《圖形的相似》復(fù)習(xí)教案

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)(上)第一章有理數(shù)-PAGE36-1/9復(fù)習(xí)：第1章圖形的相似一、教學(xué)目標(biāo)1.知道第1章圖形的相似的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.2.通過(guò)基本訓(xùn)練，鞏固第1章所學(xué)的基本內(nèi)容.3.通過(guò)典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用，加深理解第1章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展相應(yīng)的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練.2.難點(diǎn)：典型例題和綜合運(yùn)用.三、教學(xué)過(guò)程（一）歸納總結(jié)，完善認(rèn)知（上面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，要結(jié)合下面的講解逐步板書(shū)出來(lái)）師：前面我們學(xué)習(xí)了第1章，本節(jié)課我們要對(duì)第1章所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和整理.師：第1章學(xué)的是什么？生：（齊答）相似.師：和全等一樣，相似也是兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系.什么樣的兩個(gè)圖形叫做相似圖形？（板書(shū)：相似圖形）生：形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形.（生答師板書(shū)：形狀相同）師：明確了相似圖形的概念，接著我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的概念（連線并板書(shū)：相似多邊形）.師：什么叫做相似多邊形？形狀相同的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.但是，對(duì)多邊形來(lái)說(shuō)，形狀相同是什么意思呢？（稍停）就是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，所以我們又說(shuō)，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形（板書(shū)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等）.師：在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的是相似三角形（連線并板書(shū)：相似三角形）.什么是相似三角形？（稍停）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.師：明確了這些概念，接著我們重點(diǎn)研究了相似三角形，相似三角形是本章知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容.師：和研究全等三角形一樣，我們是從兩個(gè)方面來(lái)研究相似三角形的，哪兩個(gè)方面？（連線，如知識(shí)結(jié)構(gòu)圖所示）生：……（讓幾名學(xué)生發(fā)表看法）師：我們是從判定和性質(zhì)這兩個(gè)方面來(lái)研究的（邊講邊板書(shū)：判定、性質(zhì)，如知識(shí)結(jié)構(gòu)圖所示）.判定和性質(zhì)是相反的問(wèn)題，兩個(gè)三角形具備什么條件能相似，這是判定問(wèn)題；如果相似，兩個(gè)三角形可以得出什么關(guān)系，這是性質(zhì)問(wèn)題.我們先來(lái)看判定問(wèn)題.師：對(duì)兩個(gè)多邊形來(lái)說(shuō)，相似必須具備什么條件？（稍停）必須具備對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.光具備對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，譬如，（出示畫(huà)有長(zhǎng)方形和正方形的圖片）這個(gè)長(zhǎng)方形和這個(gè)正方形，它們的四個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，但它們顯然不相似；光具備對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形也不一定相似，譬如，（出示畫(huà)有菱形和正方形的圖片）這個(gè)菱形和這個(gè)正方形，它們的四組邊的比都相等，但它們顯然不相似.所以，對(duì)兩個(gè)多邊形來(lái)說(shuō)，相似必須同時(shí)具備對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.師：但是，這種情況對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)就不同了，對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，在對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等這么多條件中只要具備一部分條件就能相似了.具備哪幾個(gè)條件就能相似呢？（稍停）我們有這樣三個(gè)判定定理（邊講邊連線，如知識(shí)結(jié)構(gòu)圖所示）.師：第一個(gè)判定定理說(shuō)，如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似（板書(shū)：三邊比相等）.這個(gè)判定定理類似全等三角形判定定理SSS.師：第二個(gè)判定定理說(shuō)，如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（板書(shū)：兩邊比及夾角相等）.這個(gè)判定定理類似全等三角形判定定理SAS.師：第三個(gè)判定定理說(shuō)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似（板書(shū)：兩角相等）.這個(gè)判定定理類似全等三角形判定定理ASA或AAS.師：說(shuō)了三個(gè)判定定理，有一點(diǎn)必須強(qiáng)調(diào).（指準(zhǔn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）兩邊比及夾角相等，這個(gè)判定定理中的角必須是夾角，不是夾角兩個(gè)三角形就不一定相似.（師出示下圖，圖提前畫(huà)在紙上）師：（指準(zhǔn)圖）大家看這兩個(gè)三角形（讓生觀察一會(huì)兒），這條邊與這條邊的比是2，這條邊與這條邊的比也是2，這兩個(gè)角都等于50°，這兩個(gè)三角形具備兩邊比及一角相等，但它們顯然不相似.問(wèn)題出在什么地方？（稍停）問(wèn)題出在這個(gè)角不是這兩邊的夾角.所以在這個(gè)判定定理中，相等的角必須是夾角.師：但是，對(duì)兩個(gè)直角三角形來(lái)說(shuō)，相等的角不必一定是夾角，只要有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)直角三角形就相似.（師出示下圖，圖提前畫(huà)在紙上）師：（指準(zhǔn)圖）譬如，這條邊與這條邊的比等于，這條邊與這條邊的比也等于，雖然相等的直角不是夾角，但可以判定這兩個(gè)直角三角形相似.直角三角形有一個(gè)特殊的相似判定定理，這個(gè)判定定理說(shuō)，如果兩個(gè)直角三角形斜邊的比等于一組直角邊的比，那么這兩個(gè)直角三角形相似（板書(shū)：斜邊及一直角邊比相等）.這個(gè)判定定理類似直角三角形全等判定定理HL.師：（指準(zhǔn)板書(shū)）這個(gè)判定定理前面沒(méi)講，現(xiàn)在提出來(lái)，只要大家對(duì)它有所了解就行了.師：（指準(zhǔn)板書(shū)）相似三角形的判定定理就這么四個(gè)，學(xué)了判定，接著我們學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì).師：相似三角形有什么性質(zhì)？（稍停）首先，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.除了這個(gè)性質(zhì)，相似三角形還有兩個(gè)重要的性質(zhì)（邊講邊連線，如知識(shí)結(jié)構(gòu)圖所示）.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（邊講邊板書(shū)：周長(zhǎng)比等于相似比），相似三角形面積的比等于相似比的平方（邊講邊板書(shū)：面積比等于相似比平方）.師：（指準(zhǔn)板書(shū)）這兩個(gè)性質(zhì)，相似三角形具有，相似多邊形也具有.誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)相似多邊形具有的類似性質(zhì)？生：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方.師：在本章的最后我們還學(xué)習(xí)了一種特殊的相似圖形（連線并板書(shū)：特殊），叫什么圖形？（稍停）叫位似圖形（板書(shū)：位似圖形）.師：什么叫做位似圖形？（出示簡(jiǎn)單的位似圖形，并指準(zhǔn)）兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.師：（指板書(shū)）這就是本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，大家不僅要掌握相似圖形的知識(shí)，而且要會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.譬如，我們可以利用相似三角形的知識(shí)解決不能直接測(cè)量問(wèn)題，解決盲區(qū)問(wèn)題；又譬如，我們可以利用位似來(lái)放大或縮小一個(gè)圖形.師：下面大家把知識(shí)結(jié)構(gòu)圖再仔細(xì)地看一看，有什么不明白的地方請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái).（生看知識(shí)結(jié)構(gòu)圖提問(wèn)，師答疑）（二）基本訓(xùn)練，掌握雙基1.填空（以下內(nèi)容是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，是需要你理解的，先直接用鉛筆填，想不起來(lái)再在課本中找）(1)相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形.(2)相似多邊形對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比；反過(guò)來(lái)，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比的兩個(gè)多邊形是相似多邊形.(3)我們把相似多邊形的比稱為相似比.(4)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的相等，那么這兩個(gè)三角形相似.(5)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的相等，并且相應(yīng)的相等，那么這兩個(gè)三角形相似.(6)如果一個(gè)三角形的個(gè)角與另一個(gè)三角形的個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.(7)如果兩個(gè)直角三角形斜邊的比等于一組直角邊的比，那么這兩個(gè)直角三角形.(8)相似三角形周長(zhǎng)的比等于，相似多邊形周長(zhǎng)的比等于.(9)相似三角形面積的比等于相似比，相似多邊形的面積的比等于相似比的.(10)兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相，這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似.2.判斷正誤：對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”.(1)任意兩個(gè)等邊三角形相似；（）(2)任意兩個(gè)等腰三角形相似；（）(3)任意兩個(gè)等腰直角三角形相似；（）(4)有一個(gè)角為30°的兩個(gè)等腰三角形相似；（）(5)有一個(gè)角為120°的兩個(gè)等腰三角形相似；（）(6)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定相似；（）(7)兩個(gè)全等三角形一定相似；（）(8)兩個(gè)全等三角形的相似比為1；（）(9)對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)多邊形相似；（）(10)對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)三角形相似；（）(11)對(duì)應(yīng)邊的比都相等的兩個(gè)多邊形相似；（）(12)對(duì)應(yīng)邊的比都相等的兩個(gè)三角形相似；（）(13)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；（）(14)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于周長(zhǎng)的比；（）(15)相似三角形面積的比等于相似比；（）(16)位似圖形一定是相似圖形.（）3.填空：(1)在比例尺為1:10000000的地圖上，量得甲、乙兩地距離是30厘米，則兩地的實(shí)際距離為千米.(2)如圖，四邊形EFGH相似于四邊形KNML，則∠E=，∠G=，∠N=，x=，y=，z=.(3)圖中兩個(gè)三角形相似的是.(4)如圖，∠C=∠ADE，則△ABC∽△，.(5)如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，則△ABC∽△，.(6)如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，則PA·=PC·.(7)△ABC的三邊分別為5、12、13，與它相似的△DEF的最小邊長(zhǎng)為15，則△DEF的周長(zhǎng)為.(8)一個(gè)四邊形的各邊擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則這個(gè)四邊形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍.4.如圖，以O(shè)為位似中心，將菱形放大為原來(lái)的兩倍5.已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD.求證：BD·OA=AC·OB.6.已知：如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P.求證：PC2=PA·PB.（三）典型例題，加深理解（師出示例1）例1已知：如圖，D、E、F分別是△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn).求證：△ABC∽△DEF.（先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過(guò)程，證明過(guò)程如下）證法一：∵D、E、F分別是△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC，F(xiàn)D=CA，DE=AB.∴.∴△ABC∽△DEF.證法二：∵D、E、F分別是△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，∴DE∥AB，DF∥AC.∴四邊形AEDF是.∴∠A=∠EDF.同理可證，∠B=∠DEF.∴△ABC∽△DEF.（師出示例2）例2如圖，△ABC是一塊三角形材料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？（先讓生嘗試，然后師分析解題思路，最后師邊講解邊板書(shū)，解題過(guò)程如下）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x毫米.∵PN∥BC，∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C.∴△APN∽△ABC.∴（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）.即.解得x=48.答：加工成正方形零件的邊長(zhǎng)為48毫米.（四）綜合運(yùn)用，發(fā)展能力7.填空：有一塊三角形的草地，它的一條邊長(zhǎng)為25米，在圖紙上，這條邊的長(zhǎng)為5厘米，其他兩條邊的長(zhǎng)為4厘米，則其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度是米8.填空：卓瑪要在報(bào)紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長(zhǎng)方形版面要付180元的廣告