2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．2．（3分）如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB，CD兩根木條）（）A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性3．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E4．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為140°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．（3分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2＝44°（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°6．（3分）已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c，若b＝5，則周長的取值范圍是（）A．1＜l＜9 B．10＜l＜18 C．14＜l＜18 D．0＜l＜187．（3分）將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC的延長線上，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，則∠CED的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．（3分）如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°9．（3分）已知：如圖△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，BE，CF交于一點(diǎn)G，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是（）A．25 B．30 C．35 D．4010．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H；②PF＝PA；③AH+BD＝AB四邊形ABDE＝S△ABP．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為4cm、9cm，則該等腰三角形的腰長為cm．12．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，BC＝12cm，AC＝9cm，那么OC的長是cm．13．（3分）如圖，要測量河岸相對的兩點(diǎn)A、B之間的距離．已知AB垂直于河岸BF，現(xiàn)在BF上取兩點(diǎn)C、D，過點(diǎn)D作BF的垂線ED，使A、C、E在一條直線上，則AB的長是米．14．（3分）如圖所示，△ABC中，∠A＝∠ACB，∠ADC＝120°，則∠ABC的度數(shù)為．15．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，則∠ADF的度數(shù)為．16．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（9分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1620°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．18．（9分）如圖，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D19．（9分）如圖，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度數(shù)．20．（9分）四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF．21．（9分）如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB且CE＝BC，連接DE并延長（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度數(shù)．22．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BF與CE相交于D．（1）求證：△AEC≌△AFB；（2）求證：ED＝FD．23．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝x（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x，y的式子直接填空）；（2）如圖1，若x＝y(tǒng)＝90°，DE平分∠ADC，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC，∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．若x+y＝120°，求x，y的值．24．（9分）如圖1，已知A（0，a），B（b，0）且a（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AB，若D（0，﹣6），B、C關(guān)于y軸對稱，M是線段DE上的一點(diǎn)，連接AM，試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，若N是線段DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DN＝AP，連接PN交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)N點(diǎn)在線段DM上運(yùn)動(dòng)時(shí)線段QH是否為定值？若是，請求出這個(gè)值，請說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．2．（3分）如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB，CD兩根木條）（）A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性【解答】解：這樣做是運(yùn)用了三角形的：穩(wěn)定性．故選：C．3．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴當(dāng)∠B＝∠E時(shí)，可利用“SAS”判斷△ABC≌△DEF．故選：D．4．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為140°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9，故選：C．5．（3分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2＝44°（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【解答】解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2＝∠3＝44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠6＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝14°，故選：A．6．（3分）已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c，若b＝5，則周長的取值范圍是（）A．1＜l＜9 B．10＜l＜18 C．14＜l＜18 D．0＜l＜18【解答】解：由題意以及三角形三邊關(guān)系定理得：b＜a＜b+c，∴5＜a＜9，∴5+5+4＜a+b+c＜4+5+4，∴14＜l＜18．故選：C．7．（3分）將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC的延長線上，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，則∠CED的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故選：A．8．（3分）如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°【解答】解：∵BD＝BC，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故選：A．9．（3分）已知：如圖△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，BE，CF交于一點(diǎn)G，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：三角形BDG和CDG中，BD＝2DC，那么S△BDG＝2S△GDC，因此S△GDC＝4，同理S△AGE＝S△GEC＝3，S△BEC＝S△BGC+S△GEC＝8+5+3＝15，∴三角形ABC的面積＝2S△BEC＝30．故選：B．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H；②PF＝PA；③AH+BD＝AB四邊形ABDE＝S△ABP．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：在△ABC中，AD、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正確．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正確．連接HD，如圖：∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∵S四邊形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝5S△ABP，故④不正確．∴正確的有①②③，共3個(gè)；故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為4cm、9cm，則該等腰三角形的腰長為9cm．【解答】解：當(dāng)4cm是等腰三角形的底邊長時(shí)，腰長為9cm，符合題意；當(dāng)6cm是等腰三角形的底邊長時(shí)，腰長為4cm，4+6＜9，不符合題意．故答案為：9．12．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，BC＝12cm，AC＝9cm，那么OC的長是7cm．【解答】解：由題意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案為：7．13．（3分）如圖，要測量河岸相對的兩點(diǎn)A、B之間的距離．已知AB垂直于河岸BF，現(xiàn)在BF上取兩點(diǎn)C、D，過點(diǎn)D作BF的垂線ED，使A、C、E在一條直線上，則AB的長是90米．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝90．故答案為：90．14．（3分）如圖所示，△ABC中，∠A＝∠ACB，∠ADC＝120°，則∠ABC的度數(shù)為100°．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝∠ACB，∠ADC＝120°，∴設(shè)∠A＝∠ACB＝x，則∠B＝180°﹣2x，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠ACB＝180°﹣3x+＝120°，解得x＝40°．∴∠ABC＝180°﹣2×40°＝100°．故答案為：100°．15．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，則∠ADF的度數(shù)為20°或60°．【解答】解：如圖所示，當(dāng)∠BFD＝90°時(shí)，∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如圖，當(dāng)∠BDF＝90°時(shí)，同理可得∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，∴∠BFD＝∠BCE＝50°，∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，綜上所述，∠ADF的度數(shù)為20°或60°．故答案為：20°或60°．16．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒或厘米/秒時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝5，BP＝CQ時(shí)，此時(shí)，5＝8﹣3t，解得t＝8，∴BP＝CQ＝3，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3÷8＝3厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝5，BP＝CP時(shí)，此時(shí)，6t＝8﹣3t，解得t＝，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為5÷＝厘米/秒；故答案為：5厘米/秒或厘米/秒．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（9分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1620°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：180（n﹣2）+360＝1620，180n﹣360+360＝1620，180n＝1620，n＝9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5．18．（9分）如圖，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D【解答】證明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．19．（9分）如圖，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．20．（9分）四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF．【解答】證明：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴8（∠1+∠2）＝180°，∴∠2+∠2＝90°；（2）在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°，∵∠4+∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF．21．（9分）如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB且CE＝BC，連接DE并延長（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC與△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．22．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BF與CE相交于D．（1）求證：△AEC≌△AFB；（2）求證：ED＝FD．【解答】證明：（1）在△AEC與△AFB中，，∴△AEC≌△AFB；（2）∵△AEC≌△AFB，∴∠FCD＝∠EBD，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB與△FDC中，，∴△EBD≌△FDC，∴ED＝FD．23．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝x（1）∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y（用含x，y的式子直接填空）；（2）如圖1，若x＝y(tǒng)＝90°，DE平分∠ADC，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC，∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．若x+y＝120°，求x，y的值．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y；故答案為：360°﹣x﹣y；（2）DE⊥BF．理由：如圖1：∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝∠ADC∠CBM，又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠DGC＝∠B