黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)開學(xué)數(shù)學(xué)試題（附答案）

黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘。2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3、請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.在，3.14，，，，這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)共有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.下列圖案中的陰影部分可以由圖案中的一部分平移得到的是（）A. B. C. D.4.設(shè)，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.下列各式不正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，中，，平分交于，過點(diǎn)作交于，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）.A. B. C. D.7.如果點(diǎn)在第二象限，那么的取值范圍是（）.A. B. C. D.8.下列調(diào)查中：（1）為了檢測(cè)一批手機(jī)的使用壽命；（2）為了調(diào)查全市中學(xué)生對(duì)亞東會(huì)的了解情況；（3）為了解某批汽車的抗撞擊能力；（4）為了解全班同學(xué)的睡眠情況。其中適合用抽樣調(diào)查的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.端午節(jié)來臨之際某興趣小組的10位同學(xué)在實(shí)踐課上共制作了42個(gè)葫蘆裝點(diǎn)班級(jí)，其中男生每人制作了3個(gè)，女生每人制作了5個(gè).設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A. B. C. D.10.在下列命題中，①帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).②有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.③立方根等于本身的數(shù)只有0.④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）11.化簡(jiǎn)：______.12.“的3倍與5的差大于2”用不等式表示為______.13.計(jì)算______.14.用“”定義一種運(yùn)算，規(guī)定，其中a、b為常數(shù)，若，，則______.15.已知點(diǎn)的坐標(biāo)，且點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.16.如圖，已知，，，則的度數(shù)為______.17.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的面積為6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.18.已知四邊形中，，于，于，平分，，，則的度數(shù)為______.三、解答題（19、20、21、22、23題各6分，24、25題各8分，26、27題各10分）19.解方程組（1） （2）20.解不等式和不等式組（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（2）解不等式組21.閱讀下列材料：?jiǎn)栴}“已知，且，，試確定的取值范圍?！苯夥ㄈ缦拢航猓?，，，，，又，①，，，，，又，②，由①+②得，，請(qǐng)用上述方法，完成下列問題：（1）已知關(guān)于、的方程組，若點(diǎn)在第四象限內(nèi)，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，求的取值范圍：22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）將先向右平移6個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的；（3）連接，，請(qǐng)直接寫出的面積。23.哈爾濱亞東會(huì)將于2025年2月7日至2月14日舉行，這是每一名哈市市民的驕傲，某中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在冰球、冰壺、滑冰、滑雪、四種冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡滑冰的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的40%，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡滑雪的學(xué)生共有多少名.24.如圖，已知四邊形中，，點(diǎn)E、F分別為邊CB、AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接EF，。（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BD，，請(qǐng)直接寫出圖2中與互余的所有角。圖1 圖225.2024年哈市全力打造旅游城市，哈市某旅行社為了提高服務(wù)質(zhì)量，準(zhǔn)備為顧客免費(fèi)提供A、B兩種品牌的飲品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買4瓶A品牌飲品和3瓶B品牌飲品共需120元，若購(gòu)買2瓶A品牌的飲品和5瓶B品牌的飲品共需130元。（1）求A、B兩種品牌的飲品每瓶各多少元？（2）若該旅行社準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的飲品共200瓶，恰逢超市進(jìn)行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，B種品牌的飲品打八五折銷售，A種品牌的飲品售價(jià)不變，若該旅行社準(zhǔn)備用不超過3240元的資金購(gòu)買兩種飲品，則該旅行社最少購(gòu)進(jìn)A品牌的飲品多少瓶？26.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，欣欣為了探究在平行線的條件下角之間的變化規(guī)律，進(jìn)行了如下的探究實(shí)驗(yàn)。如圖1，已知：直線，點(diǎn)M、N分別為AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)P為EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）初步探究：當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，連接PM、PN，她通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論①；②；請(qǐng)你證明①中的結(jié)論；（2）大膽嘗試：當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)，她通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)①；②請(qǐng)你猜想、、之間的關(guān)系式為______。（3）思維拓展：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CD下方時(shí)，的平分線ML與的平分線NZ的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。圖1 圖2 圖327.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中a、b是方程組的解，點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，，連接AB、CB，.（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→B→A的方向以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PM、BM，設(shè)的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，請(qǐng)用含t的式子表示的面積S，并直接寫出t的取值范圍：（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，求t的值。

數(shù)學(xué)答案一.選擇題號(hào)12345678910答案DCCCBDACCA二.填空題號(hào)1112131415161718答案20或三.解答19.（1） （2）20.（1）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（2）21.（1）解方程組得，在第四象限內(nèi)，，，（2），，，，，22.（1）畫圖正確（2）畫圖正確（3）連線，1123.（1）（人）答：在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生.（2）喜歡冰球的人數(shù)：（人），補(bǔ)圖如圖所示（3）（人）答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡滑雪的學(xué)生共有432名.24.證明：，，，，，（2），，，25.解：設(shè)A種品牌的飲品每瓶x元，B種品牌的飲品每瓶y元，根據(jù)題意得，解得，答：A種品牌的飲品每瓶15元，B種品牌的飲品每瓶20元。（2）設(shè)該旅行社購(gòu)進(jìn)A品牌的飲品瓶，根據(jù)題意得解