2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊階段專訓(xùn)第10招判定平行四邊形的四種常用方法習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級(jí)上第10招判定平行四邊形的四種常用方法

利用兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形1.

[新視角·操作實(shí)踐題]如圖，∠

CAE

是△

ABC

的一個(gè)外

角，

AB

＝

AC

，

CF

∥

BE

.

(1)尺規(guī)作圖：作∠

CAE

的平分線，交

CF

于點(diǎn)

D

(保留作

圖痕跡，不寫作法)；【解】如圖，

AD

為所作.1234(2)求證：四邊形

ABCD

是平行四邊形.【證明】∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

ACB

.

∵

AD

平分∠

CAE

，∴∠

CAD

＝∠

EAD

.

∵∠

CAE

＝∠

B

＋∠

ACB

，∴∠

CAD

＋∠

EAD

＝∠

B

＋∠

ACB

，∴∠

EAD

＝∠

B

，∴

AD

∥

BC

.

又∵

AB

∥

CD

，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.1234

利用兩組對(duì)邊分別相等判定平行四邊形2.

如圖，已知△

ABD

，△

BCE

，△

ACF

都是等邊三角形.

求證：四邊形

ADEF

是平行四邊形.1234【證明】∵△

ABD

，△

BCE

，△

ACF

都是等邊三角形，∴

BA

＝

BD

＝

AD

，

BC

＝

BE

，

AF

＝

AC

，∠

DBA

＝∠

EBC

＝60°.∴∠

EBC

－∠

EBA

＝∠

DBA

－∠

EBA

，即∠

ABC

＝∠

DBE

.

∴△

ABC

≌△

DBE

(SAS).∴

AF

＝

AC

＝

DE

.

同理可證△

ABC

≌△

FEC

，∴

AD

＝

AB

＝

FE

.

∴四邊形

ADEF

是平行四邊形.1234

利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形3.

如圖，點(diǎn)

A

，

F

，

C

，

D

在同一直線上，

AB

＝

DE

，

AF

＝

CD

，

BC

＝

EF

.

(1)求證：∠

ACB

＝∠

DFE

；

1234(2)連接

BF

，

CE

，直接判斷四邊形

BFEC

的形狀.【解】四邊形

BFEC

是平行四邊形.【點(diǎn)撥】∵∠

ACB

＝∠

DFE

，∴

BC

∥

EF

.

又∵

BC

＝

EF

，∴四邊形

BFEC

是平行四邊形.1234

利用對(duì)角線互相平分判定平行四邊形4.

[2024·青島即墨區(qū)期末]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

AC

與

BD

交于點(diǎn)

E

，點(diǎn)

E

是

BD

的中點(diǎn)，延長

CD

到點(diǎn)

F

，使

DF

＝

CD

，連接

AF

.

(1)求證：

DF

＝

AB

；1234

1234(2)若

AB

＝4，

AF

＝8，∠

F

＝30°，求四邊形

ABCF

的

面積.【解】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

∥

CD

.

又∵

DF

＝

AB

，∴四邊形

ABDF

是平行四邊形.如圖，過點(diǎn)

C

作

CH

⊥

BD

于點(diǎn)

H

，過點(diǎn)

D

作

DQ

⊥

AF

于點(diǎn)

Q

.

1234

∵四邊形

ABCD

和四邊形

ABDF

是平行四邊形，

AB

＝4，

AF

＝8，∴