2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第一教育聯(lián)盟九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第一教育聯(lián)盟九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.x?2y=1 B.x2+3=2x C.2.一元二次方程x2?6x+5=0配方可變形為(

)A.x?32=4 B.x+32=14 C.3.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是(

)A.51+x2=182 B.50+501+x+501+x4.如圖，在Rt?ABC中，∠B=90°,AB=4,BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=3，連接AD.以點(diǎn)D為圓心，以r為半徑畫圓，若點(diǎn)A，B，C中只有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，則r的值可能為(

)

A.3 B.4 C.5 D.65.以下命題：(1)等弧所對(duì)的弦相等；(2)相等的圓心角所對(duì)的弧相等；(3)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(4)圓的對(duì)稱軸是直徑；(5)三角形的外心到三角形三邊距離相等．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.若關(guān)于x的方程是一元二次方程m?1xm2+1+mx?3=0，則A.1 B.?1 C.±1 D.無法確定7.若a是關(guān)于x的方程3x2?x?1=0的一個(gè)根，則2024?6aA.2023 B.2022 C.2020 D.20198.如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D，且DC+DA=12，⊙O的直徑為20，則AB的長等于(

)

A.8 B.12 C.16 D.18二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．10.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接AC，AD，CD，若∠ADC=38°，則∠BAC的度數(shù)為

．

11.如圖，⊙O是?ABC的外接圓，∠A=45°，BC=3，則⊙O的直徑為

．

12.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=126°，則∠BOD的大小是

．

13.一條弦把圓分成1:3兩部分，則弦所對(duì)的圓周角為

．14.若點(diǎn)P到⊙A上的所有點(diǎn)的距離中，最大距離為8，最小距離為2，那么⊙A的半徑為

．15.如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E,OE=3,AB=8，則CD長為

．

16.在圓中兩條平行弦的長分別6和8，若圓的半徑為5，則兩條平行弦間的距離為

．17.如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=23，AC=14AB，則OC的長為

18.如圖，在等腰直角△ABC中，斜邊AB的長度為8，以AC為直徑作圓，點(diǎn)P為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，取BP的中點(diǎn)M，則CM的最小值為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：(1)x+1(2)x(3)3(4)四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

已知△ABC的兩邊AB，AC是關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC(1)?k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；(2)?k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求出此時(shí)△ABC的周長．21.(本小題8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)?ABC．

(1)利用網(wǎng)格，只用無刻度的直尺作出?ABC的外接圓的圓心點(diǎn)O；(2)?ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是

；(3)該圓圓心到弦AC的距離為

；(4)?ABC最小覆蓋圓的半徑為

．22.(本小題8分)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為弧AD中點(diǎn)，連接BM,CM．

(1)求證：BM=CM；(2)連接OB、OM，求∠BOM的度數(shù)．23.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=AB，連接BD，ED．

(1)求證：BD=ED．(2)若∠ABC=60°,AD=524.(本小題8分)

如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬AB為12米，拱高CD為4米．

(1)求這座拱橋所在圓的半徑．(2)現(xiàn)有一艘寬5米，船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經(jīng)過這里，此時(shí)貨船能順利通過這座拱橋嗎？請(qǐng)說明理由．25.(本小題8分)如圖，用長為22m的籬笆和一面利用墻(墻的最大可用長度為14m)，圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．

(1)設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為

m．(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為45m(3)在不增加籬笆總長度的情況下，這個(gè)花圃的面積能否達(dá)到60m26.(本小題8分)【問題提出】我們知道：同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，且等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，那么，在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對(duì)的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？【初步思考

(1)如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點(diǎn)P1、P2分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點(diǎn)，則∠AP1B=

(2)如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m°(m<180°)，點(diǎn)P是⊙O上不與A、B重合的一點(diǎn)，求弦AB所對(duì)的圓周角∠APB的度數(shù)為

(3)【問題解決】如圖3，已知線段AB，點(diǎn)C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)C所組成的圖形(①直尺為無刻度直尺；②不寫作法，保留作圖痕跡(4)【實(shí)際應(yīng)用】如圖4，在邊長為12的等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、D分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BE，交于點(diǎn)P，若始終保持AE=CD，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，PC的最小值是

．27.(本小題8分)根據(jù)表中的素材，探索完成任務(wù)．素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機(jī)遇．某工廠一車間借助智能化，對(duì)某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè)．素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)．問題解決任務(wù)1求該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率．任務(wù)2為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？任務(wù)3該零件月銷售利潤能達(dá)到40000元嗎？如果能，請(qǐng)寫出漲價(jià)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.b<9/9>b

10.52°11.312.108°/10813.45°或13514.3或者5

15.10

16.1或7/7或1

17.718.1019.【小題1】解：∵x+1∴x+1∴x+1=±解得x1【小題2】解：∵x∴x∴x∴x?3∴x?3=±解得x1【小題3】解：∵3x∴3x?1∴3x?1=0或x+2=0，解得x1【小題4】解：∵x?1∴x?1∴x?1?3∴x?4=0或x?1=0，解得x1

20.【小題1】∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，BC=5，∴AB∵AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2∴AB+AC=2k+3，AB?AC=k2+3k+2，∴AB2+AC所以k=2．【小題2】△ABC是等腰三角形；①AB=AC時(shí)，△=b(2k+3方程無解，所以k不存在．②AB=BC時(shí)，可知AB=BC=5，根據(jù)韋達(dá)定理：AC+5=2k+3，5?AC=?k解得：k=3或4．當(dāng)k=3時(shí)，AC=4，此時(shí)△ABC的周長為5+5+4=14；當(dāng)k=4時(shí)，AC=6，此時(shí)△ABC的周長為5+5+6=16．∴當(dāng)k=3或4，△ABC的周長為14或16．

21.【小題1】解：分別作AB與BC的垂直平分線，兩直線相交于點(diǎn)O，則O點(diǎn)即是?ABC的外接圓的圓心，如圖即為所求：

【小題2】5,2【小題3】【小題4】

22.【小題1】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB∵M(jìn)為AD?∴AM∴BM∴BM=CM；【小題2】連接OA、OB、OM．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90∵M(jìn)為弧AD的中點(diǎn)，∴∠AOM=45∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135

23.【小題1】證明：∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴AD∴AD=DC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180∵∠ECD+∠BCD=180∴∠BAD=∠ECD，∵CE=AB∴?ABD≌?CEDSAS∴BD=ED；【小題2】解：連接DO并延長交⊙O于F，連接CF，則∠FCD=90∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴AD∴∠ABD=∠CBD，AD=CD=5，∵∠ABC=60∴∠CBD=30∴∠F=∠DBC=30∴DF=2CD=10，∴⊙O的半徑12

24.【小題1】連結(jié)OA，解∶根據(jù)題意，得CD=4米，AB=12米，則AD=12AB=6(設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為x米，則OA=OC=x米，OD=OC?CD=(x?4)米．在Rt△AOD中，OA即x2解得x=6.5，故這座拱橋所在圓的半徑為6.5米．【小題2】貨船不能順利通過這座拱橋．理由：連結(jié)OM，設(shè)MN=5米，∵OC⊥MN，∴MH=12MN=2.5(在Rt△OMH中，OH=OM∵OD=OC?CD=6.5?4=2.5(米)，∴OH?OD=6?2.5=3.5(米)<3.6米，∴貨船不能順利通過這座拱橋．

25.【小題1】24?3x【小題2】解：由題意可得：24?3xx=45∴解得：x1=3，當(dāng)AB=3時(shí)，AD=24?3×3=15>14，不符合題意，故舍去；當(dāng)AB=5時(shí)，AD=24?3×5=9，符合題意；答：此時(shí)花圃的長為9米，寬為5米；【小題3】解：當(dāng)24?3xx=60時(shí)，則x∴Δ=?8∴此時(shí)原方程無解，∴這個(gè)花圃的面積不能達(dá)到6024?3x=?3=?3=?3x?4∵x?4∴?3x?4∴這個(gè)花圃面積最大可以做到48m

26.【小題1】50130【小題2】(m2【小題3】如圖AB?(實(shí)線部分且不包含A、B兩個(gè)端點(diǎn))就是所滿足條件的點(diǎn)證明：∵AB為⊙P的直徑，∴∠AOB=90在⊙O中，∵點(diǎn)C在AB?由(2)得∠ACB=180∴AB?(實(shí)線部分且不包含A、B兩個(gè)端點(diǎn))【小題4】4

27.解：任務(wù)一：設(shè)車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量