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第十五章二次根式15.1二次根式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次根式的概念1.(2023河北張家口橋西期中)若a為二次根式,則a為()A.正數(shù)和零 B.負(fù)數(shù) C.只有零 D.全體實(shí)數(shù)2.(2022湖南湘西州中考)要使二次根式3x-6有意義,則x的取值范圍是A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥23.(2023北京海淀育英學(xué)校期末)下列式子中,是二次根式的是()A.2 B.32 C.x2 4.(2023北京昌平回天高未融合學(xué)區(qū)期中)已知y=3?x+x-3+5,5.如圖,在數(shù)軸上表示的x的取值范圍中,有意義的二次根式是()A.x-3 B.x+3 C.1x-36.若7?2mm-3有意義,A.0 B.1 C.2 D.37.已知實(shí)數(shù)a、b滿足b=25?a--a2+a知識(shí)點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)8.(2023吉林長(zhǎng)春南關(guān)東北師大附中期中)滿足(a-3)A.3 B.6 C.10 D.159.實(shí)數(shù)5不能寫成的形式是()A.52 B.(-5)2 C.(5)210.(2023山東菏澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A.-2與(-2)2 B.-2與3-8 C.2與(-2)2 D.|-11.(2023浙江嘉興桐鄉(xiāng)期中)若m2=(-3)2,則m= .
12.(2023河南駐馬店期中)已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,則(a+b)2-(13.計(jì)算:(1)(0.8)2; (2)(7.6)2; (3)(23)2; (4)-56知識(shí)點(diǎn)3積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)14.下列各式正確的是()A.(-4)×(-9)=-4×-9 B.16+94=16C.449=4×49 D.4×9=15.(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)化簡(jiǎn):8=.
16.化簡(jiǎn):(1)6×12×18; (2)32; (3)278知識(shí)點(diǎn)4最簡(jiǎn)二次根式17.(2023河北保定十三中期末)下列各式中已化為最簡(jiǎn)二次根式的是()A.13 B.20 C.22 D.18.(2022黑龍江哈爾濱十七中開學(xué)測(cè)試)將下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)與2的被開方數(shù)不同的是()A.12 B.18 C.50 D.19.(2023重慶九十五中期末)613化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 .20.若a是正整數(shù),3a+6是最簡(jiǎn)二次根式,則a的最小值為 21.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式:(1)40; (2)1.5; (3)4322.已知最簡(jiǎn)二次根式b-a3b(1)求a,b的值;(2)求b3能力提升全練23.(2021廣西桂林中考)下列根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.19 B.4 C.a2 24.(2023河北青龍?jiān)驴?要使2x+3有意義,x必須滿足A.x≥-32 B.x≤-32 C.x為任何實(shí)數(shù)25.(2022河北中考)下列正確的是()A.4+9=2+3 B.4×9=2×3 C.94=32 D.4.926.(2022內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a2+1+|a-1|的化簡(jiǎn)結(jié)果是A.1 B.2 C.2a D.1-2a27.(2021湖南婁底中考)2、5、m是某三角形三邊的長(zhǎng),則(m-3)2+A.2m-10 B.10-2m C.10 D.428.(2018河北中考)計(jì)算:-12-3= .29.(2020山東濰坊中考)若|a-2|+b-3=0,則a+b= .素養(yǎng)探究全練30.(2023河南唐河第一次月考)已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是x+1,(5-x)2,4-(4?x)2,記△(1)當(dāng)x=2時(shí),△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是(請(qǐng)直接寫出答案);
(2)請(qǐng)求出C△ABC(用含x的代數(shù)式表示,結(jié)果要求化簡(jiǎn));(3)若x為整數(shù),求C△ABC的最大值.
第十五章二次根式15.1二次根式答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),可知a≥0,即a為正數(shù)和零.2.D由題意得3x-6≥0,∴x≥2,故選D.3.A2是二次根式;32是三次根式;x,x24.解析由題意得3?x≥0,解得x=3.∴y=5.∴x+y=3+5=8.故x+y的平方根為±22.5.B由數(shù)軸可知x≥-3.A.當(dāng)-3≤x<3時(shí),x?3無(wú)意義,故本選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)x≥-3時(shí),x+3有意義,故本選項(xiàng)符合題意;C.當(dāng)-3≤x≤3時(shí),1x?3無(wú)意義,故本選項(xiàng)不符合題意;D.當(dāng)x=-3時(shí),1x+3無(wú)意義6.C∵7?2mm?3有意義,∴7-2m≥0且m-3≠0,即m≤3.5且m≠3,7.解析∵二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),∴-a2≥0,∵a2≥0,∴a=0.∴b=25?a?-∴3b=38.B∵(a-3)2=3-a,∴3-a≥0,解得a≤3,則正整數(shù)a的值有1、2、3三個(gè)9.D52=5,故A不符合題意;(-5)2=5,故B不符合題意;(5)2=5,故C不符合題意;-(-510.A(-2)2=2,∴-2與(-2)2互為相反數(shù),A符合題意;3-8=-2,∴-2與3-8相等,B不符合題意;(-2)2=2,∴2與(-2)2相等,C不符合題意;|-2|=2,11.答案±3解析本題中容易忽視3的存在.∵m2=(-3)2,∴m2=3,∴m=±3.12.答案-3a解析由數(shù)軸可知,b<0<a,|b|>|a|,∴a+b<0,a-b>0,∴(a+b)(a-b)-a=-a-b-a+b-a=-3a.13.解析(1)(0.8)2=0.8.(2)(7.6)2=7.6.(3)(23)2=22×(3)2=4×3=12.(4)-5652=(-5)2×6514.DA.-4,-9中被開方數(shù)為負(fù)數(shù),無(wú)意義,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.16+94≠16×94,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.4415.答案22解析8=4×2=16.解析(1)原式=6×6×2×6×336(2)原式=16×2=(3)原式=3217.CA.13=33,故13不是最簡(jiǎn)二次根式;B.20=25,故20不是最簡(jiǎn)二次根式;C.是最簡(jiǎn)二次根式;18.DA.12=22,被開方數(shù)與2的被開方數(shù)相同,故此選項(xiàng)不符合題意;B.18=32,被開方數(shù)與2的被開方數(shù)相同,故此選項(xiàng)不符合題意;C.50=52,被開方數(shù)與2的被開方數(shù)相同,故此選項(xiàng)不符合題意;19.答案23解析61320.答案3解析∵a是正整數(shù),3a+6是最簡(jiǎn)二次根式,且3a+6=3(a+2),21.解析(1)40=(2)1.5=(3)4322.解析(1)∵最簡(jiǎn)二次根式b?a3b和2b?a+2的被開方數(shù)相同∴b?a=2,3b=2b?a+2,解得∴a的值是0,b的值是2.(2)b3能力提升全練23.DA.19=13,不是最簡(jiǎn)二次根式;B.4=2,不是最簡(jiǎn)二次根式;C.a2=|a|,24.A由題意得2x+3≥0,解得x≥-3225.B4+9=13,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;4×9=4×9=2×3,故B選項(xiàng)正確;94=(92)2=92,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤26.B根據(jù)數(shù)軸得0<a<1,∴a-1<0,∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2.故選B.27.D∵2、5、m是某三角形三邊的長(zhǎng),∴5-2<m<5+2,∴3<m<7,∴(m-3)28.答案2解析-12-329.答案5解析根據(jù)題意得a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3,∴a+b=2+3=5.素養(yǎng)探究全練30.解析(1)當(dāng)x=2時(shí),x+1=34-(4?x)2=4?(2∴△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是3.(2)依題意得x+1>0,4-x≥0
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