半焦距為c，由PQ⊥x軸，△F1PQ|PF1|=2|所以橢圓的離心率e=c故答案為：2?1

13．（5分）（2024·上海·三模）設(shè)曲線fx=aex+b和曲線gx=cosπ【解題思路】根據(jù)兩曲線在P0,2有公切線，則P是公共點(diǎn)，該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相同，列出方程求出a,b,c【解答過(guò)程】由已知得f(0)=a+b=2g(0)=1+c=2，解得c=1,b=2?a又f′所以f′(0)=g所以a=0,b=2,c=1，所以ba故答案為：2.14．（5分）（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有標(biāo)號(hào)依次為1,2,3的盒子，標(biāo)號(hào)為1的盒子里面有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，其余盒子里都是1個(gè)紅球和1個(gè)白球.現(xiàn)從1號(hào)盒子里面取出2個(gè)球放入2號(hào)盒子，再?gòu)?號(hào)盒子里面取出2個(gè)球放入3號(hào)盒子，則3號(hào)盒子里面是2個(gè)紅球和2個(gè)白球的概率為1118【解題思路】設(shè)Ai：從標(biāo)號(hào)為1的盒子中取出的2個(gè)球中有i個(gè)紅球，i=0,1,2，B：3號(hào)盒子里面是2個(gè)紅球和2個(gè)白球，則B=A0【解答過(guò)程】設(shè)Ai：從標(biāo)號(hào)為1的盒子中取出的2個(gè)球中有i個(gè)紅球，i=0,1,2B：3號(hào)盒子里面是2個(gè)紅球和2個(gè)白球，所以B=A則P=P==1故答案為：1118四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2024·安徽蕪湖·三模）已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且b(1)求B；(2)若b=2,△ABC的面積為3，D為AC邊上一點(diǎn)，滿足CD=2AD，求BD的長(zhǎng)．【解題思路】（1）正弦定理邊化角，利用內(nèi)角和定理消去C，由和差公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得；（2）根據(jù)余弦定理和三角形面積公式列方程組求出a,c，然后在△ABD中利用余弦定理可得.【解答過(guò)程】（1）由正弦定理有sinB因?yàn)閟inC=所以sinB化簡(jiǎn)得3sin由A∈0,π,sinA≠0因?yàn)锽∈0,所以B?π6=（2）由B=π3又b2=a聯(lián)立a2+c2=8所以AD=2在△ABD中，由余弦定理得BD故BD的長(zhǎng)為2716．（15分）（2024·浙江紹興·三模）已知雙曲線Γ：x2?y24=1與直線l：y=x+1交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），過(guò)點(diǎn)A的兩條關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的直線l1、l2分別交雙曲線Γ于(1)設(shè)直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k(2)若直線CD與雙曲線Γ在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P，求△ABP的面積．【解題思路】（1）設(shè)直線l1、l2的傾斜角分別為θ1、θ2（θ1、（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到雙曲線Γ在點(diǎn)B處的切線方程為53x?23y=1【解答過(guò)程】（1）由題意知直線l斜率為1，∴直線l的傾斜角α=π設(shè)直線l1、l2的傾斜角分別為θ1、θ2（直線l1、l2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴k（2）聯(lián)立x2∴雙曲線Γ在點(diǎn)B處的切線方程為53不妨設(shè)直線CD為mx+1+ny=1，Cx聯(lián)立x2?y?4整理得y2x+12兩根之和y1x1而其中k1由（1）得k1?∴直線CD為58x+1+ny=1又∵雙曲線Γ在點(diǎn)B處的切線方程為53x?23y=1∴S17．（15分）（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA=ED且EA⊥ED，將△AED沿AD折成圖2，使得EB=AB，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．(1)證明：BF//平面ECD(2)若EB與平面ABCD所成的角為30°，求二面角A?EB?D的正弦值．【解題思路】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接BG，F(xiàn)G，從而證明BG//平面ECD，F(xiàn)G//平面ECD，即可得到平面BFG//（2）推導(dǎo)出AE⊥平面BFG，BG⊥平面EAD，平面EAD⊥平面ABCD，連接EG，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GB，GD，GE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A?EB?D的正弦值．【解答過(guò)程】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接BG，F(xiàn)G，∵AB=BD，G為AD的中點(diǎn)，∴BG⊥AD，又AD⊥DC，∴BG//又BG?平面ECD，CD?平面ECD，∴BG//平面ECD∵F為AE的中點(diǎn)，∴FG//又FG?平面ECD，ED?平面ECD，∴FG//平面ECD又BG∩FG=G，BG,FG?平面BFG，∴平面BFG//平面ECD又BF?平面BFG，∴BF//平面ECD（2）∵EA⊥ED，由（1）知FG//ED，又EB=AB，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴BF⊥AE，又BF∩FG=F，BF,FG?平面BFG，∴AE⊥平面BFG，又BG?平面BFG，∴BG⊥AE，又BG⊥AD，AD∩AE=A，AD,AE?平面EAD，∴BG⊥平面EAD，又BG?平面ABCD，∴平面EAD⊥平面ABCD，連接EG，∵EA=ED，G為AD的中點(diǎn)，∴EG⊥AD，又平面EAD∩平面ABCD=AD，EG?平面EAD，∴EG⊥平面ABCD，BG?平面ABCD，∴EG⊥BG，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GB，GD，GE所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∠EBG是EB與平面ABCD所成的角，即∠EBG=30°，∵EA=ED，設(shè)EA=t(t>0)，則AD=2t，EG=22t∴G0,0,0，E0,0,22t，A∴EB=62t,0,?2設(shè)平面ABE的法向量為n1則n1?EB=6設(shè)平面DBE的法向量為n2則n2?EB=6設(shè)二面角A?EB?D的平面角為θ，∴cos所以sinθ=1?cos2θ18．（17分）（2024·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=1?x((1)若函數(shù)f(x)在x=1e處切線的斜率為2e(2)當(dāng)a=2時(shí)，?x∈1,+∞,(3)當(dāng)a=2時(shí)，證明：i=1【解題思路】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率構(gòu)造方程，求出a即可.（2）將a代入不等式，x和m參變分離，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題即可.（3）由（2）知，當(dāng)x>1時(shí)，有x+1x?2>【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閒′(x)=2x?(ln所以a=1（2）因?yàn)閒x=x2?xlnx設(shè)g則g′因?yàn)閤當(dāng)x≥1時(shí)，有1?1x≥0，所以