核心概念統(tǒng)攝的倍數(shù)與因數(shù)單元整體構(gòu)析與教學建議

數(shù)學教材編排為依托，對數(shù)論部分的內(nèi)容進行了單元整體教學建構(gòu)(如圖2),進個數(shù)全部因數(shù)的方法——即利用乘法算式(倍數(shù)與因數(shù)的含義)或利用除法算式進一步追問：為什么個位上是0或者5的數(shù)就一定是5的倍數(shù)，而個位上是其他數(shù)字的數(shù)就不是5的倍數(shù)?為什么個位上是0、2、4、6、8的數(shù)就一定是2的倍數(shù)，成的數(shù)也一定是5的倍數(shù)，即個位上是0的數(shù)都是5的倍數(shù)。個位上是5的數(shù)都可5的數(shù)一定是5的倍數(shù)。即一個數(shù)是不是5的倍數(shù)只要看個位數(shù)字是不是5的倍數(shù)即可，而0和5之外的其他數(shù)本身都不是5的倍數(shù)，因此個位上是0和5之外的其他數(shù)字的數(shù)都不是5的倍數(shù)。同樣，個位上是0的數(shù)都是整十數(shù)一定是2的倍數(shù)，個位上是2、4、6、8的數(shù)都可以寫成由幾個8組成的數(shù)，由幾個十、幾個百、幾個千...組成的數(shù)一定是2的倍數(shù)，而2、4、6、8本身即都是2的倍數(shù)，因此個位上是2、4、6、8的數(shù)也一定是2的倍數(shù)。即一個數(shù)是不是2的倍數(shù)只要看個位數(shù)字是不是2的倍數(shù)即可，而1、3、5、7、9這些數(shù)本身都不是2的倍數(shù)，因此個位上是1、3、5、7、9的數(shù)都不是2的倍數(shù)。就是3的倍數(shù)”。比如，12是由1個10和2個1組成，即12=10+2,10可以分解為9加1,即10=9+1,9是3的倍數(shù)，十位上分出來的1和個位上的2重組在一起正好是3,即1+2=3,3是3的倍數(shù)，所以12是3的倍數(shù)。48是由4個10和8個1組成，即48=4×10+8,每個10都可以分解為9加1,4個10可分解為4個“9加1”,這里的每個9都是3的倍數(shù)，十位上分出來的4個1組成4,和個位上的8重組一起正好是12,即4+8=12,12是3的倍數(shù)，所以48是3的倍數(shù)。再比如435是由4個100、3個10和5個1組成，即435=4×100+3×10+5,每個100都可以分解為99加1,4個100可分解為4個“99加1”,這里的每個99都是3的倍數(shù)，百位上分出來4個1;每個10都可以分解為9加1,3個10可分解為3個“9加1”,這里的每個9都是3的倍數(shù)，十位上分出來3個1;百位上分出來的4個1組成4、十位上分出來的3個1組成3和個位上的5重組一起正好是12,即4+3+5=12,12是3的倍數(shù)，所以435是3的倍數(shù)。由此可擴展至四位數(shù)、五位數(shù)等多位數(shù)的情況繼續(xù)推理：千位上的數(shù)字是幾就表示幾個千，而每個千都可以分解成999加1,即9999是3的倍數(shù)，這樣萬位就分出來幾個1;以此類推，最終只要把各個數(shù)位上分被2整除)”;分類的結(jié)果是：是2的倍數(shù)的數(shù)稱為奇數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)稱為偶數(shù)。這樣的分類可以幫助學生抽象概括“一個數(shù)是否是2的倍數(shù)(能否被2整除)—1和它本身，這樣的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)有3個及以上——除了1和問題1:淘氣家新買的房子客廳長60dm,寬50dm。他們家計劃用地磚鋪客廳。要想不浪費材料(用