浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題2_第1頁
浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題2_第2頁
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2023學(xué)年第二學(xué)期麗水五校高中發(fā)展共同體期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知:1.本卷共4頁滿分150分,考試時間120分鐘.2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,集合,則集合()A. B. C. D.2.截至目前,聯(lián)合國共設(shè)5個常任理事國,10個非常任理事國,現(xiàn)從這15個國家中選取3個國家,且至少包含一個常任理事國,則共有的選法種數(shù)為()A.120 B.410 C.335 D.4553.已知直線,則“”是“”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)在的圖象大致為()A. B. C. D.5.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A-225 B.-252 C.252 D.2256.某學(xué)校有,兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去餐廳,那么第2天去餐廳的概率為0.6;如果第1天去餐廳,那么第2天去餐廳的概率為0.4.計(jì)算王同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率()A0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.527.已知定義域?yàn)楹瘮?shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則()A. B. C. D.8.函數(shù),若方程恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列命題中,正確的是()A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則B.已知隨機(jī)變量的分布列為,則C.用表示次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù),為每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率,若,則D.已知隨機(jī)變量的分布列為,則10.已知直線過拋物線的焦點(diǎn),且與該拋物線交于,兩點(diǎn).若線段的長是20,中點(diǎn)到軸的距離是8,為坐標(biāo)原點(diǎn),則()A.拋物線的焦點(diǎn)是 B.拋物線的離心率為C.直線的斜率為 D.的面積為11.已知函數(shù)定義域均為,且為偶函數(shù),若,則下面一定成立的是()A. B. C. D.非選擇題部分三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.圓心為,且與直線相切的圓的方程為_____13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,當(dāng)取最小值時,______.14.已知中,是邊上的動點(diǎn).若平面,,且與面所成角的正弦值的最大值為,則三棱錐的外接球的表面積為______.四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.浙江省教育廳等五部門印發(fā)《浙江省山區(qū)26縣和海島縣“縣中崛起”行動計(jì)劃》,從招生管理、縣中對口幫扶、教科研指導(dǎo)等九方面提升共同富裕背景下教育公共服務(wù)的質(zhì)量和水平.某校為增強(qiáng)實(shí)力,大力招攬名師、建設(shè)校園設(shè)施,近5年該校招生人數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:年份序號12345招生人數(shù)/千人131.72.22.83.5(1)由表中數(shù)據(jù)可看出,可用線性回歸模型擬合與關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以證明;(2)求關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測當(dāng)年份序號為7時該校的招生人數(shù).參考數(shù)據(jù):.參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.16.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)的前項(xiàng)和為,證明:.17.如圖,在直三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),.(1)證明:平面;(2)若,求直線與平面的所成角的余弦值.18.已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.19.已知橢圓,過右焦點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)與垂直的直線交于,兩

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