高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 組合第2課時(shí)課堂探究教案 新人教B版選修2-3

高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合第2課時(shí)課堂探究教案新人教B版選修2-3課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合。具體內(nèi)容包括：組合的定義，組合數(shù)的計(jì)算公式，組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力，能夠理解和接受新的數(shù)學(xué)概念。此外，本節(jié)課的內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的排列知識有一定的聯(lián)系，學(xué)生能夠通過已有的知識體系更好地理解和掌握組合的概念和計(jì)算方法。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過學(xué)習(xí)組合的概念和計(jì)算方法，學(xué)生能夠提高自己的邏輯推理能力，運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。同時(shí)，學(xué)生在解決組合問題的過程中，能夠鞏固和提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，更好地理解和掌握組合的知識。此外，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生還能夠提高自己的合作意識和溝通表達(dá)能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提升綜合素質(zhì)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.組合的定義和性質(zhì)

2.組合數(shù)的計(jì)算公式

3.組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

難點(diǎn)：

1.理解組合的概念，區(qū)分組合與排列的區(qū)別

2.熟練運(yùn)用組合數(shù)計(jì)算公式解決實(shí)際問題

3.靈活運(yùn)用組合知識解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題

解決辦法：

1.針對重點(diǎn)內(nèi)容，通過講解、示例和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握組合的定義和性質(zhì)，以及組合數(shù)的計(jì)算公式。

2.對于難點(diǎn)內(nèi)容，可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論、思考和交流，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐漸理解和掌握組合的概念和運(yùn)用方法。

3.提供豐富的練習(xí)題和實(shí)踐案例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中熟悉和運(yùn)用組合知識，提高解決問題的能力。

4.針對學(xué)生的不同需求和水平，給予個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合》所需的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀的展示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合的概念和計(jì)算方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)器材，如計(jì)數(shù)器、卡片等，并確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，培養(yǎng)實(shí)踐能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等，以便學(xué)生能夠在一個(gè)適合學(xué)習(xí)和交流的環(huán)境中進(jìn)行學(xué)習(xí)和實(shí)踐。

5.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以便在教學(xué)中進(jìn)行有針對性的練習(xí)和鞏固，幫助學(xué)生更好地掌握組合的知識和應(yīng)用能力。

6.學(xué)習(xí)平臺：確保教學(xué)過程中可以使用的多媒體教學(xué)平臺或在線學(xué)習(xí)平臺，以便進(jìn)行教學(xué)展示、資源共享和學(xué)生交流。

7.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便進(jìn)行教學(xué)演示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合的概念和計(jì)算方法。

8.教學(xué)反饋：準(zhǔn)備一定形式的反饋工具，如問卷調(diào)查、學(xué)習(xí)報(bào)告等，以便了解學(xué)生對組合知識的學(xué)習(xí)情況和存在的問題，為后續(xù)教學(xué)提供參考和調(diào)整。

9.教學(xué)指導(dǎo)：提前準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)資料，包括教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)步驟、教學(xué)策略等，以便在教學(xué)過程中進(jìn)行有序的指導(dǎo)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握組合的知識。

10.安全指導(dǎo)：如果涉及實(shí)驗(yàn)操作，需要提前準(zhǔn)備安全指導(dǎo)資料，包括實(shí)驗(yàn)操作規(guī)程、安全注意事項(xiàng)等，以確保學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中的安全。五、教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為三個(gè)部分：課前準(zhǔn)備、課中教學(xué)和課后作業(yè)，總共用時(shí)不超過45分鐘。

1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

在課前，學(xué)生需要預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，包括組合的定義、組合數(shù)的計(jì)算公式以及組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教師可以通過在線學(xué)習(xí)平臺或?qū)W習(xí)群組，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師也需要準(zhǔn)備好教學(xué)資源，如多媒體資料、練習(xí)題庫等。

2.課中教學(xué)（35分鐘）

（1）導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師可以通過引入實(shí)際問題或生活實(shí)例，引發(fā)學(xué)生對組合知識的興趣，如“如果有一袋子里有紅球、藍(lán)球和綠球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，取幾次可以確保取出至少一種顏色的球？”引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，從而引出組合的概念。

（2）講解組合的定義和性質(zhì)（10分鐘）

教師可以通過講解和示例，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握組合的定義和性質(zhì)，如組合的順序不重要，組合的元素是唯一的等。同時(shí)，可以通過列舉具體的例子，解釋組合數(shù)的計(jì)算公式，如組合數(shù)C(n,k)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)，其計(jì)算公式為C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)，其中n!表示n的階乘。

（3）應(yīng)用組合數(shù)解決實(shí)際問題（10分鐘）

教師可以提供一些實(shí)際問題，如“一個(gè)班級有30名學(xué)生，從中隨機(jī)選取一個(gè)4人小組，有多少種不同的組合方式？”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算和解決。同時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，分享解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通表達(dá)能力。

（4）鞏固練習(xí)和拓展應(yīng)用（5分鐘）

教師可以提供一些練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和鞏固。同時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考和探索組合知識的應(yīng)用領(lǐng)域，如概率論、組合數(shù)學(xué)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

3.課后作業(yè)（5分鐘）

教師可以布置一些課后作業(yè)，包括練習(xí)題和實(shí)際問題解決題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用組合知識。同時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，查找組合知識在實(shí)際應(yīng)用中的例子，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解組合的概念：學(xué)生能夠理解組合的定義，明白組合的元素是唯一的，組合的順序不重要。能夠區(qū)分組合與排列的區(qū)別，并能夠運(yùn)用組合知識解決相關(guān)的實(shí)際問題。

2.熟練運(yùn)用組合數(shù)的計(jì)算公式：學(xué)生能夠記住組合數(shù)的計(jì)算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)，并能夠靈活運(yùn)用公式計(jì)算不同情境下的組合數(shù)。

3.解決實(shí)際問題的能力：學(xué)生能夠?qū)⒔M合知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如概率計(jì)算、組合選擇等。通過練習(xí)和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力，提高解決問題的能力。

4.合作意識和溝通表達(dá)能力：在小組討論和交流的過程中，學(xué)生能夠主動參與，提出自己的觀點(diǎn)和思路，與他人進(jìn)行合作和溝通。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通表達(dá)能力。

5.自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力：在課后作業(yè)和自主學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠主動查找組合知識在實(shí)際應(yīng)用中的例子，擴(kuò)展自己的知識領(lǐng)域。通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。七、教學(xué)反思與改進(jìn)在這節(jié)課結(jié)束后，我會進(jìn)行教學(xué)反思，評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。首先，我會回顧課堂的互動情況，觀察學(xué)生對組合知識的理解程度和參與程度。我會關(guān)注學(xué)生在解決問題時(shí)的思路和方法，以及他們在討論和交流中的表現(xiàn)。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對組合概念的理解不夠深入，我會考慮在未來的教學(xué)中更加注重概念的解釋和示例，提供更多的實(shí)際問題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和應(yīng)用。

其次，我會反思教學(xué)資源和工具的使用效果。我會評估多媒體資源的展示和解釋是否清晰明了，是否能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合知識。如果發(fā)現(xiàn)某些資源不夠直觀或不夠有效，我會考慮尋找或制作新的教學(xué)資源，以提高教學(xué)效果。

此外，我還會反思教學(xué)流程的設(shè)計(jì)。我會評估課堂的時(shí)間分配是否合理，是否給學(xué)生足夠的練習(xí)和鞏固的機(jī)會。如果發(fā)現(xiàn)某些環(huán)節(jié)時(shí)間安排不夠充分，我會調(diào)整教學(xué)流程，確保學(xué)生能夠有足夠的時(shí)間理解和應(yīng)用組合知識。

根據(jù)反思的結(jié)果，我會制定相應(yīng)的改進(jìn)措施，并計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施。例如，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對組合概念的理解不夠深入，我會在教學(xué)中更加注重概念的解釋和示例，提供更多的實(shí)際問題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和應(yīng)用。如果發(fā)現(xiàn)某些教學(xué)資源不夠直觀或不夠有效，我會尋找或制作新的教學(xué)資源，以提高教學(xué)效果。如果發(fā)現(xiàn)某些環(huán)節(jié)時(shí)間安排不夠充分，我會調(diào)整教學(xué)流程，確保學(xué)生能夠有足夠的時(shí)間理解和應(yīng)用組合知識。八、典型例題講解本節(jié)課我們將講解一些典型的組合問題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合知識。以下是五個(gè)例題及答案：

例題1：從數(shù)字1到9中任取三個(gè)不同的數(shù)字，求這三個(gè)數(shù)字的組合數(shù)。

解答：這是一個(gè)典型的組合問題。根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!),其中n=9,k=3。

計(jì)算得到C(9,3)=9!/(3!*(9-3)!)=9!/(3!*6!)=(9*8*7)/(3*2*1)=84。

所以，從數(shù)字1到9中任取三個(gè)不同的數(shù)字，這三個(gè)數(shù)字的組合數(shù)為84。

例題2：一個(gè)班級有30名學(xué)生，從中隨機(jī)選取一個(gè)4人小組，有多少種不同的組合方式？

解答：這是一個(gè)組合問題。根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!),其中n=30,k=4。

計(jì)算得到C(30,4)=30!/(4!*(30-4)!)=30!/(4!*26!)=(30*29*28*27)/(4*3*2*1)=27,405。

所以，從30名學(xué)生中隨機(jī)選取一個(gè)4人小組，有27,405種不同的組合方式。

例題3：一個(gè)箱子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，如果隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的組合數(shù)。

解答：這是一個(gè)組合問題。首先計(jì)算取出兩個(gè)紅球的組合數(shù)C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10。

然后計(jì)算取出兩個(gè)藍(lán)球的組合數(shù)C(4,2)=4!/(2!*(4-2)!)=6。

最后將兩種情況的組合數(shù)相加，得到取出的兩個(gè)球顏色相同的組合數(shù)為10+6=16。

例題4：一個(gè)班級有20名學(xué)生，其中10名男生和10名女生。從中選取一個(gè)6人小組，求選取的小組中男生和女生人數(shù)相同的組合數(shù)。

解答：這是一個(gè)組合問題。首先計(jì)算選取3名男生和3名女生的組合數(shù)C(10,3)*C(10,3)。

計(jì)算得到C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120。

所以，選取一個(gè)6人小組，其中男生和女生人數(shù)相同的組合數(shù)為120。

例題5：一個(gè)班級有25名學(xué)生，其中15名喜歡數(shù)學(xué)，10名喜歡物理，5名兩者都喜歡。從中選取一個(gè)5人小組，求選取的小組中至少有兩名喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的組合數(shù)。

解答：這是一個(gè)組合問題。首先計(jì)算選取5名學(xué)生的組合數(shù)C(25,5)。

計(jì)算得到C(25,5)=25!/(5!*(25-5)!)=25!/(5!*20!)=(25*24*23*22*21)/(5*4*3*2*1)=53,130。

然后計(jì)算選取5名學(xué)生中恰好有兩名喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的組合數(shù)C(15,2)*C(10,3)。

計(jì)算得到C(15,2)=15!/(2!*(15-2)!)=15!/(2!*13!)=(15*14)/(2*1)=105。

C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120。

最后將兩種情況的組合數(shù)相加，得到選取的小組中至少有兩名喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的組合數(shù)為53,130+105*120=53,130+12,600=65,730。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了組合的概念、組合數(shù)的計(jì)算公式以及組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解組合的定義，明白組合的元素是唯一的，組合的順序不重要。能夠熟練運(yùn)用組合數(shù)的計(jì)算公式解決實(shí)際問題，如概率計(jì)算、組合選擇等。同時(shí)，學(xué)生也能夠運(yùn)用組合知識解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。在小組討論和交流的過程中，學(xué)生能夠主動參與，提出自己的觀點(diǎn)和思路，與他人進(jìn)行合作和溝通。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通表達(dá)能力。在課后作業(yè)和自主學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠主動查找組合知識