江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．（π-1）° B． C．5 D．3.143．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°4．已知等腰三角形中的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A50° B．80° C．50°或80° D．50°或100°5．已知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）A．0 B．1 C． D．6．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說(shuō)：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確7．已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM＝MN＝2，NB＝1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。辉僖渣c(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則△ABC一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形8．如圖，將沿翻折得到，BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，若，，的面積為42，則的面積為（）A．26 B．24 C．21 D．15二、填空題（每題3分，共30分）9．的相反數(shù)是_____．10．近似數(shù)2.60萬(wàn)精確到______位．11．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，已知AB＝10，BC＝16，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為_(kāi)________．13．在整數(shù)a和a+1之間，則a=_____．14．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_________．15．若等腰三角形三邊的長(zhǎng)分別為，，，則的值為_(kāi)_______．16．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N，直線與相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)F，若，則度數(shù)為_(kāi)_______．17．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾?”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直（如圖所示），試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)?”．根據(jù)題意求出繩索的長(zhǎng)為_(kāi)_____尺．18．在中，，，且滿足，點(diǎn)Q是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A和C分別作，垂足分別為M，N，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的長(zhǎng)_____．三、解答題（共96分）19．計(jì)算：（1）（2）20．求下列各式中x的值：（1）；（2）．21．已知算術(shù)平方根為3，的立方根為4，求的平方根．22．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，求證：．23．已知點(diǎn)，點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A在第二、四象限角平分線上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若線段軸，求線段AB的長(zhǎng)度．24．如圖，已知中，，E是的中點(diǎn)，垂直平分．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．25．如圖，在中，．（1）在線段上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到、的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．26．勾股定理神奇而美麗，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖拼圖：兩個(gè)全等的直角三角板和直角三角板，頂點(diǎn)F在邊止，頂點(diǎn)C、D重合，連接、．設(shè)、交于點(diǎn)G．，，（），．請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)猜想與的位置關(guān)系，并加以證明．（2）填空：=___________（用含有c的代數(shù)式表示）（3）請(qǐng)嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理．27．【了解概念】如圖1，在和中，，連接，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，那么將叫做和的底聯(lián)角．【探究歸納】（1）兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角與這兩個(gè)等腰三角形的頂角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明．【拓展提升】運(yùn)用（1）中的結(jié)論解決問(wèn)題：（2）如圖2，在中，，D在內(nèi)，，求度數(shù)；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)O為四邊形內(nèi)一點(diǎn)．且，求的長(zhǎng)．28．小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題做如下探究：【問(wèn)題背景】如圖①，在四邊形中，，，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖②），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且是等腰直角三角形，所以，從而得出結(jié)論：．【理解圖形】（1）在圖①中，若，則．【提升應(yīng)用】（2）如圖③，，，若，求的長(zhǎng)．（用含a、b的代數(shù)式表示）．（3）如圖④，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足，，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，則．參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.2．B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、（π-1）°=1，1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3．C【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：已知，且，當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)D不符合題意；如果添加，不能根據(jù)判斷，選項(xiàng)C符合題意；故選：C．4．C【解析】【分析】先知有兩種情況（頂角是50°和底角是50°時(shí)），由等邊對(duì)等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，△ABC中，AB＝AC．有兩種情況：①頂角∠A＝50°；②當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴這個(gè)等腰三角形的頂角為50°或80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).先分類討論，有兩種情況：頂角是50°和底角是50°，再利用三角形內(nèi)角和定理求值.分類討論是本題的關(guān)鍵.5．B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求得，，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)對(duì)稱點(diǎn)的特性，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟記關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．6．A【解析】【分析】本題考查了角平分線的判定定理，過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)作，，由題意得出，從而得出平分，即可得解，熟練掌握角平分線的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)作，，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴，∴平分（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選：A．7．B【解析】【分析】依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進(jìn)而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．8．D【解析】【分析】本題考查了翻折變換的折疊問(wèn)題、勾股定理和三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，由勾股定理得到，由題意得，，進(jìn)一步得到，求得，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，∵，，∴，∵的面積為42，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴，∵沿翻折得到，∴，則，解得，∴，則，，故選∶D．二、填空題（每題3分，共30分）9．【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變前面的符號(hào)，即可得的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．10．百【解析】【分析】根據(jù)四舍五入到哪一位就精確到哪一位去分析求解即可．【詳解】2.60萬(wàn)=26000,所以0在百位，故精確度為百位，故答案為：百．【點(diǎn)睛】本題考查了精確度即四舍五入到哪一位就精確到哪一位，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．11．6【解析】【分析】直接利用等腰三角形性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AB＝10，BC＝16，∴BD＝DC＝8，∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形三線合一及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.12．2【解析】【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴整數(shù)m的值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．13．2【解析】【分析】先估算出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵在整數(shù)a和a+1之間，∴．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．14．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得OB的長(zhǎng)，再求出OA的長(zhǎng)，然后求得點(diǎn)A所表示的數(shù)即可．【詳解】解：如圖：由題意得：OB=，∵OA=OB∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求得OA的長(zhǎng)度．15．【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義；根據(jù)等腰三角形的定義，分情況討論，進(jìn)而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系取舍即可求解．【詳解】若，則，∴三邊長(zhǎng)分別為，，，不能構(gòu)成三角形；若，則，∴三邊長(zhǎng)分別為，，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為：；若，則，∴三邊長(zhǎng)分別為，，，不構(gòu)成三角形，故答案為：．16．##106度【解析】【分析】由作圖可知，是的垂直平分線，則為的中點(diǎn)，如圖，連接，則，，，，由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由作圖可知，是的垂直平分線，∴為的中點(diǎn)，如圖，連接，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．17．14.5【解析】【分析】設(shè)繩索有x尺長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)到地面于，過(guò)作地面于，如圖所示：設(shè)繩索有x尺長(zhǎng)，根據(jù)題意及所作輔助線，四邊形是矩形，則，在中，，，，則102＋（x＋1?5）2＝x2，解得：x＝14.5，即繩索長(zhǎng)14.5尺，故答案為：14.5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、理解題意能力，關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來(lái)解．18．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，從而得到，再由勾股定理可得，再由三角形的面積可得，然后根據(jù)，可得的值最小時(shí)，的值最大，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，∴，，，，，，，，，，，，，，，，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最大，根據(jù)垂線段最短可知的最小值為，的最大時(shí)，的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形面積，垂線段最短，推出當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最大是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共96分）19．（1）-4（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可．（2）按照運(yùn)算法則，性質(zhì)計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】=．【小問(wèn)2詳解】=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的基本法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用平方根解題即可．（2）利用立方根解題即可．【小問(wèn)1詳解】解：或【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平方根及立方根解方程，能夠熟練運(yùn)用平方根及立方根公式是解題關(guān)鍵．21．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義得出，求出，求出的值，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根為3，∴，∴，∵的立方根為4，∴，∴，∴∴的平方根是【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵題意求出a、b的值．22．見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵，，∴，即，在和中，∵∴（SAS），∴.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．23．（1）（2）5【解析】【分析】本題主要考查象限角平分線性質(zhì)、與x軸平行的特征和兩點(diǎn)之間的距離，（1）根據(jù)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)都相同求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在第二、四象限角平分線上，∴，解得，，∴，【小問(wèn)2詳解】∵線段軸，∴，解得，∴，，則；24．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)等等，根據(jù)三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等推出是解題的關(guān)鍵.（1）三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等得到，由此得到；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，，利用三角形外角的性質(zhì)得到，則.【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵垂直平分，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴.25．（1）見(jiàn)解析（2）5【解析】【分析】（1）用尺規(guī)作出的平分線，交于點(diǎn)D，即可得出答案；（2）作于點(diǎn)H，證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)D即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，作于點(diǎn)H，在和中，，∴，∴，∴，∵在中，，∴，設(shè)，∴，在中，，即，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用勾股定理列出方程．26．（1），見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，根據(jù)垂直的定義可得．（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．（3）根據(jù)三角形面積和梯形面積公式用兩種方法求得四邊形的面積，可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：證明：【小問(wèn)2詳解】解：=故答案為：【小問(wèn)3詳解】解：=即【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，三角形面積的計(jì)算，全等三角形的性質(zhì)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．27．（1）兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個(gè)等腰三角形的頂角，證明見(jiàn)解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）由題中的條件結(jié)合圖1可知，兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個(gè)等腰三角形的頂角，說(shuō)明理由的方法是，先證明E，推得，再由，得；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，由（1）中結(jié)論直接推得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出的度數(shù)；（3）連接、交于點(diǎn)F，則，由勾股定理可推得，則，可求出