河北省邯鄲市武安市 2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)10月期中考試含答案

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)10月期中考試一、單選題（每小題5分）1.下列圖象中，不能表示函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函數(shù)的定義要求定義域中任意一個(gè)自變量，都存在唯一確定的函數(shù)值值與之對(duì)應(yīng).【詳解】C選項(xiàng)的函數(shù)圖像中存在，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的函數(shù)值，故不是函數(shù)圖像.故選：C2.下列表示正確的個(gè)數(shù)是（）（1）；（2）；（3）；（4）若，則；（5）.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的概念、元素與集合的關(guān)系、集合間的基本關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】空集中不含任何元素，故（1）正確；空集是任何集合的子集，故（2）正確；由得，所以，故（3）錯(cuò)誤；若，即集合是集合的子集，則，故（4）正確；兩個(gè)集合間的關(guān)系不能用符號(hào)，故（5）錯(cuò)誤.故選：C.3.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可得A錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；作差之后通分化簡(jiǎn)可得B正確；舉反例令，，可得C錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)，，時(shí)，，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D錯(cuò)誤．故選：B．4.“其身正，不令而行；其身不正，雖令不從”出自《論語(yǔ)·子路》．意思是：當(dāng)政者本身言行端正，不用發(fā)號(hào)施令，大家自然起身效法，政令將會(huì)暢行無(wú)阻；如果當(dāng)政者本身言行不正，雖下命令，大家也不會(huì)服從遵守．根據(jù)上述材料，“身正”是“令行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意判斷“身正”和“令行”之間的邏輯關(guān)系，即得答案.【詳解】由題意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”充分條件；又其身不正，雖令不從，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要條件，綜合知“身正”是“令行”的充要條件，故選：C．5.已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得，利用“”乘以構(gòu)建基本不等式，再根據(jù)不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即滿足條件，所以，所以的最小值為.故選：B6.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，然后討論的最大值，從而求出的取值范圍.【詳解】令，對(duì)稱軸方程為，若存在，使不等式成立，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以；因?yàn)椋?故選:C.7.已知集合．若，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，，使得成立，只需，解之即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則.，，使得成立，所以只需，所以，所以.故選：B8.已知在上滿足，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中條件，先判斷函數(shù)單調(diào)遞減，再由分段函數(shù)解析式，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谏蠞M足，所以在上單調(diào)遞減，需滿足以下三個(gè)條件：（1）在上單調(diào)遞減，只需；（2）在上單調(diào)遞減，此時(shí)顯然，函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以只需且；（3）在處，第一段的函數(shù)值要大于等于第二段的函數(shù)值，即；因此由，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B二、多選題（每小題6分）9.已知滿足，且，那么下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，判斷出，由不等式性質(zhì)得到A正確；B選項(xiàng)，先得到，結(jié)合得到B正確；C選項(xiàng)，求出，由不等式性質(zhì)得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，作差法比較出.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又，故，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，又，故，所以，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，兩邊同乘以，得，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故，D正確.故選：ABD10.下列命題為假命題的是（）A.“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充分不必要條件D.“且”是“”的必要不充分條件【答案】AD【解析】【分析】由含有一個(gè)量詞的命題的否定判斷選項(xiàng)A；由不等式性質(zhì)結(jié)合充分條件必要條件的定義判斷選項(xiàng)B,D,充分條件必要條件的定義判斷選項(xiàng)C.【詳解】對(duì)A，全稱量詞命題的否定是特稱命題，“，”的否定是“，”A選項(xiàng)為假命題；對(duì)B，可以得出，“”是“”的充分條件，當(dāng)符合得出，“”是“”的不必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，B選項(xiàng)正確；對(duì)C，可以得出，“”是“”的充分條件，當(dāng)符合得出，“”是“”的不必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，C選項(xiàng)正確；對(duì)D，且，可得，得，“且”是“”的充分條件符合，但是且不成立，“且”是“”的不必要條件則“且”是“”的充分不必要條件，D選項(xiàng)為假命題．故選：AD．11.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A. B.若，則x的值是C.的解集為 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】【分析】將代入，得，將代入，可知A正確；分別在和的情況下，根據(jù)解析式構(gòu)造不等式和方程可判斷BC正誤；分別在和的情況下，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域求法可知D正確.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，則，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）或；的解為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；的解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的值域?yàn)?，故D正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分）12.已知，，且，滿足這樣的集合的個(gè)數(shù)______.【答案】7【解析】【分析】根據(jù)子集和真子集概念的理解，從元素由少到多的順序?qū)⒓现饌€(gè)列舉即得.【詳解】由題意，集合可以取：共7個(gè).故答案為：7.13.單板滑雪是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖，若，某運(yùn)動(dòng)員自起跳點(diǎn)起跳后的運(yùn)動(dòng)軌跡（虛線部分）可近似看作一元二次函數(shù)圖象，運(yùn)動(dòng)員豎直高度（單位：m）與距離起跳點(diǎn)的水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則運(yùn)動(dòng)員豎直高度不低于48m時(shí)，水平距離最多為______m.【答案】97.5【解析】【分析】由題意直接代入后解一元二次不等式即可；【詳解】由題意可得，，即，解得，因此，運(yùn)動(dòng)員水平距離最多為97.5m.故答案為：97.5.14.已知函數(shù)表示不大于的最大整數(shù)，如，則不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】首先求解的范圍，再根據(jù)函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】不等式，得，所以，所以不等式解集為.故答案為：四、解答題15.設(shè)全集，集合，集合（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由交集、并集運(yùn)算即可求解；（2）由，列出不等式求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，.【小問2詳解】因?yàn)椋?，又，，即，解得，故?shí)數(shù)的取值范圍為.16.（1）已知，求的解析式；（2）已知函數(shù)，，，用表示、中的較小者，記為，求的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令，則，可得出，，由此可得出的表達(dá)式，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）分別解不等式、，結(jié)合可得出函數(shù)的解析式.【詳解】（1）設(shè)，則，則，所以，，所以，，其中，則．（2）由，即，即，解得，由，即，即，解得或，所以，.17.某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一座八邊形的休閑場(chǎng)所．如圖，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為100平方米的十字形地域．計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為每平方米元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪彩色水磨石地坪，造價(jià)為每平方米105元；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為每平方米40元．（1）設(shè)長(zhǎng)為米，總造價(jià)為S元，求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若市面上花壇造價(jià)每平方米1000到3000元不等，該小區(qū)投入到該休閑場(chǎng)所的資金最多29500元，問花壇造價(jià)最多投入每平方米多少元?【答案】（1）；（2）2100【解析】【分析】（1）利用幾何圖形的特征計(jì)算圖形面積即可；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合基本不等式可知，解不等式即可.【小問1詳解】由題意可得，正方形的面積為，陰影部分面積為，所以，且，則，則；【小問2詳解】由（1）可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，由于投入到該休閑場(chǎng)所的資金最多29500元，所以解得，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以花壇造價(jià)最多投入每平方米2100元．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）先把二次不等式化為，然后分類討論解不等式即可；（2）參變分離，把能成立問題轉(zhuǎn)化為的最大值問題，換元后利用基本不等式求解即可.【小問1詳解】由.得，所以，若，即，上式可化為：，解得；若，即，上式可化為：，解得；若，即，上式可化為：，因?yàn)?，所以，所以，所以：?綜上可知：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【小問2詳解】不等式，即，所以，因?yàn)楹愠闪?，所以?問題轉(zhuǎn)化：存在，使得成立，所以，設(shè)，令，則，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以綜上可知：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】求參數(shù)的取值范圍問題，分離參數(shù)是常用的一種方法.通常把參數(shù)表示出來(lái)，而后轉(zhuǎn)化為恒成立或存在性問題，通過(guò)求函數(shù)的值域或范圍來(lái)求解.19.已知b克糖水中有a克糖，往糖水中加入m克糖，（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了．（1）請(qǐng)將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式；（2）利用（1）的結(jié)論比較的大??；（3）證明命題：設(shè)，證明：．【答案】（1），證明見解析（2）