17.1.1 等腰三角形的性質(zhì) 同步練習(xí)

第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第一課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)1.(2023河北邯鄲磁縣期末)等腰三角形的一個(gè)底角是80°，則頂角的度數(shù)是()A.20° B.50° C.20°或50° D.50°或80°2.(2023河北石家莊四十中期末)若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m-2|+|n-4|=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是()A.6 B.8 C.8或10 D.103.(2023河北石家莊二十八中期末)已知等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則它的頂角的度數(shù)為()A.40° B.70° C.40°或70° D.40°或110°4.(2023河北承德期中)如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度數(shù).5.(2023陜西西安碑林鐵一中學(xué)期末)如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AB于E，交AC于D，連接BD.(1)如果∠A=40°，求∠CBD的度數(shù)；(2)若AB=AC=9cm，BC=5cm，求△BCD的周長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的概念及性質(zhì)6.(2022遼寧鞍山中考)如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2=40°，則∠1的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°7.(2023山東鄒平實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，以A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AC邊交點(diǎn)為E，則∠ADE的度數(shù)為()A.60° B.105° C.75° D.15°8.(2023江蘇南京一中第一次質(zhì)檢)如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，若AE=AD，∠CED=25°，則∠BAE=°.

9.如圖，BD，CE是等邊三角形ABC的中線，BD，CE交于點(diǎn)F，則∠BFC=.10.如圖，△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=CE.

第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第一課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A∵等腰三角形的底角為80°，∴它的頂角為180°-80°-80°=20°.2.D∵|m-2|+|n-4|=0，|m-2|≥0，|n-4|≥0，∴m=2，n=4，當(dāng)2是等腰三角形底邊的長(zhǎng)時(shí)，4，4，2能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為10；當(dāng)4是等腰三角形底邊的長(zhǎng)時(shí)，2，2，4不能構(gòu)成三角形.故選D.3.C本題容易出現(xiàn)漏解的情況.∵等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，∴該等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，當(dāng)這個(gè)內(nèi)角為頂角時(shí)，顯然頂角為70°；當(dāng)這個(gè)內(nèi)角為底角時(shí)，它的頂角為180°-70°-70°=40°.綜上可知，它的頂角的度數(shù)為40°或70°.故選C.4.解析∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD，∴∠BDA=2∠CAD=45°，∴∠CAD=22.5°.5.解析(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵∠DBA=∠A=40°，∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°.(2)由(1)得DA=DB，∴△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AC+BC=9+5=14(cm).答：△BCD的周長(zhǎng)為14cm.6.A如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∵∠A+∠3+∠2=180°，∴∠3=180°-40°-60°=80°，∵a∥b，∴∠1=∠3=80°.故選A.7.C在等邊△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，∴∠DAC=12∠BAC=30°，在△ADE中，AD=AE，∴∠AED=∠ADE=12(180°-30°)=75°8.答案50解析∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠BAC=60°，∵∠CED=25°，∴∠ADE=∠CED+∠C=85°，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=85°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=10°，∴∠BAE=∠BAC-∠DAE=60°-10°=50°.9.答案120°解析∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD，CE是等邊三角形ABC的中線，∴BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠FBC=12∠ABC=30°，∠FCB=12∠∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-30°-30°=120°.10.證明∵△ABC和△ADE是等邊三角形(已知)，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°(等邊三