2024-2025學年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.4空間點直線平面之間的位置關系2教案新人教A版必修第二冊

PAGE8.4.1平面本節(jié)課選自《一般中學課程標準數(shù)學教科書-必修其次冊》（人教A版）第三章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學習三個基本領實及三個結論及其應用。平面是最基本的幾何概念，教材以課桌面、黑板面、海平面為例，對它只是加以描述而不不定義。立體幾何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是無限延展性。為了更精準地理解平面，教材重點介紹了平面的基本性質，即教科書的三個基本領實，這也是本節(jié)的重點。另外，本節(jié)還應充分呈現(xiàn)三種數(shù)學語言的轉換與翻譯，特殊留意圖形語言與符號語言的轉換。課程目標學科素養(yǎng)A.了解平面的概念，駕馭平面的畫法及表示方法．B．能用符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關系．C．能用圖形、文字、符號三種語言描述三個公理，理解三個基本領實的地位與作用。1.數(shù)學抽象：平面的概念；2.邏輯推理：三個基本領實；3.數(shù)學運算：點、直線、平面的關系；4.直觀想象：符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關系。1.教學重點：符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關系；2.教學難點：平面的畫法及表示方法，三個基本領實的地位與作用。多媒體教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標一、情境引入教室里的桌面、黑板面、海平面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？二、探究新知1.平面的概念：光滑的桌面、安靜的湖面等都是我們熟識的平面形象，數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結果.2.平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延長的.(1)平展性(2)無限延展性(3)沒有厚度練習：推斷下列各題的說法正確與否：（1）、一個平面長4米，寬2米；()（2）、平面有邊界；()（3）、一個平面的面積是25cm2；()（4）、菱形的面積是4cm2；()（5）、一個平面可以把空間分成兩部分.（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√平面的畫法：當平面水平放置時，平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍。(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：4.平面的表示常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱．記作：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD思索1：我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？【答案】過不共線三點基本領實1過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．圖形語言：作用：確定平面的主要依據(jù)。5.點與直線、平面的位置關系直線上有多數(shù)個點，平面內有多數(shù)個點，直線、平面都可以看成點的集合．點在直線上和點不在直線上、點在平面內和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關系來表示．圖形語言：符號語言：思索2：假如直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內？假如直線l與平面α有兩個公共點呢？【答案】直線與平面的關系：直線在平面外直線在平面內圖形：符號語言：基本領實2假如一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．圖形語言：符號語言：作用：推斷直線是否在平面內的依據(jù)．思索3：如圖，把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？【答案】交于一點直線?；绢I實3假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．圖形語言：符號語言：作用：①推斷兩個平面相交的依據(jù)．②推斷點在直線上．6.兩個相交平面的畫法：留意：畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應把被遮住的部分畫成虛線或不畫．7.利用基本領實1和基本領實2，再結合“兩點確定一條直線”，可得下面三個推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。作用：確定一個平面。例1:用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系．解：如圖，已知求證：。證明：∵PQ∥a，∴PQ與a確定一個平面β.∴直線a?β，點P∈β.∵P∈b，b?α，∴P∈α.又∵a?α，∴α與β重合．∴PQ?α.通過視察圖片，引入本節(jié)新課。建立學問間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的實力。通過練習，鞏固平面的概念及特征，提高學生的解決問題、分析問題的實力。通過思索，引入基本領實1，提高學生分析問題、概括實力。通過講解，讓學生明白點與直線、平面關系的數(shù)學符號表示，教給學生數(shù)學語言的運用。通過思索，引入基本領實2，提高學生分析問題的實力。通過思索，引入基本領實3，了解兩個相交平面交于一條直線。通過講解，讓學生能用數(shù)學語言表示基本領實3，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。通過例題講解，讓學生進一步熟識用數(shù)學語言表示點、直線、平面之間的關系，提高學生數(shù)學語言的運用實力。通過例題的講解，讓學生會證明直線與平面的位置關系，提高學生解決與分析問題的實力。三、達標檢測1．推斷正誤(1)平面是到處平的面．()(2)平面是無限延展的．()(3)平面的形態(tài)是平行四邊形．()(4)一個平面的厚度可以是0.001cm.()【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×2．下列空間圖形畫法錯誤的是()ABCD【答案】D【解析】遮擋部分應畫成虛線．故D錯，選D.3．假如點A在直線a上，而直線a在平面α內，點B在平面α內，則可以表示為()A．A?a，a?α，B∈αB．A∈a，a?α，B∈αC．A?a，a∈α，B?αD．A∈a，a∈α，B∈α【答案】B【解析】點A在直線a上，而直線a在平面α內，點B在平面α內，表示為A∈a，a?α，B∈α.4．如圖，已知D，E是△ABC的邊AC，BC上的點，平面α經(jīng)過D，E兩點，若直線AB與平面α的交點是P，求證：點P在直線DE上．證明：因為P∈AB，AB?平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直線DE.通過練習鞏固本節(jié)所學學問，通過學生解決問題的實力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增加學生的應用意識。四、小結1.三個基本領實的內容；2.三個基本領實的的作用；3.三個推論。五、作業(yè)習題3.1