山東省聊城市高三一模數(shù)學(xué)（理）試卷

山東省聊城市2019屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)y＝lg（x+1A.{﹣1} B.{1【答案】C【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域?yàn)锳＝-1【詳解】由x+1＞0得∵B＝故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查集合的交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.設(shè)z＝A.2 B.2i C.1【答案】A【解析】【分析】先求出z=1+2i,再求復(fù)數(shù)的虛部得解.【詳解】∵z＝2i1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的加法和除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知向量a=1,1,2aA.4 B.﹣4 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出b=2,1，再利用b/【詳解】b故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若2SA.1 B.32 C.64 D.﹣【答案】D【解析】【分析】根據(jù)S3＝S4+S5和【詳解】由題得公∵2S化為：q2+q-2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQIA.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是4C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D.從4日到9日,空氣質(zhì)量越來越好【答案】C【解析】由圖可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天,所以A對(duì),不選.AQI最小的一天為10日,所以B對(duì),不選.中位為是6.設(shè)函數(shù)f（x）＝sinA.12 B.﹣12 C.【答案】B【解析】【分析】先化簡已知得fx=2sinx-π4，由f2θ-【詳解】fx=sinx-cosx=得2∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.7.如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧BC的中點(diǎn)，則異面直線A.33 B.55 C.30【答案】D【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)H，連接EH,AH,ED，【詳解】取BC的中點(diǎn)H，連接設(shè)AB=2,連接ED,所以異面直線AE與BC在△EA故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的計(jì)算，考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.8.設(shè)函數(shù)f（x）=1A.（0，1） B.（【答案】C【解析】【分析】由f（x）為奇函數(shù)得到a=12，再分析得到函數(shù)f（x）＝1ex-1+【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)fx=1若fx為奇函數(shù)，則即1e-x-1又由y＝ex﹣1則f（x）＝則fx在（﹣∞，0）上減函數(shù)且f（x故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知圓O的半徑為1，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則過點(diǎn)M的所有弦的長度都大于3的概率為（）A.12 B.34 C.1【答案】D【解析】【分析】先分析得到M點(diǎn)落在以為O圓心，以12【詳解】如果過點(diǎn)M的所有弦的長度都大于3，則OM則M點(diǎn)落在以為O圓心，以12由幾何概型概率可得，過點(diǎn)M的所有弦的長度都大于3的概率為π故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和幾何概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有芻甍（méng），下廣三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高1丈，問它的體積是多少？”．現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（）A.5.5 B.5 C.6 D.6.5【答案】B【解析】【分析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求組合體的體積得解.【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為V＝【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查組合體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知雙曲線x2a2+y2b2=A.102 B.105 C.10【答案】A【解析】【分析】先通過分析得到當(dāng)且僅當(dāng)B，P，F(xiàn)'共線，△【詳解】由題意可得B設(shè)F'（﹣c，0），由雙曲線的定義可得PF﹣PF由題意可得6a＝2a則e故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.12.已知函數(shù)fx=xx-1,A.（-∞C.(0，【答案】B【解析】【分析】關(guān)于x的方程f（x）＝x+a無實(shí)根等價(jià)于函數(shù)y＝f（x）的圖象與直線y＝x+a無交點(diǎn)，設(shè)直線y【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f所以關(guān)于x的方程f（x）＝x+a無實(shí)根等價(jià)于函數(shù)y＝由f'x=1-l則切線方程為：y由圖知：函數(shù)y=fx的圖象與直線y＝x+故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分）13.若x,y滿足約束條件x?y+【答案】14【解析】【分析】畫出約束條件x-【詳解】畫出約束條件x-由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝由x-y+4=0x=故答案為：14【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃解答最值問題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.14.某校舉行“我愛我的祖國”征文比賽，從6名獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出3名同學(xué)發(fā)表獲獎(jiǎng)感言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，則不同發(fā)言順序的種數(shù)為_____．（用數(shù)字作答）【答案】96【解析】【分析】第一步：先選3人，甲、乙至少有一人參加，有C63﹣C4【詳解】第一步：先選3人，甲、乙至少有一人參加，用間接法，有C63﹣C43＝故答案為：96【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝12【答案】7【解析】【分析】先利用項(xiàng)和公式求出an【詳解】Sn＝1n≥2上式對(duì)n＝1也成立，所以1則前14項(xiàng)的和為12-故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.16.拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，動(dòng)P點(diǎn)在拋物線C上，點(diǎn)A?【答案】x+y【解析】【分析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為4t2，4t【詳解】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為4∵∴PA∴PF當(dāng)且僅當(dāng)16t2＝1t2，即t＝此時(shí)直線AP的方程為y＝±（故答案為：x+y【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)和基本不等式，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17～21題為必考題，每一個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在梯形ABCD中，AB/（1）求（2）若AD【答案】（1）13；（2）3【解析】【分析】（1）設(shè)BD＝x，則AB由余弦定理可得cos∠Bcos∠【詳解】（1）設(shè)BD＝x∵由余弦定理可得2解可得，AD由余弦定理可得，co2∵A∵在△B由余弦定理可得，B∴【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面（1）證明：（2）求直線CB【答案】（1）見解析；（2）1【解析】【分析】(1)先證明AC1⊥平面ABC，再證明AC1⊥B【詳解】(1)∵在三棱柱ABC﹣A1B1A∴∴∵平面ACC∴AC1⊥2以A為原點(diǎn)，AB為y軸，ACC設(shè)平面ABB則n?AB=4設(shè)直線CB1與平面AB則s∴直線CB1與平面A【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查空間線面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理計(jì)算能力.19.已知平行四邊形OMAN的三個(gè)頂點(diǎn)M（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,（2）證明：平行四邊形【答案】（1）x+2y【解析】【分析】(1)先求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為12,24，再利用點(diǎn)差法求得kMN=y1-y2x1-x2=-22，【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,2∵四邊形OM∴MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)M（x1∴x12即12（x∴直線MN的方程為y-2證明（2）：設(shè)直線MN的方程為：y＝kx將其代入x122+即2k又x1+x∴y1+y2＝k∵四邊形OM∴∴點(diǎn)A坐標(biāo)為-∵點(diǎn)A在橢圓C上，∴8k∴MN=∵點(diǎn)O到直線MN的距離為d∴SO【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的弦長的計(jì)算和面積定值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20.某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過1kg的包裹，除1kg收費(fèi)10元之外，超過1kg的部分，每超出1k公司又隨機(jī)抽取了60天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：以記錄的60天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率（1）計(jì)算該公司3天中恰有2天攬件數(shù)在（2（3）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減【答案】（1）48125；（2）該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元；（3）公司將前臺(tái)工作人員裁員1【解析】【分析】（1）樣本中包裹件數(shù)在[100，400）內(nèi)的天數(shù)為48，頻率為4860=45，可估計(jì)概率為先列出樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)表，再利用平均數(shù)的公式求快遞費(fèi)的平均值；（3）先求出若不裁員，公司平均每日利潤的期望值為1000（元），再求出若裁減1人，公司平均每日利潤的期望值為975（元），因975＜1000，【詳解】（1）樣本中包裹件數(shù)在[100，400可估計(jì)概率為45，未來3天中，包裹件數(shù)在[即X～B3（2故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為x=故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元．（3）根據(jù)題意及（2），攬件數(shù)每增加1，可使前臺(tái)工資和公司利潤增加將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤的期望值為260×若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤的期望值為235×因975＜1000，【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算，考查平均值和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.21.已知函數(shù)f（1）討論函數(shù)（2）設(shè)a<0，若不相等的兩個(gè)正數(shù)x1【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】(1)對(duì)a分a≥0和a＜0討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）由f（x1）＝f（x2）得x2+x【詳解】（1）f'（x）當(dāng)a≥0時(shí)，f'當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)0＜x＜?∴f(x)在(2∴a∴a（∴x2+∵f∴f'=a(2x1不妨設(shè)x2＞x所以只要證2(令x2x1∴∴g（t∴g(t)<【點(diǎn)睛】本題主要考利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.(二)選考題:共10分,請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=21求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M,【答案】（1）曲線C的普通方程為x24+y2【解析】【分析】（1）由x=2cosθy=sin代入到x24+y2＝1【詳解】（1）由x=2c所以曲線C的普通方程為x24+（2）將直線的參數(shù)方程代入到x24+y2設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則t1+t2=∴PM≤≤222∴PM+【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程，考查普通方程和參數(shù)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生