甘肅省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量測試卷數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.2．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答紫用0.5毫米黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式：（其中為錐體的底面積，為錐體的高）．一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小，題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.82.圖中的直線的斜率分別為，則（）A. B.C. D.3.在所有棱長均為2的平行六面體中，，則的長為（）A. B. C. D.64.二項式展開式中常數(shù)項等于（）A.60 B.﹣60 C.15 D.﹣155.等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項和（）A. B. C. D.6.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A.32 B. C.16 D.7.隨機變量的概率分布列為，其中是常數(shù)，則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.358.過雙曲線左焦點作斜率為2的直線交于兩點．若，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2 C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有遠錯的得0分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必過點B.已知隨機變量，若，則C.基于小概率值的檢驗規(guī)則是：當(dāng)時，我們就推斷不成立，即認為和不獨立．該推斷犯錯誤的概率不超過；當(dāng)時，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認為和獨立D.若散點圖中所有點都在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)10.如圖，正方體的棱長為2，則下列說法正確的是（）A.直線和所成的角為B.四面體的體積是C.點到平面的距離為D.平面與平面所成二面角的正弦值為11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．記斐波那契數(shù)列為，其前項和為，則（）A. B.C. D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.絲綢之路是文明之路、經(jīng)濟之路，也是東西之間的友誼之路、合作共贏之路．甘肅，作為絲綢之路沿線的重受省份，已成功舉辦11屆敦煌行·絲綢之路國際旅游節(jié)，在旅游節(jié)期間，需從4位志愿者中選3位安排到甲、乙、丙三個不同的工作崗位，每個崗位1人，其中志愿者不能安排在甲崗位，則不同的安排方法種數(shù)為_____________．13.已知直線與曲線相切，則的值為_____________．14.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)：橢圓繞它的長軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)橢球面．以旋轉(zhuǎn)橢球面做反射鏡時，從它的一個焦點發(fā)射的光線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)橢球面的反射后，反射光線都經(jīng)過另一個焦點．如圖甲，橢圓為旋轉(zhuǎn)橢球面中過長軸的一個截面，其中法線表示與橢圓的切線垂直且過相應(yīng)切點的直線．如圖乙，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點為．由發(fā)出的光經(jīng)橢圓兩次反射后回到經(jīng)過的路程為．利用橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決以下問題：（1）橢圓的離心率為_____________．（2）點是橢圓上除頂點外的任意一點，橢圓在點處的切線為在上的射影在圓上，則橢圓的方程為_____________．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.如圖，在梯形中，分別為邊，的中點，沿將梯形翻折，使平面平面．（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值．16.某學(xué)校有兩家餐廳，王同學(xué)第一天午餐時隨機的選擇一家餐廳用餐．如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.4；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8．（1）求王同學(xué)第二天去餐廳用餐的概率；（2）王同學(xué)某次在餐廳就餐，該餐廳提供4種西式點心，2種中式點心，王同學(xué)從這些點心中隨機選擇3種點心，記選擇西式點心的種數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.設(shè)函數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．18.已知拋物線焦點為上任意一點到的距離與到點的距離之和的最小值為3．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點的直線與分別交于點與點，延長交于點，線段與的中點分別為．①證明：點在定直線上；②若直線，直線斜率分別為，求的取值范圍．19.等差數(shù)列的特點是每一項與前一項之差相等．如果數(shù)列不是等差數(shù)列，但每一項與前一項之差構(gòu)成等差數(shù)列，即是等差數(shù)列，則叫作二階等差數(shù)列．與前述類似，若是二階等差數(shù)列，則叫作三階等差數(shù)列．如此可以對更大的整數(shù)歸納地定義階等差數(shù)列．高階等差數(shù)列的研究，始于北宋科學(xué)家沈括《夢溪筆談》中的隙積術(shù)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中明確地推得一些對高階等差數(shù)列求和公式，元代數(shù)學(xué)家朱世杰將此類問題進一步推廣．（1）已知數(shù)列為二階等差數(shù)列，其前5項分別為2，3，5，8，12．①求數(shù)列的通項公式；②求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列通項公式為，數(shù)列的前項和記為，若將數(shù)列的前項和記為，數(shù)列的前項和記為依次類推．①求；②求（只寫出結(jié)果）．參考數(shù)據(jù)：．

高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量測試卷數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.2．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答紫用0.5毫米黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式：（其中為錐體的底面積，為錐體的高）．一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小，題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有遠錯的得0分）【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】18【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.##②.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）證明