15.1 二次根式 同步練習(xí)

第十五章二次根式15.1二次根式基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次根式的概念1.(2023河北張家口橋西期中)若a為二次根式，則a為()A.正數(shù)和零 B.負(fù)數(shù) C.只有零 D.全體實(shí)數(shù)2.(2022湖南湘西州中考)要使二次根式3x-6有意義，則x的取值范圍是A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥23.(2023北京海淀育英學(xué)校期末)下列式子中，是二次根式的是()A.2 B.32 C.x2 4.(2023北京昌平回天高未融合學(xué)區(qū)期中)已知y=3?x+x-3+5，5.如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍中，有意義的二次根式是()A.x-3 B.x+3 C.1x-36.若7?2mm-3有意義，A.0 B.1 C.2 D.37.已知實(shí)數(shù)a、b滿足b=25?a--a2+a知識(shí)點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)8.(2023吉林長(zhǎng)春南關(guān)東北師大附中期中)滿足(a-3)A.3 B.6 C.10 D.159.實(shí)數(shù)5不能寫成的形式是()A.52 B.(-5)2 C.(5)210.(2023山東菏澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A.-2與(-2)2 B.-2與3-8 C.2與(-2)2 D.|-11.(2023浙江嘉興桐鄉(xiāng)期中)若m2=(-3)2，則m= .

12.(2023河南駐馬店期中)已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則(a+b)2-(13.計(jì)算：(1)(0.8)2； (2)(7.6)2； (3)(23)2； (4)-56知識(shí)點(diǎn)3積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)14.下列各式正確的是()A.(-4)×(-9)=-4×-9 B.16+94=16C.449=4×49 D.4×9=15.(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)化簡(jiǎn)：8=.

16.化簡(jiǎn)：(1)6×12×18； (2)32； (3)278知識(shí)點(diǎn)4最簡(jiǎn)二次根式17.(2023河北保定十三中期末)下列各式中已化為最簡(jiǎn)二次根式的是()A.13 B.20 C.22 D.18.(2022黑龍江哈爾濱十七中開學(xué)測(cè)試)將下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)與2的被開方數(shù)不同的是()A.12 B.18 C.50 D.19.(2023重慶九十五中期末)613化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 .20.若a是正整數(shù)，3a+6是最簡(jiǎn)二次根式，則a的最小值為 21.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式：(1)40； (2)1.5； (3)4322.已知最簡(jiǎn)二次根式b-a3b(1)求a，b的值；(2)求b3能力提升全練23.(2021廣西桂林中考)下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.19 B.4 C.a2 24.(2023河北青龍?jiān)驴?要使2x+3有意義，x必須滿足A.x≥-32 B.x≤-32 C.x為任何實(shí)數(shù)25.(2022河北中考)下列正確的是()A.4+9=2+3 B.4×9=2×3 C.94=32 D.4.926.(2022內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a2+1+|a-1|的化簡(jiǎn)結(jié)果是A.1 B.2 C.2a D.1-2a27.(2021湖南婁底中考)2、5、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則(m-3)2+A.2m-10 B.10-2m C.10 D.428.(2018河北中考)計(jì)算：-12-3= .29.(2020山東濰坊中考)若|a-2|+b-3=0，則a+b= .素養(yǎng)探究全練30.(2023河南唐河第一次月考)已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是x+1，(5-x)2，4-(4?x)2，記△(1)當(dāng)x=2時(shí)，△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是(請(qǐng)直接寫出答案)；

(2)請(qǐng)求出C△ABC(用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn))；(3)若x為整數(shù)，求C△ABC的最大值.

第十五章二次根式15.1二次根式答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可知a≥0，即a為正數(shù)和零.2.D由題意得3x-6≥0，∴x≥2，故選D.3.A2是二次根式；32是三次根式；x，x24.解析由題意得3?x≥0,解得x=3.∴y=5.∴x+y=3+5=8.故x+y的平方根為±22.5.B由數(shù)軸可知x≥-3.A.當(dāng)-3≤x<3時(shí)，x?3無意義，故本選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)x≥-3時(shí)，x+3有意義，故本選項(xiàng)符合題意；C.當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，1x?3無意義，故本選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)x=-3時(shí)，1x+3無意義6.C∵7?2mm?3有意義，∴7-2m≥0且m-3≠0，即m≤3.5且m≠3，7.解析∵二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴-a2≥0，∵a2≥0，∴a=0.∴b=25?a?-∴3b=38.B∵(a-3)2=3-a，∴3-a≥0，解得a≤3，則正整數(shù)a的值有1、2、3三個(gè)9.D52=5，故A不符合題意；(-5)2=5，故B不符合題意；(5)2=5，故C不符合題意；-(-510.A(-2)2=2，∴-2與(-2)2互為相反數(shù)，A符合題意；3-8=-2，∴-2與3-8相等，B不符合題意；(-2)2=2，∴2與(-2)2相等，C不符合題意；|-2|=2，11.答案±3解析本題中容易忽視3的存在.∵m2=(-3)2，∴m2=3，∴m=±3.12.答案-3a解析由數(shù)軸可知，b<0<a，|b|>|a|，∴a+b<0，a-b>0，∴(a+b)(a-b)-a=-a-b-a+b-a=-3a.13.解析(1)(0.8)2=0.8.(2)(7.6)2=7.6.(3)(23)2=22×(3)2=4×3=12.(4)-5652=(-5)2×6514.DA.-4,-9中被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，無意義，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.16+94≠16×94，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.4415.答案22解析8=4×2=16.解析(1)原式=6×6×2×6×336(2)原式=16×2=(3)原式=3217.CA.13=33，故13不是最簡(jiǎn)二次根式；B.20=25，故20不是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；18.DA.12=22，被開方數(shù)與2的被開方數(shù)相同，故此選項(xiàng)不符合題意；B.18=32，被開方數(shù)與2的被開方數(shù)相同，故此選項(xiàng)不符合題意；C.50=52，被開方數(shù)與2的被開方數(shù)相同，故此選項(xiàng)不符合題意；19.答案23解析61320.答案3解析∵a是正整數(shù)，3a+6是最簡(jiǎn)二次根式，且3a+6=3(a+2)，21.解析(1)40=(2)1.5=(3)4322.解析(1)∵最簡(jiǎn)二次根式b?a3b和2b?a+2的被開方數(shù)相同∴b?a=2,3b=2b?a+2,解得∴a的值是0，b的值是2.(2)b3能力提升全練23.DA.19=13，不是最簡(jiǎn)二次根式；B.4=2，不是最簡(jiǎn)二次根式；C.a2=|a|，24.A由題意得2x+3≥0，解得x≥-3225.B4+9=13，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；4×9=4×9=2×3，故B選項(xiàng)正確；94=(92)2=92，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤26.B根據(jù)數(shù)軸得0<a<1，∴a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2.故選B.27.D∵2、5、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，∴5-2<m<5+2，∴3<m<7，∴(m-3)28.答案2解析-12-329.答案5解析根據(jù)題意得a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，∴a+b=2+3=5.素養(yǎng)探究全練30.解析(1)當(dāng)x=2時(shí)，x+1=34-(4?x)2=4?(2∴△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是3.(2)依題意得x+1>0，4-x≥0