北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略第二章有理數(shù)及其運算壓軸題考點訓(xùn)練(原卷版+解析)

第二章有理數(shù)及其運算壓軸題考點訓(xùn)練評卷人得分一、單選題1．﹣2的平方等于（）A．±4 B．2 C．﹣4 D．42．規(guī)定a※b=，則（-2）※=（

）A．12 B．12 C． D．3．已知某種型號的紙100張的厚度約為1cm，那么這種型號的紙13億張的厚度約為（

）A．1.3×105km B．1.3×104km C．1.3×103km D．1.3×102km4．若m與3互為相反數(shù)，則|m﹣3|的值為（

）A．0 B．6 C． D．5．已知|a|＝5，|b|＝2，|a－b|＝b－a，則a＋b的值是（

）．A．－7 B．－3 C．－7或－3 D．以上都不對6．下列說法正確的是（

）A．0是最小的整數(shù)B．若，則C．互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零D．?dāng)?shù)軸上兩個有理數(shù)，較大的數(shù)離原點較遠7．如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（

）．A．，，0，2，4 B．，，2，4C．0 D．，0，48．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數(shù)是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個評卷人得分二、填空題9．某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.00000001s，把0.00000001s用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．把下列各數(shù)﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|按從小到大的順序用“”連接起來．11．已知4個有理數(shù)：，在這4個有理數(shù)之間用“”連接進行四則運算，每個數(shù)只用一次，使其結(jié)果等于24，你的算法是．12．如圖1，在一條可以折疊的數(shù)軸上有A，B，C三點，其中點A，點B表示的數(shù)分別為－8和＋5，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，點A對應(yīng)的點落在B的右邊；如圖2，再以點B為折點，將數(shù)軸向左折疊，點對應(yīng)的點落在B的左邊．若，B兩點之間的距離為1，設(shè)B，C兩點之間的距離為x，則x＝．13．絕對值不大于4且絕對值大于1.5的所有整數(shù)和為..14．已知，A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點A向右移動1個單位得到點B，將點B向右移動2個單位得到點C，點A、B、C所表示的有理數(shù)分別是a、b、c，且abc＞0，若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，則a的值為．15．已知有理數(shù)a、b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．評卷人得分三、解答題16．暴雨天氣，交通事故頻發(fā)，一輛警車從位于一條南北走向的主干道上的某交警大隊出發(fā)，一整天都王這條主干道上執(zhí)勤和處理事故，如果規(guī)定向北行駛為正，那么這輛警車這天處理交通事故行車的里程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，．請問：(1)第幾個交通事故剛好發(fā)生在該交警大隊門口？(2)當(dāng)交警處理完最后一個事故時，該警車在哪個位置？(3)如果警車的耗油量為每千米0.1升，那么這一天該警車從出發(fā)值勤到回到交警大隊共耗油多少？17．計算題．（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．18．已知：是最小的正整數(shù)，且滿足，請回答問題：（1）請直接寫出的值，_________，__________，_________．（2）所對應(yīng)的點分別為，點在數(shù)軸上運動，點到點的距離是______，點到點的距離是__________，點到點的距離之和的最小值是_____．

（3）在（1）（2）的條件下，點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．19．已知：是最小的兩位正整數(shù)，且滿足，請回答問題：（1）請直接寫出的值：，=．（2）在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為該數(shù)軸上的動點，其對應(yīng)的數(shù)為，點P在點A與點C之間運動時（包含端點），則AP＝，PC＝．（3）在（1）（2）的條件下，若點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，當(dāng)點M運動到B點時，點N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點運動，N點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A，設(shè)點M移動時間為t秒，當(dāng)點N開始運動后，請用含t的代數(shù)式表示M、N兩點間的距離．20．在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值(結(jié)果用n表示)，設(shè)計如圖所示的幾何圖形．請你利用這個幾何圖形求的值．21．點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是_______；數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是_______．(2)若x表示一個有理數(shù)，則的最小值________．(3)若x表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為________．(4)若x表示一個有理數(shù)，當(dāng)x為______，式子有最小值為________．22．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=22，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)；點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是．（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？23．如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形和，這兩個長方形的寬都是個單位長度，長方形的長是個單位長度，長方形的長是個單位長度，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是5．且、兩點之間的距離為個單位長度．(1)填空：點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；(2)若線段的中點為，線段上一點，，點以每秒4個單位的速度向右勻速運動，點以每秒3個單位長度的速度同時向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)時，求；(3)若長方形以每秒4個單位的速度向右勻速運動，長方形固定不動，當(dāng)兩個長方形重疊部分的面積為時，求長方形運動的時間．

第二章有理數(shù)及其運算壓軸題考點訓(xùn)練評卷人得分一、單選題1．﹣2的平方等于（）A．±4 B．2 C．﹣4 D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．【詳解】﹣2的平方是：4，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，主要考查學(xué)生的計算能力和辨析能力．2．規(guī)定a※b=，則（-2）※=（

）A．12 B．12 C． D．【答案】C【分析】運用新定義運算法則進行計算．【詳解】解：（-2）※=，故C正確．故選：C．【點睛】本題屬于新定義運算，主要考查了有理數(shù)的混合運算，注意明確有理數(shù)混合運算順序（先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算）是解題關(guān)鍵．3．已知某種型號的紙100張的厚度約為1cm，那么這種型號的紙13億張的厚度約為（

）A．1.3×105km B．1.3×104km C．1.3×103km D．1.3×102km【答案】D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：13×108÷100÷105=1.3×102（km），故選D.4．若m與3互為相反數(shù)，則|m﹣3|的值為（

）A．0 B．6 C． D．【答案】B【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到m的值，再代入即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，把m＝﹣3代入|m﹣3|＝6，故選：B．【點睛】此題考查相反數(shù)及絕對值的問題，關(guān)鍵是互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0．5．已知|a|＝5，|b|＝2，|a－b|＝b－a，則a＋b的值是（

）．A．－7 B．－3 C．－7或－3 D．以上都不對【答案】C【詳解】由絕對值的定義可知，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，本題中，|a|＝5，所以a=±5，|b|＝2，所以b=±2，又因為|a－b|＝b－a，所以a-b≤0，所以a≤b，a的取值只能為-5，當(dāng)b=2時，a+b=-5+2=-3，當(dāng)b=-2時，a+b=-5-2=-7．所以a＋b的值是－7或－3．故本題選C．6．下列說法正確的是（

）A．0是最小的整數(shù)B．若，則C．互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零D．?dāng)?shù)軸上兩個有理數(shù)，較大的數(shù)離原點較遠【答案】C【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷其是否正確，從而可以解答本題.【詳解】解：0不是最小的整數(shù)，故選項A錯誤，若，則，故選項B錯誤，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，故選項C正確，數(shù)軸上兩個有理數(shù)，絕對值較大的數(shù)離原點較遠，故選項D錯誤，故選C.【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的各種說法是否正確.7．如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（

）．A．，，0，2，4 B．，，2，4C．0 D．，0，4【答案】D【分析】分類討論：①a、b、c均是正數(shù)，②a、b、c均是負(fù)數(shù)，③a、b、c中有一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，④a、b、c有兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，化簡原式即可去求解．【詳解】①a、b、c均是正數(shù)，原式==；②a、b、c均是負(fù)數(shù)，原式==；③a、b、c中有一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，原式==；④a、b、c中有兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，原式==；故選D．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，關(guān)鍵是分情況討論，然后逐一求解．8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數(shù)是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)．原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù)．從圖中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則判斷即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，①根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知a+b＜0，故正確；②∵b＜a，∴b-a＜0，故錯誤；③∵|a|＜|b|，∴∵<0,，，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小∴，故正確；④3a﹣b=3a+（-b）∵3a>0,-b>0∴3a﹣b>0，故正確；⑤∵﹣a>b∴-a﹣b>0.故①③④⑤正確，選C.【點睛】本題考查根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，本部分的題主要根據(jù)，數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)總比右邊的點表示的數(shù)要小，及有理數(shù)的運算規(guī)律來判斷式子的大小.評卷人得分二、填空題9．某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.00000001s，把0.00000001s用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1×10-8.【詳解】試題解析：0.00000001=1×10-8.考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．10．把下列各數(shù)﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|按從小到大的順序用“”連接起來．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，先計算便可比較了【詳解】解：

．【點睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，掌握這個是關(guān)鍵．11．已知4個有理數(shù)：，在這4個有理數(shù)之間用“”連接進行四則運算，每個數(shù)只用一次，使其結(jié)果等于24，你的算法是．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)“24點”游戲規(guī)則列出算式即可．【詳解】解：故答案為：（答案不唯一）【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清“24點”游戲規(guī)則是解題的關(guān)鍵12．如圖1，在一條可以折疊的數(shù)軸上有A，B，C三點，其中點A，點B表示的數(shù)分別為－8和＋5，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，點A對應(yīng)的點落在B的右邊；如圖2，再以點B為折點，將數(shù)軸向左折疊，點對應(yīng)的點落在B的左邊．若，B兩點之間的距離為1，設(shè)B，C兩點之間的距離為x，則x＝．【答案】6【分析】由折疊得，，根據(jù)，B兩點之間的距離為1，得出，再根據(jù)BC=求解即可．【詳解】解：由折疊得：，∵，B兩點之間的距離為1，∴，∵A表示-8，B表示+5，∴AB=5-(-8)=5+8=13，∴，∴，∴BC=，∴x=6故答案為：6．【點睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解決問題的關(guān)鍵．13．絕對值不大于4且絕對值大于1.5的所有整數(shù)和為..【答案】0【詳解】分析：根據(jù)絕對值的幾何意義進行分析解答即可.詳解：∵絕對值不大于4且絕對值大于1.5的所有整數(shù)是數(shù)軸上表示1.5的點到表示4的點（包括4）之間的所有整數(shù)，和數(shù)軸上表示-1.5的點到表示-4的點（包括-4）之間的所有整數(shù)，∴符合條件的整數(shù)有：2，3，4和-2，-3，-4共6個，∵-2+(-3)+(-4)+2+3+4=0.∴符合條件的所有整數(shù)的和為0.故答案為0.點睛：能根據(jù)：“一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離”找到所有符合條件的整數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵.14．已知，A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點A向右移動1個單位得到點B，將點B向右移動2個單位得到點C，點A、B、C所表示的有理數(shù)分別是a、b、c，且abc＞0，若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，則a的值為．【答案】﹣2或﹣【詳解】試題解析：設(shè)a的值為x，則b的值為x+1，c的值為x+3，當(dāng)x+x+1+x+3=x時，x=﹣2，a=﹣2，b=﹣1，c=1，abc＞0，符合題意；當(dāng)x+x+1+x+3=x+1時，x=﹣，a=﹣，b=﹣，c=，abc＞0，符合題意；當(dāng)x+x+1+x+3=x+3時，x=﹣，a=﹣，b=，c=，abc＜0，不合題意，故答案為﹣2或﹣．15．已知有理數(shù)a、b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．【答案】b+1【分析】根據(jù)圖示，可知有理數(shù)a，b的取值范圍b＞a，a＜-1，然后根據(jù)它們的取值范圍去絕對值并求|b-a|-|a+1|的值．【詳解】解：根據(jù)圖示知：b＞a，a＜-1，∴|b-a|-|a+1|=b-a-（-a-1）=b-a+a+1=b+1．故答案為：b+1．【點睛】本題主要考查了關(guān)于數(shù)軸的知識以及有理數(shù)大小的比較，絕對值的知識，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題16．暴雨天氣，交通事故頻發(fā)，一輛警車從位于一條南北走向的主干道上的某交警大隊出發(fā)，一整天都王這條主干道上執(zhí)勤和處理事故，如果規(guī)定向北行駛為正，那么這輛警車這天處理交通事故行車的里程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，．請問：(1)第幾個交通事故剛好發(fā)生在該交警大隊門口？(2)當(dāng)交警處理完最后一個事故時，該警車在哪個位置？(3)如果警車的耗油量為每千米0.1升，那么這一天該警車從出發(fā)值勤到回到交警大隊共耗油多少？【答案】(1)第5個交通事故剛好發(fā)生在某交警大隊門口(2)當(dāng)交警車輛處理完最后一個事故時，該車輛在交警大隊南邊6千米的位置(3)這一天該警車從出發(fā)值勤到回到交警大隊共耗油4.2升【分析】（1）處理交通事故行車的里程和為0時，表示交通事故剛好發(fā)生在某交警大隊門口；（2）求出處理交通事故行車的里程之和，即可得到答案；（3）求出警車從出發(fā)執(zhí)勤到回到交警大隊所行駛的路程，再乘耗油量即可得到答案．【詳解】（1）∵，∴第個交通事故剛好發(fā)生在某交警大隊門口；（2）∵，∴當(dāng)交警車輛處理完最后一個事故時，該車輛在交警大隊南邊千米的位置；（3）（升），答：這一天該警車從出發(fā)值勤到回到交警大隊共耗油升．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握加法法則及理解正負(fù)數(shù)的意義．17．計算題．（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）5；（5）1【分析】（1）利用加法交換律和結(jié)合律進行簡便運算即可；（2）先算乘方，然后再按四則混合運算法則計算即可；（3）將寫成100-，然后再按乘法分配律解答即可；（4）直接運用法分配律解答即可；（5）先算乘方，然后再按四則混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的四則混合運算和有理數(shù)的簡便運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．已知：是最小的正整數(shù)，且滿足，請回答問題：（1）請直接寫出的值，_________，__________，_________．（2）所對應(yīng)的點分別為，點在數(shù)軸上運動，點到點的距離是______，點到點的距離是__________，點到點的距離之和的最小值是_____．

（3）在（1）（2）的條件下，點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）-1，1，5；（2）2，4，6；（3）不變，定值為2【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，c的值；（2）先根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離可得點A到點B的距離以及點B到點C的距離，再根據(jù)絕對值的幾何意義回答即可；（3）先用t表示出BC和AB，從而得出BC-AB=2．【詳解】解：（1）∵是最小的正整數(shù)，∴b=1，∵，∴c-5=0，a+b=0，∴c=5，a=-1，故答案為：-1，1，5；（2）由題意可得：點A到點B的距離是1-（-1）=2，點B到點C的距離是5-1=4，當(dāng)點P與點B重合時，點P到A、B、C三點的距離之和最小，且為：2+4+0=6，故答案為：2，4，6；（3）由題意可得：點B始終在點C左側(cè)，則t秒后，點A：-1-t，點B：1+2t，點C：5+5t，BC=5+5t-（1+2t）=3t+4，AB=1+2t-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2，∴BC-AB的值不隨著時間的變化而改變，定值為2．【點睛】本題考查了絕對值與數(shù)軸，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．19．已知：是最小的兩位正整數(shù)，且滿足，請回答問題：（1）請直接寫出的值：，=．（2）在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為該數(shù)軸上的動點，其對應(yīng)的數(shù)為，點P在點A與點C之間運動時（包含端點），則AP＝，PC＝．（3）在（1）（2）的條件下，若點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，當(dāng)點M運動到B點時，點N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點運動，N點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A，設(shè)點M移動時間為t秒，當(dāng)點N開始運動后，請用含t的代數(shù)式表示M、N兩點間的距離．【答案】（1）a=-26，b=-10，c=1；（2）AP=m+26，PC=10-m；（3）分五種情況：①當(dāng)16＜t≤24時，MN=-2t+48；②當(dāng)24＜t≤28時，MN=2t-48；③當(dāng)28＜t≤30時，MN=-4t+120；④當(dāng)30＜t≤36時，MN=4t-120；⑤當(dāng)36＜t≤40時，MN=3t-84.【分析】（1）根據(jù)題意可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式：AB=xB-xA，可以表示AP和PC的長；（3）先計算t的取值，因為點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，且AC=36，所以需要36秒完成，又因為當(dāng)點M運動到B點時，即16秒后，點N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點運動，所以點N還需要運動24秒，所以一共需要40秒，再分別計算M、N兩次相遇的時間，分五種情況討論，根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)軸上兩點的距離表示MN的長．【詳解】解：（1）∵c是最小的兩位正整數(shù)，a，b滿足（a+26）2+|b+c|=0，∴c=10，a+26=0，b+c=0，∴a=-26，b=-10，c=10，故答案為-26，-10，10；（2）∵點P為點A和C之間一點，其對應(yīng)的數(shù)為x()，∴AP=m+26，PC=10-m；故答案為m+26，10-m；（3）點N運動的總時間為：2（36÷3）=12×2=24，此時，t=24+16=40，設(shè)t秒時，M、N第一次相遇，3（t-16）=t，t=24，分五種情況：①當(dāng)16＜t≤24時，如圖1，M在N的右側(cè)，此時MN=t-3（t-16）=-2t+48，②當(dāng)24＜t≤28時，如圖2，M在N的左側(cè)，此時MN=3（t-16）-t=2t-48，③M、N第二次相遇（點N從C點返回時）：t+3（t-16）=36×2，t=30，當(dāng)28＜t≤30時，如圖3，點M在N的左側(cè)，此時MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，④當(dāng)30＜t≤36時，如圖4，點M在N的右側(cè)，此時MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，⑤當(dāng)36＜t≤40時，如圖5，點M在點C處，此時MN=3（t-16）-36=3t-84，【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值、數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值的化簡，學(xué)會用參數(shù)表示線段的長，有難度，屬于中考?？碱}型．20．在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值(結(jié)果用n表示)，設(shè)計如圖所示的幾何圖形．請你利用這個幾何圖形求的值．【答案】【分析】把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形分成兩個面積為的三角形，…，由圖形揭示的規(guī)律進行解答即可得.【詳解】由圖可知，，，…，所以.【點睛】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，認(rèn)真觀察，通過計算從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.21．點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是_______；數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是_______．(2)若x表示一個有理數(shù)，則的最小值________．(3)若x表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為________．(4)若x表示一個有理數(shù)，當(dāng)x為______，式子有最小值為________．【答案】(1)(2)(3)或0或1或2或3(4)3，6【分析】（1）數(shù)軸上兩點間的距離等于兩個數(shù)的差的絕對值；（2）根據(jù)絕對值幾何意義即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)絕對值幾何意義即可得出結(jié)論；（4）式子可看作是數(shù)軸上表示的點到、3、4三點的距離之和，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．故答案為：4，5；（2）解：根據(jù)絕對值的定義有：可表示為點到1與兩點距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)在與1之間時，的最小值為5．故答案為：5；（3）解：當(dāng)時，，解得：，此時不符合，舍去；當(dāng)時，，此時或，，，；當(dāng)時，，解得：，此時不符合，舍去．故答案為：或0或1或2或3；（4）解：式子可看作是數(shù)軸上表示的點到、3、4三點的距離之和，當(dāng)為3時，有最小值，的最小值．故答案為：3，6．【點睛】考查了列代數(shù)式，絕對值，兩點間的距離公式，（4）中明確的幾何意義是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=22，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)；點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是．（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？【答案】(1)﹣14，8﹣5t；(2)11；(3)若點P、Q同時出發(fā)，2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2；(4)點P運動11秒時追上點Q．【分析】（1）根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8-22；點P表示的數(shù)為8-5t；（2）分①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時兩種情況求MN的長即可；（3）點P、Q同時出發(fā)，設(shè)t秒時P、Q之間的距離恰好等于2，分①點P、Q相遇之前和②點P、Q相遇之后兩種情況列方程求解即可；（4）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC-BC=AB，列出方程求解即可．【詳解】(1)∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=22，∴點B表示的數(shù)是8﹣22=﹣14，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數(shù)是8﹣5t．(2)①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣