人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第三次月考試卷含答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第三次月考試題一、單選題（每小題3分，共30分）1．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），則該正比例函數(shù)的圖象在()A．第一、二象限． B．第一、三象限．C．第二、三象限． D．第二、四象限．2．與是同類二次根式的是()A． B． C． D．3．在班級組織的知識競賽中，小悅所在的小組8名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：73，81，81，81，83，85，87，89．則8名同學(xué)成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A．80，81． B．81，89． C．82，81． D．73，81．4．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x≥-2． B．x≤-2． C．x≥-3． D．x≤-3．5．如圖，在菱形ABCD中，邊AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)DF，若∠BAD=80°，則∠CDF的度數(shù)為()A．80° B．70° C．65° D．60°6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=．四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積為()A．25． B．． C．5． D．10．7．若點(diǎn)與點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，則k、b的取值范圍是()A．k>0，b任意值． B．k<0，b>0．C．k<0，b<0． D．k<0，b取任意值．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，直線y=與邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1），則m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空題9．直角三角形的兩條直角邊長分別為cm和cm，則這個(gè)直角三角形的周長為____.10．一組數(shù)據(jù)1，1，2，4，這組數(shù)據(jù)的方差是____．11．如圖，直線與直線相交，則關(guān)于x、y的方程組的解是____．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，則∠COE的大小為____．13．設(shè)、是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)<<0時(shí)，>>0，則k_____0（填“>”或“<”）．14．如圖，正方形ABCD的面積是64，點(diǎn)F在邊AD上，點(diǎn)E在邊AB的延長線上．若CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)D在函數(shù)（x＞0）的圖象上．點(diǎn)P是矩形OADB內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PD、PO，則圖中陰影部分的面積是____．三、解答題16．計(jì)算：（1）（2）．17．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，求四邊形CODE的周長．18．如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．（1）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P3．請判斷點(diǎn)P3是否在直線l上．19．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．20．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E,F.1求證：BE=BF;2當(dāng)菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長.21．問題背景：在正方形ABCD的外側(cè)，作△ADE和△DCF，連結(jié)AF、BE.特例探究：如圖，若△ADE和△DCF均為等邊三角形，試判斷線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.22．為了解某市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分段（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分）統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為__，b的值為__，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）甲同學(xué)說：“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)．”甲同學(xué)的體育成績應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？（3）若成績在40分以上（含40分）)為優(yōu)秀，估計(jì)該市今年10440名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)．23．某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時(shí)，求生產(chǎn)的時(shí)間；并求出此時(shí)甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)(2,-1)在第四象限,∴y=kx經(jīng)過該點(diǎn),則該正比例函數(shù)圖象應(yīng)在二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),牢記圖象性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)將選項(xiàng)化簡即可判斷.【詳解】A.,不滿足題意;B.,滿足題意;C.,不滿足題意;D.,不滿足題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義,牢記定義是解題關(guān)鍵.3．C【解析】【分析】直接根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列:73,81,81,81,83,85,87,89觀察可得:中間的數(shù)為:81和83,其平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù):82,這組數(shù)據(jù)81出現(xiàn)的最多,則眾數(shù):81.故選C【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識點(diǎn),掌握好眾數(shù)和中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.4．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義解題即可.【詳解】由題意可知2x+6≥0,解得x≥-3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義,二次根式若要有意義則a≥0.5．D【解析】【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD,對邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ADC,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAF=∠DAF,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF,根據(jù)等邊對等角可得∠BAF=∠ABF,再利用“邊角邊”證明△ABF和△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADF=∠ABF,然后根據(jù)∠CDF=∠ADC-∠ADF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,連接FB∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD,AB∥CD,

∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°,

在菱形ABCD中,∠BAF=∠DAF=∠BAD=×80°=40°,

∵EF垂直平分AB,

∴AF=BF,

∴∠BAF=∠ABF=40°,

在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF（SAS）,

∴∠ADF=∠ABF=40°,

∴∠CDF=∠ADC-∠ADF,

=100°-40°,

=60°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵.6．A【解析】【分析】先根據(jù)正方形性質(zhì)得出BD=DE,又由題意得Rt△ABC為等腰三角形,∠C=45°,進(jìn)而推出BD=DC,因?yàn)锳C=,所以BC=10,從而BD=5,則面積=25.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜝DEF是正方形,所以BD=DE,在Rt△ABC中,AB=BC,所以△ABC是等腰直角三角形,故∠C=45°,又因?yàn)镋D⊥BC,所以△DEC是等腰直角三角形,則ED=DC,所以BD=DC,

在Rt△ABC中,

∠C=45°,所以AC=,所以BC=AC=10,所以BD=5,則正方形BDEF的面積是25,故選A.【點(diǎn)睛】本題為正方形和等腰直角三角形的結(jié)合題型,考查正方形和三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于綜合有用性質(zhì)得出結(jié)果.7．D【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象,當(dāng)k＜0時(shí),y隨著x的增大而減小.【詳解】∵點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)在一次函數(shù)的圖象y=kx+b上,當(dāng)x1＞x2時(shí),y1＜y2,∴一次函數(shù)的圖象y=kx+b在定義域內(nèi)是減函數(shù),∴k＜0,b為任意值,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟記一次函數(shù)圖象的特性是解題關(guān)鍵.8．C【解析】試題分析：求出點(diǎn)E和直線y=﹣x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷m的范圍，由此可以解決問題．解：∵B、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)E在y=﹣x+2上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（，1），∵直線y=﹣x+2與x軸的交點(diǎn)為（3，0），∴由圖象可知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)＜m＜3，∴m=2．故選C．9．cm【解析】【分析】已知兩直角邊長,用勾股定理求出斜邊,得出三角形的周長即可.【詳解】∵直角邊長為:cm和cm,∴斜邊=(cm),∴周長=(cm).故答案為:cm【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式與三角形邊長,面積的綜合運(yùn)用.熟練掌握勾股定理的計(jì)算解出斜邊是關(guān)鍵10．1.5【解析】【分析】先算出平均數(shù),再利用方差公式計(jì)算即可.【詳解】平均數(shù):方差:故答案為:1.5.【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算,牢記方差公式是解題關(guān)鍵.11．【解析】【分析】由圖象可知,兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解,將x=3代入解出即可.【詳解】∵由圖象得:交點(diǎn)橫坐標(biāo)是3,將x=3代入2x+y-4=0,可得:2×3+y-4=0,y=-2∴方程組的解為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的幾何意義,明確兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的幾何意義是解題關(guān)鍵.12．75°【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形,利用矩形的對角線互相平分且相等,得到OA=OB=OC=OD,又∠AOB=60°,可得三角形AOB與三角形COD都為等邊三角形,進(jìn)而求出∠ACB為30°,由DE為直角的角平分線,得到∠EDC=45°,可得三角形DEC為等腰直角三角形,即CD=EC,而CD=OC,等量代換可得EC=OC,即三角形OEC為等腰三角形,由頂角∠ACB為30°即可求出底角∠COE的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,

∴AO=CO=BO=OD,（矩形的對角線相等且互相平分）

∵∠AOB=60°,

∴∠COD=60°,（對頂角相等）

∴△AOB和△COD為等邊三角形,（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）,

∴∠BAC=60°,CD=OC,

則∠ACB=30°,（直角三角形兩銳角互余）

∵DE平分∠ADC,

∴∠EDC=45°,

可得△DCE為等腰直角三角形,

∴CD=EC,

∴EC=OC,（等量代換）

∴∠COE=∠CEO,

∴∠COE=75°（三角形內(nèi)角和是180°）.

故答案為75°.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是得到所求角所在的三角形的形狀及相應(yīng)的角的度數(shù).13．＜【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵<<0,>>0,∴此函數(shù)經(jīng)過第二象限,∴k＜0,故答案為:＜.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),熟記圖形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14．6【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等判斷出∠ECB=∠FCD,又知∠CDF=∠CBE=90°,DC=CB,可得△DCF≌△BCE,從而得出CF=CE,根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的邊長,再利用勾股定理求出DF的長.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,

∴CD=CB==8,∠D=∠CBE=90°,

∵CE⊥CF,

∴∠DCF+∠FCB=90°,∠ECB+∠FCB=90°,

∴∠DCF=∠ECB,

∴△DCF≌△BCE.

∴CF=CE,

由△CEF的面積是50,可得CF=CE==10,

在Rt△CDF中,DF===6.

故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),要充分利用正方形的四條邊相等的性質(zhì)來解題.15．3【解析】【分析】兩個(gè)陰影的圖形為三角形,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】如圖,過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E,EP的延長線交BD于點(diǎn)F.由反比例函數(shù)的性質(zhì)得:S矩形AOBD=6.S陰=【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義和圖形的轉(zhuǎn)換,關(guān)鍵在于將陰影的面積轉(zhuǎn)換為已知條件.16．(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=.(2)原式=.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17．8【解析】【分析】先通過條件算出OC,CD的長度,再判斷出四邊形CODE為菱形,即可算出周長.【詳解】∵CE∥BD,DE∥AC,

∴四邊形CODE是平行四邊形,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴OC=AC=2,OD=BD,AC=BD,

∴OC=OD=2,

∴四邊形CODE是菱形,

∴DE=CE=OC=OD=2,

∴四邊形CODE的周長=2×4=8；

故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題將矩形和菱形結(jié)合在一起,考查了兩者的性質(zhì)及菱形的判定,熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.18．(1)y=2x-3;(2)存在,詳見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）,把點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法求得系數(shù)的值;

（2）根據(jù)平移的規(guī)律得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（6,9）,代入直線方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】（1）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）,

∵點(diǎn)P1（2,1）,P2（3,3）在直線l上,∴解得:∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3.

（2）點(diǎn)P3在直線l上.

由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（6,9）,

∵2×6-3=9,

∴點(diǎn)P3在直線l上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形變化-平移.根據(jù)平移的規(guī)律求得點(diǎn)P2、P3的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.19．證明：（1）見解析（2）見解析【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)證法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．證法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．20．（1）見解析；（2）BE＝24【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE＝BF(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，OB＝12∴AD=AB=O∵S∴5BE＝1∴BE＝24故答案為：（1）見解析；（2）245【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相等．21．AF=BE且AF⊥BE;證明見解析.【解析】【分析】易證△ADE≌△DCF,即可證明AF與BE的數(shù)量關(guān)系是:AF=BE,位置關(guān)系式:AF⊥BE;【詳解】AF=BE,AF⊥BE.

∵四邊形ABCD為正方形,△ADE與△DCF均為等邊三角形,

∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC,AE=AD=CD=DF,∠DAE=∠CDF,

∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF,即∠BAE=∠ADF,

在△ABE與△DAF中,∴△ABE≌△DAF（SAS）,

∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,

∵∠DAF+∠BAF=90°,

∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴AF⊥BE；【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),熟練掌握基礎(chǔ)知識,根據(jù)題目條件聯(lián)系到各知識點(diǎn)是關(guān)鍵.22．（