人教版九年級上冊數學期末考試試題帶答案

人教版九年級上冊數學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．2．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于F，連結BC，DB，則下列結論錯誤的是（）A．弧AD=弧BDB．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°3．圓內接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數之比為3∶4∶6，則∠D的度數為A．60° B．80° C．100° D．120°4．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的方程是（）A．B．C．D．5．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．6．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為（）A．2B．3C．4D．87．下列命題：①圓的切線垂直于經過切點的半徑；②擲一枚有正反面的均勻硬幣，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圓心角所對的弧相等；④某種彩票的中獎率為，佳佳買10張彩票一定能中獎．其中，正確的命題是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．將拋物線y＝3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為()A．y＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋19．若關于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a≠﹣1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠010．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA＝50°，則∠C的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．80°二、填空題11．在平面直角坐標系中，點P(2，－3)關于原點對稱點P′的坐標是．12．已知x=－1是關于x的方程的一個根，則a=____．13．如圖，已知OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在圓周上（與點A、B不重合），則∠ACB的度數為．14．小明第一次拋一枚質地均勻的硬幣時，正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是15．如圖所示的曲線是一個反比例函數圖象的一支，點A在此曲線上，則該反比例函數的解析式為__．16．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的圖象的一部分，請你根據圖象寫出方程ax2+bx+c＝0的兩根是_____．三、解答題17．解方程：．18．解方程19．如圖，在⊙O中，CD為直徑，AB為弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm求：⊙O的半徑．20．如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉90°（1）畫出旋轉之后的△AB′C′；（2）求線段AC旋轉過程中掃過的扇形的面積．21．在一個口袋中有5個小球，其中有兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到小球的條件下，從袋中隨機地取出一個小球．（1）求取出的小球是紅球的概率；（2）把這5個小球中的兩個都標號為1，其余分布標號為2、3、4，隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球.利用樹狀圖或列表的方法，求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率.22．某商場今年二月份的營業(yè)額為400萬元，三月份由于經營不善，其營業(yè)額比二月份下降10%．后來通過加強管理，五月份的營業(yè)額達到518.4萬元．求三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率．23．如圖，已知反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝ax＋b的圖象交于M（2，m）和N（－1，－4）兩點．(1)、求這兩個函數的解析式；(2)、求△MON的面積；(3)、根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．24．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑r．25．在平面直角坐標系中，Rt△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為(－3，1).(1)、求點B的坐標；(2)、求過A、O、B三點的拋物線的解析式；(3)、設點P為拋物線上到X軸的距離為1的點，點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為，求點P的坐標和的面積．參考答案1．B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．C【解析】試題分析：本題根據垂徑定理可得：弧AD=弧BD，AF=BF，根據直徑所對的圓周角為直角可得∠DBC=90°.考點：垂徑定理3．C【分析】根據圓內接四邊形的對角互補的性質列式計算即可.【詳解】解：根據圓內接四邊形的性質可得：∠A+∠C=∠B+∠D=180°，設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=6x，則3x+6x=180°，解得：x=20°，則∠B=80°，∠D=180°－80°=100°.故選：C考點：圓內接四邊形的性質.4．A【解析】試題分析：A、△=9－4=5＞0，有兩個不相等的實數根；B、△=0－4=－4＜0，無實數解；C、△=4－4=0，有兩個相等的實數根；D、△=4－12=－8＜0，無實數解.考點：根的判別式.5．C【解析】試題分析：在十張數字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2個，故隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是210故選C.考點:概率公式.6．C【解析】試題分析：根據韋達定理可得兩根之和=－，即2+另一個根=6，則另一個根為4.考點：韋達定理的應用.7．A【解析】試題分析：①②正確，③缺少前提條件，即同圓或等圓中；④可能性問題，對于買任意x張，都是有可能中獎.考點：概率的性質、圓的基本性質.8．C【解析】試題分析：函數圖象的平移法則為：左加右減，上加下減；根據這個平移法則就可以進行計算.考點：二次函數圖象的平移法則.9．A【分析】根據一元二次方程的定義可知a的取值范圍.【詳解】解：由題意可知：a+1≠0，∴a≠﹣1故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的定義．10．B【分析】通過圓周角定理計算即可；【詳解】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理的應用，準確計算是解題的關鍵．11．(－2，3)【解析】試題分析：若兩點關于原點對稱，則兩點的橫做坐標分別互為相反數.考點：原點對稱的性質.12．－3【詳解】試題分析：將x=－1代入方程，列出關于a的一元一次方程，然后進行求解.將x=－1代入得：2－a－5=0，解得：a=－3.考點：解一元一次方程.13．45°或135°【解析】試題分析：當點C在優(yōu)弧上時，∠ACB=90°÷2=45°，當點C在劣弧上時，∠ACB=(360－90°)÷2=135°.考點：圓周角的計算.14．【解析】試題分析：對于拋硬幣的問題，無論前面的情況是什么，每次正面向上的概率都是.考點：概率的計算.15．y=（x＞0）【解析】設該反比例函數的解析式是y=（x＞0）．∵點A（1，3）在此曲線上，∴3=k，即k=3，∴該反比例函數的解析式為y=（x＞0）．故答案為y=（x＞0）．16．x1＝﹣3，x2＝1【分析】根據二次函數的對稱性即可求出拋物線與x軸的另一個交點橫坐標，即求出方程ax2+bx+c＝0的另一個根.【詳解】∵由圖可知，拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），對稱軸為直線x=-1，∴設拋物線與x軸的另一交點為（x，0），則，解得x=1，

∴方程ax

2+bx+c=0的兩根是x1=-3，x2=1．【點睛】本題考察了二次函數的圖像和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），其對稱軸是直線：；若拋物線與x軸的兩個交點是A(x1，0)，B(x2，0)，則拋物線的對稱軸是：.17．【詳解】試題分析：利用公式法進行求解.試題解析：a="1"b=1c=－1則△=－4ac=1+4=5則x=∴；.考點：解一元二次方程.18．=－1；=3.【詳解】試題分析：利用提取公因式法進行解方程.試題解析：x(x+1)－3(x+1)=0(x+1)(x－3)=0解得：=－1；=3.考點：解一元二次方程.19．5cm【解析】試題分析：首先連接OA，根據垂徑定理可得CD⊥AB，AE=4，根據勾股定理求出OA的長度.試題解析：連結OA，CD為直徑，且CD平分AB于E，∴CD⊥AB，AE=AB=4cm在Rt△OAE中,∴⊙O的半徑為5cm．考點：垂徑定理的應用.20．.（1）見解析（2）【分析】（1）根據網格結構找出點B、C旋轉后的對應點B′、C′的位置，然后順次連接即可.（2）先求出AC的長，再根據扇形的面積公式列式進行計算即可得解.【詳解】解：（1）△AB′C′如圖所示：（2）由圖可知，AC=2，∴線段AC旋轉過程中掃過的扇形的面積.21．(1)、35；(2)、9【解析】試題分析：（1）由在一個口袋中有5個球，其中2個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）∵在一個口袋中有5個球，其中2個是白球，其余為紅球，∴取出一個球是紅的概率為：5?25（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的有9種情況，∴第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率為:．考點:1.列表法與樹狀圖法；2.概率公式．22．20%【詳解】試題分析：設三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率為x，則四月份的營業(yè)額400×（1-10%）（1+x），五月份的營業(yè)額為400×（1-10%）（1+x）2，列出方程求解即可．試題解析：設三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據題意得，400×（1-10%）（1+x）2=518.4，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意,舍去）．答：三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率為20%．考點:一元二次方程的應用.23．(1)y=；y=2x－2；(2)3；(3)x＜－1或0＜x＜2【分析】(1)首先根據點N的坐標求出反比例函數解析式，然后將點M的坐標代入反比例函數解析式求出點M的坐標，最后將點M和點N的坐標代入一次函數解析式求出解析式；(2)首先求出點A的坐標，然后利用△MOA和△NOA的面積和求出△MON的面積；(3)根據圖象進行回答.【詳解】（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵圖象過M（2，m）點，∴m＝2，∵y＝ax＋b圖象經過M、N兩點，∴解之得∴y＝2x－2．（2）如圖，對于y＝2x－2，y＝0時，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．（3）由圖象可知，當x＜－1或0＜x＜2時，反比例函數的值大于一次函數的值．∴x＜－1或0＜x＜224．（1）見解析；（2）⊙O的半徑r為6.【分析】（1）連接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求∠OAD+∠CAF=90°，根據切線的判定推出即可.（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根據勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可.【詳解】（1）連接OA、OD，∵D為弧BE的中點，∴OD⊥BC.∴∠DOF=90°.∴∠D+∠OFD=90°.∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D.∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°.∴OA⊥AC.∵OA為半徑，∴AC是⊙O切線.（2）∵⊙O半徑是r，∴OD=r，OF=8﹣r.在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，解得r=2（舍去）或r=6，∴⊙O的半徑r為6.25．(1)、B(1,3)；(2)、y=+；(3)、、、、【詳解】試題分析：(1)、分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，證明△ACO和△BOD全等從而求出點B的坐標；(2)、利用待定系數法求出函數解析式；(3)、首先求出對稱軸方程，然后根據對稱的性質求出點的坐標，設出點P的坐標為(k，1)和(k，－1)，將P點坐標代入函數解析式求出k的值，然后計算三角形的面積.試題解析：(1)、作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D．則∠ACO=∠O