高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）命題及其關(guān)系充分條件與必要條件（普通高中）

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(一)普通高中適用作業(yè)A級(jí)——基礎(chǔ)小題練熟練快1．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：選B依題意得，原命題的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．2．設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，必有對(duì)角線互相垂直，即AC⊥BD；當(dāng)四邊形ABCD中AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD不一定是菱形，還需要AC與BD互相平分．綜上知，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．3．命題“若x2＋3x－4＝0，則x＝4”A．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”B．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”C．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”D．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”解析：選C根據(jù)逆否命題的定義可以排除A、D，因?yàn)閤2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題．4．設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C，使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C依題意，若A?C，則?UC??UA，若B??UC，可得A∩B＝?；若A∩B＝?，不妨令C＝A，顯然滿足A?C，B??UC，故滿足條件的集合C是存在的．5．命題p：“若x2<1，則x<1”的逆命題為q，則p與qA．p真q真 B．p真q假C．p假q真 D．p假q假解析：選Bq：若x<1，則x2<1.∵p：x2<1，則－1<x<1.∴p真，當(dāng)x<1時(shí)，x2<1不一定成立，∴q假，故選B.6．(2017·浙江高考)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0?S4＋S67．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________條件．解析：由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，則A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0<B<π，∴A＝B.答案：充要8．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．解析：因?yàn)閜(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又p(2)是真命題，所以4＋4－m>0，解得m<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,8)．答案：[3,8)9．下列命題：①“a>b”是“a2>b2”②“|a|>|b|”是“a2>b2”③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要條件．其中真命題的是________(填序號(hào))．解析：①a>ba2>b2，且a2>b2a>b，故①②a2>b2?|a|>|b|，故②正確；③a>b?a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c?a>b，故③正確．答案：②③10．(2018·德州模擬)下列命題中為真命題的序號(hào)是________．①若x≠0，則x＋eq\f(1,x)≥2；②命題：若x2＝1，則x＝1或x＝－1的逆否命題為：若x≠1且x≠－1，則x2≠1；③“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件；④命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否命題為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0解析：當(dāng)x<0時(shí)，x＋eq\f(1,x)≤－2，故①錯(cuò)誤；根據(jù)逆否命題的定義可知，②正確；“a＝±1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件，故③錯(cuò)誤；根據(jù)否命題的定義知④正確．故填②④.答案：②④B級(jí)——中檔題目練通抓牢1．(2018·河南開(kāi)封二十五中月考)下列命題中為真命題的是()A．命題“若x＞1，則x2＞1”B．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”D．命題“若eq\f(1,x)＞1，則x＞1”的逆否命題解析：選B對(duì)于A，命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＝4＞1，故為假命題；對(duì)于B，命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題為“若x＞|y|，則x＞y”，分析可知為真命題；對(duì)于C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋x－2＝0，故為假命題；對(duì)于D，命題“若eq\f(1,x)＞1，則x＞1”的逆否命題為“若x≤1，則eq\f(1,x)≤1”，易知為假命題，故選B.2．如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，則A的補(bǔ)集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補(bǔ)集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，顯然CD，所以BA.于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件．3．若x>5是x>a的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(5，＋∞) B．[5，＋∞)C．(－∞，5) D．(－∞，5]解析：選D由x>5是x>a的充分條件知，{x|x>5}?{x|x>a}，∴a≤5，故選D.4．在命題“若m＞－n，則m2＞n2”解析：若m＝2，n＝3，則2>－3，但22<32，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，若m＝－3，n＝－2，則(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命題是假命題，則否命題也是假命題．故假命題的個(gè)數(shù)為3.答案：35．(2018·武漢調(diào)研)已知“命題p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m解析：命題p：x＞m＋3或x＜m，命題q：－4＜x＜1.因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以m＋3≤－4或m≥1，故m≤－7或m≥1.答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)6．寫(xiě)出命題“已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．解：(1)逆命題：已知a，b∈R，若a2≥4b，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，為真命題．(2)否命題：已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒(méi)有非空解集，則a2<4b，為真命題．(3)逆否命題：已知a，b∈R，若a2<4b，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒(méi)有非空解集，為真命題．7．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍．解：A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a(1)由題意知A?B，當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?，不合題意．當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3a≥4，))解得eq\f(4,3)≤a≤2.當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≤2，,a≥4，,))無(wú)解．綜上，a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2)).(2)要滿足A∩B＝?，當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a則a≥4或3a≤2，即0<a≤eq\f(2,3)或a≥4.當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a則a≤2或a≥eq\f(4,3)，即a<0.當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?，A∩B＝?.綜上，a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))∪[4，＋∞)．C級(jí)——重難題目自主選做1．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選Cf(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)，f(－x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＝－sinx＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,x)))＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；反之，當(dāng)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.2．(2018·南山模擬)已知條件p：eq\f(1,4)<2x＜16，條件q：(x＋2)·(x＋a)＜0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()A．[－4，＋∞) B．(－∞，－4)C．(－∞，－4] D．(4，＋∞)解析：選B由eq\f(1,4)＜2x＜16，得－2＜