2024-2025學(xué)年北京五十五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京五十五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={3,4}，則A∩(?UB)=A.{1,2} B.{1,3} C.{1,4} D.{1,2,4}2.設(shè)命題p：?x∈R，|x|+2>0，則￢p為(

)A.?x0∈R，|x|+2>0 B.?x0∈R，|x|+2≤0

C.?x3.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}，值域?yàn)閧y|0≤y≤1}，那么函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(

)A. B.

C. D.4.設(shè)a，b∈R，且a<b<0，則(

)A.1a<1b B.ba>5.已知函數(shù)f(x?1)=4x+3，則f(2)值為(

)A.7 B.9 C.11 D.156.如果偶函數(shù)f(x)在[2,5]上是減函數(shù)且最小值是4，那么f(x)在[?5,?2]上是(

)A.減函數(shù)且最小值是4 B.減函數(shù)且最大值是4

C.增函數(shù)且最小值是4 D.增函數(shù)且最大值是47.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，則“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|?1<x<2}，則b?c+4A.?4 B.?2 C.2 D.49.已知函數(shù)f(x)=2,x>mx2+4x+2,x≤m的圖象與直線y=x恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)mA.[?2,?1)∪[2，+∞) B.[?1,2)

C.[?2,?1] D.[2,+∞)10.用C(A)表示非空集合A中的元素的個(gè)數(shù)，定義A?B=|C(A)?C(B)|，若A={?1,1}，B={x|(ax2+3x)(x2+ax+2)=0}，若A?B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合A.1 B.2 C.3 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)f(x)=x?1+12.已知集合A={2a?1,a2,0}，B={1?a,a?5,9}，若滿足A∩B={9}，則實(shí)數(shù)a13.已知函數(shù)f(x)=mx2?x+m，對一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，則m14.定義max{a,b,c}為a，b，c中的最大值，設(shè)?(x)=max{x2,1415.函數(shù)f(x)=x1+|x|(x∈R)，給出下列四個(gè)結(jié)論

①f(x)的值域是(?1,1)；

②任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0；

③任意x1，三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

已知集合A={x|x2?5x?14≤0}，B={x|m+1≤x≤m+3,m∈R}．

(1)當(dāng)m=5時(shí)，求A∪B和B∩?RA；

(2)若17.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=x|x|?2x．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并用定義證明；

(2)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)的解析式，并并直接在本題給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖像．18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax+bx的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)，B(2,0)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并證明；

(3)當(dāng)x∈[12,m]時(shí)，f(x)的最小值為319.(本小題15分)

已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)=f(2)=3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解關(guān)于x的不等式：f(x)+2ax?3>0，其中a∈[3a,a+1]；

(3)當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，f(x)>2x+2m+1恒成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.(本小題15分)

已知某電子公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)=400?6x,0≤x≤407400x?40000x2,x>40．

(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入?21.(本小題12分)

已知集合P?Z，且集合P具有以下性質(zhì)：

①P中的元素有正整數(shù)，也有負(fù)整數(shù)；

②P中的元素有奇數(shù)，也有偶數(shù)；

③若x，y∈P，則x+y∈P；

④?1?P．

回答下列問題．

(1)若x∈P，求證：3x∈P；

(2)判斷集合P是有限集還是無限集，并說明理由；

(3)判斷0和2與集合P的關(guān)系，并說明理由．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.A

10.B

11.[1,2)∪(2,+∞)

12.?3

13.?1(答案不唯一)

14.4

15.①②④

16.解：(1)當(dāng)m=5時(shí)，B={x|6≤x≤8}，

因?yàn)锳={x|?2≤x≤7}，

所以A∪B={x|?2≤x≤8}，B∩?RA={x|7<x≤8}；

(2)因?yàn)锽={x|m+1≤x≤m+3,m∈R}，

所以?RB={x|x<m+1或x>m+3}，

因?yàn)锳∩?RB=A，所以A??RB，

因?yàn)锳={x|?2≤x≤7}，

所以m+1>7或m+3<?2，

解得m>6或17.解：(1)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，

因?yàn)閒(?x)=?x|x|+2x=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)；

(2)f(x)=x|x|?2x=x2?2x,x≥0?x2?2x,x<018.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ax+bx的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)，B(2,0)，

故a+b=32a+b2=0，解得a=?1b=4，

故f(x)=?x+4x；

(2)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

證明：設(shè)?x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=?x1+4x1?(?x2+4x2)

=(x2?x19.解：(1)由題意，函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且f(0)=f(2)，可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1，

又由最小值為1，可設(shè)f(x)=a(x?1)2+1(a≠0)，

又f(0)=3，即a×(0?1)2+1=3，解得a=2，

所以函數(shù)的解析式為f(x)=2(x?1)2+1=2x2?4x+3．

(2)f(x)+2ax?3>0?2x2+(2a?4)x>0?x2+(a?2)x>0，

因?yàn)閍∈[3a,a+1]，所以a≥3aa≤a+13a<a+1?a≤0，

所以x2+(a?2)x>0?x<0或x>2?a，

所以若a∈[3a,a+1]，則關(guān)于x的不等式：f(x)+2ax?3>0的解集為(?∞,0)∪(2?a,+∞)．

(3)因?yàn)楫?dāng)x∈[?1,1]時(shí)，f(x)>2x+2m+1恒成立，

即當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，2x2?4x+3>2x+2m+1恒成立，

即當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，m<x2?3x+1恒成立，

設(shè)函數(shù)20.解：(1)當(dāng)0<x≤40時(shí)，W=xR(x)?(16x+40)=?6x2+384x?40，

當(dāng)x>40時(shí)，W=xR(x)?(16x+40)=?40000x?16x+7360，

∴W=?40000x?16x+7360．

(2)①當(dāng)0<x≤40時(shí)W=?6x2+384x?40，

∴當(dāng)x=32時(shí)，Wmax=W(32)=6104，

②當(dāng)x>40時(shí)，W=?40000x?16x+7360≤?240000x?16x+7360=5760，

當(dāng)且僅當(dāng)4000x=16x21.(1)證明：由③若x，y∈P，則x+y∈P，

可得若x∈P，則x+x=2x∈P，x+2x=3x∈P．

(2)集合P為無限集，證明如下：

假設(shè)集合P為有限集，則集合P中必最大值，且最大值為正數(shù)，

不妨設(shè)最大值為m，由(2)若x，y∈P，則x+y∈P，可得2m∈P與集合P的最大值為m矛盾，

所以集合P為無限集．

(3)由③可知，x∈P，則kx∈P(k是正整數(shù)).有①可設(shè)，x，y∈P，且x>0，y<0

則xy，(?y)x∈P，因而0=xy+(?y)x∈P．

假設(shè)2∈P，則2k∈P.由上面及③知，0，2，4，6，8，…均在P中，故2k?2∈P(k是正整數(shù))

不