上海市閔行區(qū)航華中學(xué)2024--2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷(無答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：100分鐘 滿分：150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列命題正確的是（）A．等腰三角形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．菱形都是相似圖形 D．圓都是相似圖形2．某一時刻，身髙1.6m的小麗在陽光下地面上的影長是0.8m，同一時刻同一地點測得某旗桿地面上的影長是10m，那么該旗桿的高是（）A．5m B．20m C．40m D．8m

3．四邊形的對角線交于點，下列比例式中能判定的是（）A． B． C． D．4．已知：如圖，在中，于，下列各組邊的比不能表示的（）A． B． C． D．5．如果，那么下列說法正確的是（）A． B．是與方向相同的向量C． D．6．已知：如圖，在直角坐標系中的點，若與相似，則在下列選項中，點的坐標不可能是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7．已知，則的值為______．8．已知點是線段的黃金分割點，如果，那么線段______cm．9．在比例尺是的地圖上測得地鐵9號線七寶站到虹橋火車站的直線距離約是2.5厘米，那么9號線七寶站到虹橋火車站的實際直線距離約是______千米．10．如果兩個相似三角形周長的比是，那么它們面積的比是______．11．若與的方向相反，且長度為5，用表示，則______．12．如圖，已知點在射線上，點在射線上，，．則______．（含的式子表示）13．如圖，在一條東西方向筆直的沿湖道路上有兩個游船碼頭，觀光島嶼在碼頭的北偏東方向、在碼頭的北偏西方向，千米．那么碼頭、之間的距離等于______千米．（結(jié)果保留根號）14．已知點是的重心，，那么的長為______．15．如圖，已知在中，邊，高，正方形的頂點在邊上，頂點分別在邊和上，那么這個正方形的邊長等于______．16．已知梯形中，，點分別是邊上的點，，如果，那么______．17．根據(jù)三角形外心的概念，我們可引入如下一個新定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．根據(jù)準外心的定義，探究如下問題：在中，，如果準外心在邊上，那么的長為______．18．已知矩形中，是邊上一點，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，使得點的對應(yīng)點落在線段上，如果的延長線恰好經(jīng)過點，那么的長度等于______．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分）如圖，已知兩個不平行的向量．先化簡，再求作：．21．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，在中，，過點作，垂足為點．（1）求的值．（2）點是延長線上一點，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，求線段的長．22．（本題滿分10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為10m，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為3m，求：頂棚的處離地面的高度．（，結(jié)果精確到0.1m）23．（本題滿分12分，其中第（1）題3分，第（2）題5分，第（3）題4分）如圖，已知是中的角平分線，是上的一點，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）求的長．24．（本題滿分12分，其中第（1）題2分，第（2）題6分，第（3）題4分）已知在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，，雙曲線與邊交于點，與邊交于點．（1）求的值；（2）當(dāng)?shù)恼兄禐闀r，聯(lián)結(jié)，求的面積與直線的表達式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線與軸交于點，點在射線上，聯(lián)結(jié)，如果與相似，試求點的坐標．25．（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）（3）小題各5分）

在中，，點為邊上一點，且，點分別為邊上的動點（點在點的右邊）