河北省雞澤縣第一中學(xué)高考沖刺60天模擬卷（九）數(shù)學(xué)（文）試題

【原創(chuàng)精品】2018年高考數(shù)學(xué)（文）沖刺60天精品模擬卷（九）第1卷評(píng)卷人得分一、選擇題1、已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示,則的圖象為(

)

A、B、C、D、2、復(fù)數(shù)(

)A.

B.

C.

D.3、已知函數(shù),,其中,.若的最小正周期為,且當(dāng)時(shí),取得最大值,則(

)

A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)

C.在區(qū)間上是減函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)4、在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,若,則角的值為(

)

A.

B.

C.或

D.或5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（

）

A．B．C．D．6、已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則雙曲線的焦距為(

)

A.

B.

C.

D.7、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知:任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn),又有對(duì)稱中心,且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.設(shè),數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則()A.5

B.6

C.7

D.88、已知、、是球的球面上三點(diǎn),三棱錐的高為,且,,,則球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.9、已知向量,滿足,,則(

)A.

B.

C.

D.10、設(shè)集合,,則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C.

D.評(píng)卷人得分二、填空題11、設(shè)函數(shù),若,則

.12、在相距的,兩處測量目標(biāo),若,,則,兩點(diǎn)之間的距離是_____.13、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為

.

評(píng)卷人得分三、解答題14、如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),長軸左、右端點(diǎn)在軸上,橢圓的短軸為,且的離心率都為.直線,與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為.

1.設(shè),求與的比值;

2.當(dāng)變化時(shí),是否存在直線,使得,并說明理由.15、已知函數(shù).其中.

1.討論的單調(diào)性;

2.設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求證:對(duì)于任意的正實(shí)數(shù),都有;

3.若關(guān)于方程(為實(shí)數(shù))有兩個(gè)正實(shí)根,,求證:.16、在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知的面積為,,.

1.求和的值;

2.求的值.17、2017年兩會(huì)繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴(yán)重,教師短缺會(huì)嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲(chǔ)備未來三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要萬元,若三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要萬元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師,為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù),得到右面的柱狀圖:記表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)流失的教師數(shù),表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用(單位:萬元),表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù),為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響,若未來三年內(nèi)教師有短缺,則第四年馬上招聘.1.若,求與的函數(shù)解析式;2.若要求“流失的教師數(shù)不大于”的頻率不小于,求的最小值;3.假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個(gè)教師或20個(gè)教師,分別計(jì)算該市未來四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師?18、在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.1.求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程.

2.若射線與曲線,分別交于,,求.19、已知函數(shù),不等式的解集為.1.求;2.證明:當(dāng),時(shí),.評(píng)卷人得分四、證明題20、如圖,三棱臺(tái)中,分別為的中點(diǎn).1.求證:平面;

2.若,求證:平面平面.

參考答案一、選擇題1.答案：B解析：2.答案：C3.答案：A解析：由已知得,∴.

∵,∴.

又,∴.

∴,

當(dāng),

即時(shí),為增函數(shù),

令,得的增區(qū)間為.而,故選A.4.答案：A解析：因?yàn)樗杂捎嘞叶ɡ?，?故選A.5.答案：B解析：；；；，則輸出，即輸出的值為8.

考點(diǎn)：程序框圖.6.答案：B解析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,可得拋物線方程為,所以,即拋物線焦點(diǎn)為,又因?yàn)殡p曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)之間的距離為,所以可得雙曲線左頂點(diǎn)為,即,又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上,所以其漸近線方程為,可得其,所以,則雙曲線的焦距為7.答案：D8.答案：C9.答案：B10.答案：B二、填空題11.答案：9解析：方法一:,即,則.

方法二:(換元法):令,很明顯是奇函數(shù),

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,.12.答案：解析：如圖,由點(diǎn)作垂線,垂線為.

設(shè),∵,,∴,∴,

∴在中,,.

13.答案：解析：該幾何體是由兩個(gè)高為的圓錐與一個(gè)高為圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.三、解答題14.答案：1.因?yàn)榈碾x心率相同,故依題意可設(shè),,.

設(shè)直線,分別與的方程聯(lián)立,

求得,.

當(dāng)時(shí),,分別用表示的縱坐標(biāo),

可知.

2.時(shí)的不符合題意,所以.

當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)?shù)男甭逝c的斜率相等,

即,

解得.

因?yàn)?又,所以,解得.

所以當(dāng)時(shí),不存在直線,使得;

當(dāng)時(shí),存在直線使得.15.答案：1.由.可得,其中.

下面分兩種情況討論:

①當(dāng)為奇數(shù)時(shí):令,解得或,

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

—+—

遞減遞增遞減所以,在,上單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí):

當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為.

2.證明:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,.

曲線在點(diǎn)處的切線方程為,

即.

令,

即,

則.

由于在上單調(diào)遞減,

故在上單調(diào)遞減.

又因?yàn)?

所以當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)都有,

即對(duì)任意正實(shí)數(shù),都有.

3.證明:不防設(shè),由2知.

設(shè)方程的根為,

可得.

當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減,

又由2知,

可得.

類似的,設(shè)曲線在原點(diǎn)處的切線方程為,

可得.

當(dāng),,

即對(duì)任意,.

設(shè)方程的根為,可得.

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,且,

因此,

由此可得.

因?yàn)?所以,

故,

所以.16.答案：1.在三角形中,由,可得,的面積為,

可得:,可得,又,解得,由,

可得,,解得;

2.

.17.答案：1.當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),,所以與的函數(shù)解析式為.

2.由柱狀圖知,流失的教師數(shù)不大于的頻率為,不大于的頻率為,故的最小值為.

3.若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘名教師,則未來四年內(nèi)這所鄉(xiāng)村中學(xué)中有所在招聘教師上費(fèi)用為萬元,所的費(fèi)用為萬元,所的費(fèi)用為萬元,因此這所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為萬元.若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘名教師,則這所鄉(xiāng)村中學(xué)中有所在招聘教師上的費(fèi)用為萬元,所的費(fèi)用為萬元,因此未來四年內(nèi)這所鄉(xiāng)村中學(xué)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為萬元.比較兩個(gè)平均數(shù)可知,今年應(yīng)為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘名教師.18.答案：1.由得,所以曲線滿足,即的極坐標(biāo)方程為.

2.因?yàn)榍€的普通方程是,即曲線的極坐標(biāo)方程為,將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,解得,同理將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,所以.

19.答案：1.由的單調(diào)性及得,或.所以不等式的解集為或.

2.由1可知,,所以,,,所以,從而有.

四、證明題20.答案：1.方法一:連接,設(shè),連接.

在三棱臺(tái)中,

為的中點(diǎn),

可得,

所以四邊形為平行四邊形.

則為的中點(diǎn).

又為的中點(diǎn),

所以.

又平面平面,

所以