2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰文林中學(xué)九年級（上）國慶假期作業(yè)一數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年無錫市江陰文林中學(xué)九年級（上）國慶假期作業(yè)一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x2=2x+1 B.2x3?3x=02.一元二次方程x2?4x+2=0的根的情況是(

)A.兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定3.把方程x2+2x?3=0配方后，可變形為(

)A.x+22=3 B.x+12=4 C.4.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步？”若設(shè)寬為x步，則可列方程(

)A.xx?12=864 B.xx+12=864

C.5.如圖，點(diǎn)A、B是直線y=?3x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(

)

A.7,2 B.7,5 C.6,5 D.5,6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。6.若2x?3y=0，則x:y=

．7.如圖，利用標(biāo)桿DE測量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，DE⊥AC,BC⊥AC，垂足分別為E，C.若測得AE=1m,DE=1.5m,AC=5m，樓高BC是_____

_____．8.已知方程是a?2xa+2x=0關(guān)于x的一元二次方程，則a=

9.若一元二次方程ax2=bab>0的兩個根是2m+1和m?4，則ba10.如圖，在?ABC中，D在AC邊上，AD:DC=1:2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長交BC于E，則OE:OA=

，S?BOE:S?BCD=

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。11.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3(2)(3)(4)x四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．(2)若等腰三角形的一邊長為3，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求m的值．13.(本小題8分)

已知：?ABCD的兩邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2?ax+a?1=0(1)若AB長為2，則AD長是多少？(2)當(dāng)a為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出此時菱形的周長．14.(本小題8分)如圖，AC、BD交于點(diǎn)E，BC=CD，且BD平分∠ABC．

(1)求證：?AEB∽?CED；(2)若BC=9，EC=3，AE=2，求AB的長．15.(本小題8分)如圖，某建筑工程隊(duì)在一堵墻邊上用24米長的鐵欄圍成一個面積為84平方米的長方形倉庫，已知可利用的墻長是13米，鐵柵欄只圍三邊，且在正下方要造一個2米寬的門．問：

(1)設(shè)倉庫垂直于墻的一邊長為x米，則倉庫平行于墻的一邊長為

米；(2)以上要求所圍成長方形的兩條鄰邊的長分別是多少米？16.(本小題8分)

如果兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”.(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,1)，求b的值；(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為1：2，求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．17.(本小題8分)如圖，某城建部門計(jì)劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1200m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為50m，寬為

(1)求通道的寬度；(2)某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認(rèn)為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以51.2萬元達(dá)成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．18.(本小題8分)

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2020年底擁有家庭轎車64輛，2022年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛．(1)若該小區(qū)2020年底到2023年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2023年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)可建兩種車位各多少個？19.(本小題8分)

我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1，x2，那么由求根公式可推出(1)若α，β是方程2x2+x?5=0的兩根，則α+β=

，α?β=

；若2，3是方程x2+px+q=0的兩根，則p=

(2)已知m，n滿足m2+6m?3=0，n2(3)已知a，b，c滿足a+b+c=0，abc=7，則正整數(shù)c的最小值為

．20.(本小題8分)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，面積為15，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折B?C?D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊(BC或CD)的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．(1)則菱形的高為

；(2)若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長；(3)已知FG=4，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似(包括全等)？請直接寫出答案．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.3:2

7.7.5m

8.?2

9.9

10.1:2

1:8

11.【小題1】解：3xx3x?1x=0或3x?1=0，x1=0，【小題2】解：x+12x+12x+1=3或x+1=?3，x1=2，【小題3】解：x2x2x?12x?1=±x1=1+【小題4】解：xx?3x2x?5x+2x?5=0或x+2=0，x1=5，

12.【小題1】證明：Δ=?∵m?22≥0∴無論m取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；【小題2】解：由x2(x?2)(x?m)=0，解得，x1若x1≠x若x1=x所以，m=3或2

13.【小題1】解：把x=2代入得4?2a+a?1=0，解得：a=3；方程為x2解得：x1=2，∴AD=1．【小題2】∵在菱形ABCD中，∴AB=AD，∴方程有兩個相等的根∴Δ=?a2方程x2?2x+1=0的解為∴菱形周長為4．

14.【小題1】解：證明：∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，又∵∠CED=∠AEB，∴?AEB∽?CED．【小題2】∵BC=CD，BC=9，∴CD=9，∵△AEB∽△CED，∴AB∴AB=2

15.【小題1】26?2x【小題2】解：由題意得：x26?2x解之得：x1=6，當(dāng)x1=6時，當(dāng)x2=7時，答：長方形的兩條鄰邊的長分別是7米，12米．

16.【小題1】由已知得：k=?2，把點(diǎn)(3,1)和k=?2代入y=kx+b中得：1=?2×3+b，∴b=7；【小題2】根據(jù)位似比為1：2得：函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：①不經(jīng)過第三象限時，過(1,0)和(0,2)，這時表達(dá)式為：y=?2x+2；②不經(jīng)過第一象限時，過(?1,0)和(0,?2)，這時表達(dá)式為：y=?2x?2；

17.【小題1】設(shè)通道寬度為xm，依題意得(50?2x)(40?2x)=1200，即x解得x1=5，x答：通道的寬度為5m．【小題2】設(shè)每次降價的百分率為x，依題意得80(1?x解得x1=0.2=20%，x答：每次降價的百分率為20%．

18.【小題1】設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得641+x解得：x1=25%,x∴100×1+25%=125(輛答：該小區(qū)到2023年底家庭轎車將達(dá)到125輛；【小題2】設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，則露天車位150000?5000a1000根據(jù)題意，得2a≤150000?5000a解得：20≤a≤150∵a為整數(shù)，∴a=20或21，當(dāng)a=20時，150000?5000×201000=50(個此時建室內(nèi)車位20個，露天車位50個；當(dāng)a=21時，150000?5000×211000=45(個此時建室內(nèi)車位21個，露天車位45個；綜上所述，方案一：建室內(nèi)車位20個，露天車位50個，方案二：建室內(nèi)車位21個，露天車位45個．

19.【小題1】1??56【小題2】由題意，m、n是方程x2①若m≠n，則m+n=?6，mn=?3，∴m∴m②若m=n，則mn【小題3】4

20.【小題1】3【小題2】解：記AC中點(diǎn)為點(diǎn)O，①如圖中，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時，作AM⊥BC.則FG=EF=AM=3，∴BM=∴CM=BC?BM=1，∵O是AC中點(diǎn)，EF/?/AM，∴CE=EM=1∴AF=EM=1∴AG=AF+FG=7②如圖中，當(dāng)點(diǎn)E在CD上時，作AN⊥CD．同理，F(xiàn)G=EF=AN=3，CN=1，AF=EN=1∴AG=FG?AF=5綜上所述，AG長為52或7【小題3】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，作AN⊥CD于點(diǎn)N.則AM=3，∴BM=∵EF⊥BC，∴EF//AM，∴?BEF∽?BMA，∴AM①當(dāng)點(diǎn)E在線段BM上時，0<s≤4.設(shè)EF=3x，則BE=4x,GH=EF=3x，若點(diǎn)H在點(diǎn)C的左側(cè)，s+4≤5，即0<s≤1，如圖，∴CH=BC?BH=5?4x+4∵△GHC∽△FEB，∴GH∴GH∴3x解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1∴s=4x=1∵△GHC∽△BEF，∴GH∴GH∴3x解得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4∴s=4x=16若點(diǎn)H在點(diǎn)C的右側(cè)，s+4>5，即1<s≤4，如圖，CH=BH?BC=4x+4?5=4x?1∵△GHC∽△FEB，∴GH∴GH∴3x此方程無解．∵△GHC∽△BEF，∴GH∴GH∴3x解得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4∴s=4x=16②當(dāng)點(diǎn)E在線段MC上時，4<s≤5，如圖，EF=3，EH=4，BE=s．∴BH=BE+EH=s+4，CH=BH?BC=s?1．∵△GHC∽△FEB，∴GH∴GH∴3此方程無解．∵△GHC∽△BEF，∴GH∴GH∴3解得