2024年度人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程專題測評試卷（詳解版）

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程專題測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為（），則（

）A． B．C． D．2、方程去括號變形正確的是（

）A． B． C． D．3、下列方程中，解是的方程是（）A．3x=x+3 B．-x+3=0 C．5x-2=8 D．2x=64、下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5、甲數(shù)是2019，甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設(shè)乙數(shù)為x，則可列方程為（

）A． B． C． D．6、某件商品先按成本價(jià)加價(jià)50%后標(biāo)價(jià)，再以九折出售，售價(jià)為135元，若設(shè)這件商品的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．7、解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．8、若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．9、小明在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為39，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）A． B．C． D．10、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若按定價(jià)的七五折出售將賠25元，若按定價(jià)的九折出售將賺20元，則這種商品的定價(jià)為（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、輪船從A地順流開往B地所用的時(shí)間比逆流由B地開往A地少2小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為20千米/時(shí)，水流的速度為4千米/時(shí)，若設(shè)A、B兩地相距x千米，可列方程為__________________．2、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1＝2”的結(jié)論．設(shè)a、b為正數(shù)，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家經(jīng)過認(rèn)真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步是_____（填入編號），造成錯(cuò)誤的原因是_____．3、若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為__________．4、方程x＋5＝(x＋3)的解是________．5、將下列方程移項(xiàng)：（1）方程移項(xiàng)后得_________________；（2）方程移項(xiàng)后得____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知方程的解與方程的解相同．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式的值．2、某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng)，派小明到文體超市購買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品．這種文具袋標(biāo)價(jià)每個(gè)10元，請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對話圖片，解決下面兩個(gè)問題：求小明原計(jì)劃購買文具袋多少個(gè)？學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元．經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計(jì)272元．問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？3、解答下列各題．（1）計(jì)算：．（2）解方程：．（3）解方程：．4、解下列方程：(1)；(2)．5、某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請用含，的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列出方程進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】直接利用去括號法則化簡得出答案即可．【詳解】解：3x?2(x?3)=5，去括號得：3x?2x+6=5，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程，正確掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念解答即可.【詳解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程移項(xiàng)，得x=3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，5x=10，解得x=2；故本選項(xiàng)正確；D、兩邊同時(shí)除以2，得x=3；故本選項(xiàng)正確．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時(shí)除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時(shí)除以c2，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時(shí)減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．5、C【解析】【分析】根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，列方程即可．【詳解】解：設(shè)乙數(shù)為x，根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，可知甲數(shù)是，則故選：C．【考點(diǎn)】本題考查列一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標(biāo)價(jià)為，九折出售的價(jià)格為，可列方程為．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．7、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．8、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+=0，解得：x=，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰差1，根據(jù)題意列方程可解．【詳解】A：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本選項(xiàng)不符合題意；B：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本選項(xiàng)不符合題意；C：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本選項(xiàng)不符合題意；D：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程在日歷問題中的應(yīng)用，明確日歷中上下行及左右相鄰數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】設(shè)這種商品的定價(jià)為x元，根據(jù)題意可直接列方程求解．【詳解】設(shè)這種商品的定價(jià)為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)順流的速度＝靜水中的速度＋水速，逆流的速度＝靜水中的速度-水速，然后根據(jù)等量關(guān)系：逆流用的時(shí)間－順流用的時(shí)間=2，時(shí)間＝距離÷速度，即可列出分式方程．【詳解】設(shè)甲乙兩地相距x千米,則有故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題中等量關(guān)系即可列出分式方程；必須熟練掌握生活中基本公式，順流的速度＝靜水中的速度＋水速，逆流的速度＝靜水中的速度-水速，時(shí)間＝距離÷速度．2、

④

等式兩邊除以零，無意義．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中兩邊都除以（a﹣b）無意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變．3、3【解析】【分析】將x=2代入已知方程列出關(guān)于a的方程，通過解該方程來求a的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知，解得a=3．故答案是：3．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4、x=-7【解析】【詳解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括號得，2x+10=x+3移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，x=-7.5、

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)變換即可．【詳解】解：（1）對于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；（2）對于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；故答案為：；．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程移項(xiàng)變化，理解等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同解方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)m的值代入，由乘方的運(yùn)算法則可得答案．【詳解】（1）由3x＋1＝6x＋1解得x＝0．由4x＋2m＝3x＋1的解與方程3x＋1＝6x＋1的解相同，得2m＝1，解得；（2）當(dāng)時(shí)，=．【考點(diǎn)】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于m的方程是解（1）題關(guān)鍵，利用乘方的運(yùn)算是解（2）的關(guān)鍵．2、（1）小明原計(jì)劃購買文具袋17個(gè)；（2）小明購買了鋼筆20支，簽字筆30支．【解析】【分析】(1)設(shè)未知數(shù)后可以根據(jù)等量關(guān)系“實(shí)際購買文具袋(比原計(jì)劃多1個(gè))的花費(fèi)×0.85=原計(jì)劃購買文具袋的花費(fèi)-17”列方程求解；（2）設(shè)未知數(shù)后可以根據(jù)等量關(guān)系“鋼筆和簽字筆的總價(jià)×0.8（或80%）=272”列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買文具袋x個(gè)，則實(shí)際購買了個(gè)，由題意得：．解得：；答：小明原計(jì)劃購買文具袋17個(gè)；（2）設(shè)小明購買了鋼筆y支，則購買簽字筆支，由題意得：，解得：，則：．答：小明購買了鋼筆20支，簽字筆30支．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程求解是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方和絕對值，再計(jì)算乘法，最后從左到右計(jì)算加減即可；（2）先去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1即可；（3）先去分母，再去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算．有理數(shù)的混合運(yùn)算需掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則，解一元一次方程需掌握基本步驟．4、(1)x=-；(2)x=．【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．(1)解：移項(xiàng)得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系數(shù)化為1得：x=-；(2)解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括號得：2x+4-6=2-x，移項(xiàng)得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，解得：x=．【考點(diǎn)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)