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文檔簡介
第2章軸對稱圖形綜合檢測一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1.下列圖形不是軸對稱圖形的是() A B C D2.(2023江蘇淮安淮陰期中)如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,且∠A=30°,∠B'=42°,則∠C等于()A.70° B.72° C.88° D.108°3.如圖,記北京為A地,莫斯科為B地,雅典為C地,若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉,使其到A、B、C三地的距離相等,則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在()A.三邊垂直平分線的交點(diǎn)處 B.三邊中線的交點(diǎn)處C.三條角平分線的交點(diǎn)處 D.三邊上高的交點(diǎn)處4.如圖,在△ABC中,AB邊上的垂直平分線分別交邊AC于點(diǎn)E,交邊AB于點(diǎn)D,若AC的長為8cm,BE的長為6cm,則EC的長為()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm5.(2023江蘇無錫期中)下列命題不正確的是()A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個三角形有三條對稱軸,那么它一定是等邊三角形D.兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形6.數(shù)學(xué)活動課上,老師讓同學(xué)們自行設(shè)計軸對稱圖形,并用紙片剪出設(shè)計的圖案.小明將一張正方形紙片依次按圖1、圖2所示的方式對折,然后沿圖3中的虛線裁剪,則圖3的紙片展開鋪平的圖案是() 圖1 圖2 圖3 A B C D7.(2023江蘇泰州靖江月考)如圖,在銳角三角形ABC中,AB=3,△ABC的面積為12,BD平分∠ABC,若M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn),則CM+MN的最小值為()A.4 B.4.5 C.7 D.88.如圖,在等邊△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的動點(diǎn),BD=2AE,連接DE,以DE為邊在△ABC內(nèi)作等邊△DEF,連接CF,當(dāng)D從點(diǎn)A向B運(yùn)動(不運(yùn)動到點(diǎn)B)時,∠ECF的度數(shù)的變化情況是()A.不變 B.變小 C.變大 D.先變大后變小二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)9.(2023江蘇泰州興化期中)“線段、角、有一個角是30°的直角三角形、等邊三角形”這四個圖形中,對稱軸最多的圖形是.
10.(2023江蘇揚(yáng)州江都期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=9,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,且BD∶CD=5∶4,則點(diǎn)D到線段AB的距離為.
11.(2023江蘇無錫江陰月考)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,已有4個小方格涂成了灰色.現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成灰色,使整個灰色部分構(gòu)成軸對稱圖形,那么涂法共有種.
12.(2023江蘇鎮(zhèn)江句容期末)如圖,BD平分∠ABC,DE∥BC交BA于點(diǎn)E,若DE=52,則EB=13.(2023江蘇徐州期中)如圖,在△ABC的內(nèi)部取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M,ON⊥BC于點(diǎn)N,若∠ABC=30°,且OM=ON,則∠ABO=°.
14.如圖,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,且PB=3,M、N分別為點(diǎn)P關(guān)于直線AB、BC的對稱點(diǎn),若MN=6,則∠ABC=°.
15.(2023江蘇南京秦淮月考)如圖,線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O,若∠1=38°,則∠AOC的度數(shù)為.
16.如圖,已知∠AOB=60°,點(diǎn)P在邊OA上,OP=10,點(diǎn)M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=.
17.在△ABC中,∠A=46°.當(dāng)∠B為度時,△ABC為等腰三角形.
18.如圖,∠BOC=9°,點(diǎn)A在OB上,且OA=1.按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,連接AA1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,連接A1A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,連接A2A3,得第3條線段A2A3;……這樣畫下去,直到得到第n條線段之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=.
三、解答題(本大題共6小題,共46分)19.(2022江蘇蘇州月考)(6分)如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上.(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A'B'C';(2)連接A'B、C'B,則△A'BC'的面積為.
20.(2022山東淄博中考)(6分)如圖,△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D,E分別在腰AC,AB上,且BE=CD,連接BD,CE.求證:BD=CE.21.(6分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且∠ADB=∠BAC.求證:AD=BD.22.(2023江蘇揚(yáng)州儀征月考)(8分)如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接AF.(1)求證:DF=BF;(2)連接CE,求證:直線AF是線段CE的垂直平分線.23.(8分)如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)M,N分別是BC,DE的中點(diǎn).(1)求證:MN⊥DE;(2)若∠ECB+∠DBC=45°,DE=10,求MN的長.24.(12分)如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC的邊AB、BC上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā),且它們的運(yùn)動速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.(1)求證:△ABQ≌△CAP;(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時,∠QMC的度數(shù)有變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù);(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)分別在射線AB、BC上運(yùn)動時,直線AQ、CP的交點(diǎn)為M,則∠QMC的度數(shù)有變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù). 圖1 圖2
第2章軸對稱圖形綜合檢測答案全解全析1.C選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形,選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形.故選C.2.D∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,∴△ABC≌△A'B'C',∴∠B=∠B'=42°.∵∠A=30°,∴∠C=180°-∠A-∠B=108°.故選D.3.A∵中轉(zhuǎn)倉到A、B、C三地的距離相等,∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在三邊垂直平分線的交點(diǎn)處.故選A.4.C∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE=6cm,∴EC=AC-AE=8-6=2(cm).故選C.5.BB.舉反例:等腰直角三角形,故B不正確.故選B.6.D動手操作即可得答案.7.D如圖,在AB邊上取BN'=BN,連接MN'.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.在△BMN和△BMN'中,BN=BN',∴△BMN≌△BMN'(SAS),∴MN=MN',∴CM+MN=CM+MN',即當(dāng)C、M、N'三點(diǎn)共線,且垂直于AB時,CM+MN'的值最小.過點(diǎn)C作CE⊥AB于E.∵△ABC的面積為12,∴12×3CE=12∴CE=8,∴CM+MN的最小值為8.故選D.8.A在AC上截取CN=AE,連接FN,如圖所示.∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,AB=AC.∵BD=2AE,∴AB-BD=AC-AE-CN,即AD=EN.∵△DEF是等邊三角形,∴DE=EF,∠DEF=60°.∵∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED,∠NEF=180°-∠DEF-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED,∴∠ADE=∠NEF.在△ADE和△NEF中,AD=EN,∴△ADE≌△NEF(SAS),∴AE=FN,∠FNE=∠A=60°,∴FN=CN,∴∠NCF=∠NFC,∵∠FNE=∠NCF+∠NFC=60°,∴∠NCF=30°,即∠ECF=30°,∴∠ECF的度數(shù)不變.故選A.9.答案等邊三角形解析“線段、角、有一個角是30°的直角三角形、等邊三角形”這四個圖形中,是軸對稱圖形的有線段、角、等邊三角形.角有一條對稱軸,線段有兩條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸,所以對稱軸最多的是等邊三角形.10.答案4解析如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E.∵BD∶CD=5∶4,∴CD=9×45+4∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DE=CD=4,即點(diǎn)D到線段AB的距離為4.11.答案3解析如圖所示:整個灰色部分構(gòu)成軸對稱圖形,涂法共有3種.故答案為3.12.答案5解析∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠EBD.∵DE∥BC,∴∠BDE=∠CBD,∴∠BDE=∠DBE,∴BE=DE.∵DE=52,∴EB=513.答案15解析∵OM⊥AB,ON⊥BC,OM=ON,∴BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBN.∵∠ABC=30°,∴∠ABO=15°.14.答案90解析連接BM,BN.∵P、M關(guān)于直線AB對稱,P、N關(guān)于直線BC對稱,∴PB=BM=BN=3,∠ABP=∠ABM,∠CBP=∠CBN,∵M(jìn)N=6,∴M,B,N三點(diǎn)共線,∴∠MBN=180°,∴∠ABC=12∠PBM+12∠PBN=15.答案76°解析如圖,連接BO并延長,得到射線BP.∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O,∴AO=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°,∴∠DOE+∠ABC=180°.∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=38°.∵OA=OB=OC,∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×38°=76°.故答案為76°.16.答案4解析作PH⊥MN于H,如圖.∵PM=PN,∴MH=NH=12在Rt△POH中,∵∠POH=60°,∴∠OPH=30°,∴OH=12OP=∴OM=OH-MH=5-1=4.故答案為4.17.答案67或88或46解析當(dāng)∠A為頂角時,∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=46°,∴∠B=67°.當(dāng)∠B為頂角時,∠A=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=46°,∴∠B=88°.當(dāng)∠C為頂角時,∠B=∠A,∵∠A=46°,∴∠B=46°.故答案為67或88或46.18.答案9解析由題意可知AO=A1A,A1A=A2A1,A2A1=A3A2,A3A2=A4A3,……,則∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,∠A2A1A3=∠A1A3A2,∠A3A2A4=∠A2A4A3,……,∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=2×9°=18°,∠A2A1C=3×9°=27°,∠A3A2B=4×9°=36°,……,∴(n+1)·9°=90°,解得n=9.19.解析(1)如圖,△A'B'C'即為所求.(2)如圖,S△A'BC'=4×7-12×4×4-12×1×3-20.證明∵△ABC是等腰三角形,∴∠EBC=∠DCB.在△EBC與△DCB中,BE=CD,∴△EBC≌△DCB(SAS),∴BD=CE.21.證明∵∠ADB是△ADC的外角,∴∠ADB=∠C+∠CAD.∵∠BAC=∠BAD+∠CAD,∠ADB=∠BAC.∴∠C=∠BAD.∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對等角),∴∠B=∠BAD,∴AD=BD(等角對等邊).22.證明(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AB=AD.在Rt△ABF與Rt△ADF中,AF=AF,∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL),∴DF=BF.(2)如圖,∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴BC=DE,AC=AE.∵DF=BF,∴FE=FC,∴點(diǎn)A和點(diǎn)F在線段CE的垂直平分線上,∴直線AF是線段CE的垂直平分線.23.解析(1)證明:如圖,連接EM、DM.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BDC=∠BEC=90°.在Rt△DBC和Rt△EBC中,M是BC的中點(diǎn),∴DM=12BC,EM=∴DM=EM.∵N是DE的中點(diǎn),∴MN⊥DE.(2)在Rt△DBC中,M是BC的中點(diǎn),∴DM=12BC=BM∴∠DBM=∠BDM.同理∠MEC=∠MCE.∵∠ECB+∠DBC=45°,∴∠EMB+∠DMC=2(∠ECB+∠DBC)=90°,∴∠EMD=90°.∵N是DE的中點(diǎn),DE=10,∴MN=1224.解析(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABQ=∠CAP=60°,
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