導(dǎo)數(shù)高考解答題1

導(dǎo)數(shù)?高考基礎(chǔ)

一、解答題姓名:

1.(2021.全國(guó)高考真題)已知函數(shù)/(x)=(x—De'—d+b

(1)討論，(x)的單調(diào)性；

2.(2021?全國(guó)高考真題)設(shè)函數(shù)〃x)=ln(a-x),已知x=0是函數(shù)y=^(x)的極值點(diǎn).

(1)求〃；

3.(2021?全國(guó)高考真題)設(shè)函數(shù)/(x)=+以一3出工+1,其中〃>0.

(1)討論“X)的單調(diào)性；

4.(2021?全國(guó)高考真題)已知。>0且awl,函數(shù)f(x)=?(x>0).

ax

1

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

5.(2021?全國(guó)高考真題)已知函數(shù)f(x)=d—M+ax+l.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

6.(2021.全國(guó)高考真題)6知函數(shù)/(x)=x(l-lnx).

(1)討論〃x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)“，匕為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且引na-alnka-b,證明：2<‘+:<e.

ab

2

7.(2020?天津高考真題)已知函數(shù)〃x)=x3+Hnx伏eR),/''(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(I)當(dāng)％=6時(shí)，

(i)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程；

Q

(ii)求函數(shù)8。)=/(幻-/'*)+三的單調(diào)區(qū)間和極值;

x

8.(2020?全國(guó)高考真題)已知函數(shù)f(幻=21nx+l.

(1)若/(x)<2x+c,求c的取值范圍；

3

9.(2020?全國(guó)高考真題)已知函數(shù)7U)=sin2xsin2x.

(1)討論段)在區(qū)間(0,兀)的單調(diào)性;

(2)證明：|/(x)|v攣；

8

10.(2020?全國(guó)高考真題)已知函數(shù)f(x)=，-a(x+2).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/Xx)有兩個(gè)零點(diǎn)，求“的取值范圍.

4

導(dǎo)數(shù)?高考基礎(chǔ)

參考答案

1.【詳解】

⑴由函數(shù)的解析式可得：f\x)=x(ex-2a),當(dāng)心0時(shí)，若x?9,0),則/'(x)<()J(x)單調(diào)遞減，

若xe(O,田)，則尸(x)>OJ(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)0<a<g時(shí)，若x?y),ln(2a)),則/'(x)>OJ(x)單調(diào)遞增，

若x?ln(2a),0),則/(x)<OJ(x)單調(diào)遞減，若x?0,一),則r(x)>OJ(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，尸(耳20,〃力在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若xe(7,O),則r(x)>O,〃x)單調(diào)遞增,

若x?0,ln(2a)),則尸(x)<0J(x)單調(diào)遞減，若xe(ln(2?),+?>)，則/⑺>OJ(x)單調(diào)遞增；

2.(1)a=l；【詳解】

1y

(1)由/(x)=ln(a-x)=/'(x)=------,?=?(司=丫,=1!1("-耳+—

X—ClX-

又x=O是函數(shù)y=^(x)的極值點(diǎn)，所以y'(O)=lna=O,解得。=1；

3.(1)〃x)的減區(qū)間為(0,力，增區(qū)間為+8)；【詳解】

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,田)，又尸(幻=(2"+3)(以—1),因?yàn)椤?gt;o,x>。，故2依+3>(),

X

當(dāng)0<》<工時(shí)，ru)<o；當(dāng)x>,時(shí)，r(x)>o；

aa

所以〃x)的減區(qū)間為(o,J,增區(qū)間為\,+8).

(2)因?yàn)?(1)=。2+。+1>0且y=/(x)的圖與X軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以y=/(x)的圖象在X軸的上方,

由(1)中函數(shù)的單調(diào)性可得/(刈?而=/[5]=3-31n)=3+31na,故3+31na>0即a>J

4?(1)1°，/1上單調(diào)遞增；(二，+8〕上單調(diào)遞減；【詳解】

Iln2JLln2)

q/、x2a/\2x2-?2*In2x-2'(2-xln2)

(1)當(dāng)a=2時(shí)，=—(x)=---------j---------=--------------------,

令/(無(wú))=()得*=三，當(dāng)0<》<三時(shí)，/'(x)>0,當(dāng)X>三時(shí)，f'(x)<0,

In2In2in2

二函數(shù)”X)在(o,專上單調(diào)遞增；*,+8)上單調(diào)遞減；

5

5.(1)答案見解析；【詳解】

(1)由函數(shù)的解析式可得：r(x)=3f—2x+a,導(dǎo)函數(shù)的判別式△=4-12a,

當(dāng)△=4-12a40,/g時(shí)，在R上單調(diào)遞增，

當(dāng)A=4—12a>0,a<；時(shí)，/'(.v)=0的解為：玉=上半至,赴="寫之，

當(dāng)上嚀豆時(shí)，/，(x)>O,/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)?shù)度?匕手豆土經(jīng)可時(shí)，/,(,<0,/卜)單調(diào)遞減；

當(dāng)xj里三2,+^時(shí)，/，(x)>OJ(x)單調(diào)遞增；綜上可得：當(dāng)時(shí)，/(K)在R上單調(diào)遞增,

、3J3

.|,r/、1-J1—3a11+—3a1.1—J1—3a1+J1—3a.?

當(dāng)a<3時(shí)，/(x)在[-℃,---------J,[---------,+<?J上單倜x遞增，在---------,---------上單x調(diào)遞

減.

6.(1)6(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,+8)；【詳解】

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+e),又r(x)=l-lnx-l=-lnx,

當(dāng)xw(O,l)時(shí),r(x)>0,當(dāng)x?l,+8)時(shí),r(x)<0,故/(X)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(L+8).

7.(I)(i)y=9x-8；(ii)g(x)的極小值為g(l)=l,無(wú)極大值;【詳解】

(I)⑴當(dāng)心6時(shí)，〃力=/+6111*,廣(力=3/+5.可得"1)=1,尸(1)=9,

所以曲線y=〃x)在點(diǎn)處的切線方程為y-l=9(x-l),即y=9x—8.

(ii)依題意，^(x)=x3-3x2+61nx+-,xe(O,+oo).

從而可得g'(x)=3f—6x+9—W,整理可得：g(x)=3(xT)；(x+D,

XXX

令g'(x)=o,解得x=l.

當(dāng)X變化時(shí)，g'(x),g(x)的變化情況如下表：

X(。,1)X=1。，+?)

6

g'(x)—0+

g(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+00)；

g(x)的極小值為g(l)=l,無(wú)極大值.

8.(1)C/—1；【詳解】

(1)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?0,+oo)

/(x)<2x+c=>/(x)-2x-c<0=>21nx+l-2x-c<0(*),

設(shè)/?(x)=21nx+l-2x—c(x>0),則有h'(x)=--2=2-~--)-,

XX

當(dāng)x>］時(shí),/7'(x)<o,〃(x)單調(diào)遞減，當(dāng)Ovxvl時(shí),"(X)>0,/?。)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)〃(X)有最大值，即〃(x)M=〃(l)=21nl+l_2xl_c=T-c,

要想不等式(*)在(0,+8)上恒成立，只需應(yīng)x)a<0->-l-c<0^c>-l；

9.(1)當(dāng)xe(0,3時(shí)，尸(x)>OJ(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe停D時(shí)，/(x)<OJ(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe仁，萬(wàn)

時(shí)，/