【暑期課程人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)】學(xué)生版

目錄第一章學(xué)前測(cè)試 1第01講學(xué)前測(cè)試 1第二章方程（組）與不等式 13第02講方程（組）與不等式 13第三章實(shí)數(shù) 25第03講實(shí)數(shù) 25【核心素養(yǎng)專欄】勇于探究——張衡的故事 37第四章相交線與平行線 38第04講相交線與平行線 38第五章三角形 53第05講與三角形有關(guān)的線段和角 53第06講多邊形及其內(nèi)角和 68【核心素養(yǎng)專欄】問(wèn)題解決——祖沖之的故事 80第07講全等三角形的性質(zhì)與判定1 81第08講全等三角形的性質(zhì)與判定2 94【核心素養(yǎng)專欄】人文情懷——楊輝的故事 108第六章軸對(duì)稱 110第09講角平分線的性質(zhì) 110第10講軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 123第11講等腰三角形初步 137第12講軸對(duì)稱綜合 149第一章學(xué)前測(cè)試第第1講講第01講小試牛刀小試牛刀通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：梳理初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)造知識(shí)網(wǎng)絡(luò)查缺補(bǔ)漏，完善知識(shí)點(diǎn)

第一卷 選擇題（共50分）一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題5分，共50分） 下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置。題號(hào)12345678910答案BDACABCABD1．如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，則α=（）A． 10° B． 15° C． 20° D． 30°2．小新進(jìn)行正多邊形鑲嵌，他剪出下列四種正多邊形，其中不能單獨(dú)鑲嵌平面的（）A． 正三角形 B． 正方形 C． 正六邊形 D． 正八邊形3．下列說(shuō)法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②a的算術(shù)平方根是a；③（x﹣5）的算術(shù)平方根是x﹣5；④一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；⑤算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，正確的有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)4．坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M與點(diǎn)N（）A． 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B． 關(guān)于y軸對(duì)稱 C． 關(guān)于x軸對(duì)稱 D． 互相重合5．甲（▲），乙（●），丙（■）表示的是三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序應(yīng)是（）A． 甲乙丙 B． 乙甲丙 C． 甲丙乙 D． 丙乙甲6．方程3x+y=10的正整數(shù)解有（）組A． 1組 B． 3組 C． 4組 D． 無(wú)數(shù)組7．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了了解我市今年夏季冷飲市場(chǎng)冰淇淋的質(zhì)量可采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行B．銷售某種品牌的鞋，銷售商最感興趣的是所銷售的鞋的尺碼的平均數(shù)C．為了了解一本300頁(yè)的書稿的錯(cuò)別字的個(gè)數(shù)，應(yīng)采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行D．為了了解我市九年級(jí)學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績(jī)，從所有考生的試卷中抽取1000份試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是被抽取的1000名學(xué)生8．若方程組的解是，則方程組的解是（）A．B．C．D．9．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P=（）A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°10．不等式組的解集中含有3個(gè)整數(shù)，那么m的取值范圍是（）．A．6＜m＜7B．6≤m≤7C．6≤m＜7D．6＜m≤7第二卷 非選擇題（共50分）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11．直線a平行于x軸，且過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）和（5，y），則y=．12．已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=．13．如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖：①這一天中最高氣溫是24℃；②這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃；③這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高；④這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低．根據(jù)圖形，下列說(shuō)法中正確的是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）……，那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）。三、解答題（共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1） （2）．16．已知實(shí)數(shù)a、b滿足，求b﹣a的平方根．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），試確定這個(gè)四邊形的面積．18．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著EP，F(xiàn)P對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′．（1）若點(diǎn)P，B′，C′在同一直線上（如圖1），求兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)若點(diǎn)P，B′，C′不在同一直線上（如圖2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF度數(shù)．19．某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452元，且英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元．（1）求該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場(chǎng)每購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)、書包，那么在哪一家購(gòu)買更省錢？20．實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=38°，則∠2=°，∠3=°．（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=°；若∠1=40°，則∠3=°．（3）由（1）、（2），請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行．你能說(shuō)明理由嗎？

第二章方程（組）與不等式第第2講講第02講方程（組）與不等式方程（組）與不等式通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：掌握二元一次方程組與不等式的解法學(xué)會(huì)運(yùn)用方程和不等式解決實(shí)際問(wèn)題

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)解二元一次方程組根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程及方程組含字母系數(shù)的二元一次方程組一元一次不等式及不等式組的整數(shù)解根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式組教學(xué)目標(biāo)了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念；掌握代入消元法和加減消元法；能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題理解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)利用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小了解一元一次不等式（組）的解的意義，會(huì)在數(shù)軸上表示或判定其解集；會(huì)解一元一次不等式和由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組教學(xué)重點(diǎn)掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題掌握解不等式（組）的方法，學(xué)會(huì)列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)解含字母參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式求一元一次不等式（組）的整數(shù)解建立二元一次方程組和一元一次不等式這種數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入一、課堂導(dǎo)入數(shù)學(xué)離不開相等和不等.從其意義來(lái)說(shuō)，這是兩個(gè)既統(tǒng)一又對(duì)立的概念，沒(méi)有相等就無(wú)所謂不等，沒(méi)有不等也無(wú)所謂相等.它們之間有著內(nèi)在的、本質(zhì)的、密切的聯(lián)系，在某種條件下可以相互轉(zhuǎn)化.方程探求相等關(guān)系，不等式是研究不等關(guān)系的重要手段，兩者有不同的根基。方程以等式性質(zhì)為基石，不等式以不等式的基本性質(zhì)為起點(diǎn)。解方程、解不等式在去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)這個(gè)幾個(gè)過(guò)程是類似的，只是在系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向改變。二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.二元一次方程（組）（1）代入法解二元一次方程組的一般步驟：①“變”②“代③“解”④“回代”⑤“聯(lián)”（2）加減消元法解二元一次方程組步驟：①“乘”②“加減”③“解”④“回代”⑤“聯(lián)”2.二元一次方程組應(yīng)用題（1）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：①審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，用字母表示未知數(shù)；②找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；③列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；④解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；⑤答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案。3.一元一次不等式（1）求解的一般步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.（2）一元一次不等式和一元一次方程的異同：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)；運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意，在乘(除)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。（3）在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；②方向：大向右，小向左。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程的定義判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式——整式方程；含有兩個(gè)未知數(shù)——“二元”；含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1——“一次”。知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2解集與解的區(qū)別不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.解集包括解，所有的解組成解集。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3解一元一次不等式的步驟變形名稱注意事項(xiàng)去分母①不含分母的項(xiàng)不能漏乘；②注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)；③不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。去括號(hào)①運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)；②如果括號(hào)前是“—”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)移項(xiàng)變號(hào)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。系數(shù)化1①分子、分母不能顛倒；②不等號(hào)改不改變由系數(shù)a的正負(fù)性決定；③計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)。三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】關(guān)于x、y的方程組的解是，則|m﹣n|的值是（）A． 5 B． 3 C． 2 D． 1例題2例題2【題干】方程組的解適合y＞x＞0，則a的取值范圍是（）A． ﹣3＜a＜2 B． 2＜a＜5 C． 1＜a＜4 D． ﹣4＜a＜1例題例題3二元一次方程組的解是例題4例題4【題干】如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)（m，n）共有_____對(duì)。例題例題5【題干】有收錄機(jī)、鋼筆和書包三種物品，若購(gòu)買收錄機(jī)3臺(tái)，鋼筆6支，書包2個(gè)共需302元，若購(gòu)買收錄機(jī)5臺(tái)，鋼筆11支，書包3個(gè)共需508元，則購(gòu)買收錄機(jī)、鋼筆、書包各一個(gè)需要元．例題例題6【題干】某城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3千米都需付7元車費(fèi)），超過(guò)3千米，每增加l千米，加收2.4元（不足1千米按1千米付費(fèi)）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元，他乘出租車從甲地到乙地行駛的路程不超過(guò)多少千米？四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．已知方程組，則x+y的值為（）A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 32．、是二元一次方程，則值等于__________.3．解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．4．如果二元一次方程組的解是，求a－b=5．已知,那么鞏固鞏固1．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是關(guān)于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，則m﹣n的值是（） A． ﹣4 B． 2 C． 4 D． ﹣22．如圖，10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）A．B．C．D．3．已知關(guān)于x、y的方程組和的解相同，求ax+by。4．4月23日“世界讀書日”期間，玲玲和小雨通過(guò)某圖書微信群網(wǎng)購(gòu)圖書，請(qǐng)根據(jù)他們的微信聊天對(duì)話，試一試：求出每本《英漢詞典》和《讀者》雜志的單價(jià)．5.某超市要購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共80件，甲商品每件進(jìn)價(jià)為30元，售價(jià)為40元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為10元，售價(jià)為15元，要使利潤(rùn)不低于600元，小于610元，有哪些購(gòu)買方案？問(wèn)題（1）中哪種購(gòu)買方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?拔高拔高1．已知非負(fù)實(shí)數(shù)x、y，x滿足，記w=3x+4y+5z，求w的最大值與最小值.2．我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a=0且b=0．運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問(wèn)題：（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a=_________，b=_________；（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值．3．先閱讀下面的解法：解方程組解：①+②得：80x+80y=240化簡(jiǎn)得：x+y=3③②一①得：34x﹣34y=34化簡(jiǎn)得：x﹣y=1④③+④得：x=2③一④得：y=1原方程組的解為然后請(qǐng)你仿照上面的解法解方程組4．若整系數(shù)方程ax+by=c（ab≠0）有整數(shù)解，則（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，則整系數(shù)方程ax+by=c（ab≠0）有整數(shù)解．其中（a，b）表示a，b的最大公約數(shù)，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根據(jù)這種方法判定下列二元一次方程有無(wú)整數(shù)解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．課堂小結(jié)課堂小結(jié)列方程組解應(yīng)用題的常見類型主要有：①行程問(wèn)題：包括追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題，基本等量關(guān)系為：路程＝速度×?xí)r間；②工程問(wèn)題：一般分為兩類，一類是一般的工程問(wèn)題，一類是工作總量為1的工程問(wèn)題；基本等量關(guān)系為：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；③和差倍分問(wèn)題：基本等量關(guān)系為：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×1倍量；④航速問(wèn)題：此類問(wèn)題分為水中航行和風(fēng)中航行兩類，基本關(guān)系式為：順流（風(fēng)）：航速＝靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度＋水（風(fēng)）速；逆流（風(fēng)）：航速＝靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度－水（風(fēng)）速；⑤產(chǎn)品配套問(wèn)題：加工總量成比例；⑥增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量，原量×（1+增長(zhǎng)率）=減少后的量；eq\o\ac(○,7)濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)；eq\o\ac(○,8)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=[（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)]×100%；eq\o\ac(○,9)幾何問(wèn)題、年齡問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題等。拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．一個(gè)兩位數(shù)，交換它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字所得的兩位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的倍，則這樣的兩位數(shù)有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)2．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，化簡(jiǎn)________3．如果關(guān)于x的不等式的解集為，那么關(guān)于x的不等式mx>n（）的解集為_______________。4．若關(guān)于不等式組的解集為，則m的取值范圍是______________5．如果是關(guān)于x、y的方程的解，求不等式組的解集。鞏固鞏固1．不等式的解集為______________。2．已知非負(fù)實(shí)數(shù)x、y，x滿足，記w=3x+4y+5z，求w的最大值與最小值。3．某天蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用120元批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場(chǎng)零售，西蘭花和胡蘿卜當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名西蘭花胡蘿卜批發(fā)價(jià)（元/kg）2.81.6零售價(jià)（元/kg）3.82.5如果他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤(rùn)多少元．4．“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)10班40名同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，共捐款400元，捐款情況如下表：表格中捐款10元和15元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．請(qǐng)你用你學(xué)過(guò)的知識(shí)算出捐款10元和15元的人數(shù)各是多少名？5．某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票人數(shù)50人以下51～100人100人以上票價(jià)13元/人11元/人9元/人某學(xué)校七年級(jí)1班和2班兩個(gè)班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超過(guò)50人．（1）若以班為單位分別購(gòu)票，一共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少人？（2）若兩班聯(lián)合購(gòu)票可少付多少元？拔高拔高1．若正數(shù)a、b、c滿足不等式，則a、b、c的大小關(guān)系是？2．在平面直角坐標(biāo)系中，若橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則稱為格點(diǎn)多邊形．記格點(diǎn)多邊形的面積為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為n，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為l，例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，n=0，l=4．奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=n+al+b，其中a，b為常數(shù)．（1）利用圖中條件求a，b的值；（2）若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的n=20，l=15，求S的值；（3）在圖中畫出面積等于5的格點(diǎn)直角三角形PQR．

第三章實(shí)數(shù)第第3講講第03講實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念學(xué)會(huì)計(jì)算平方根、立方根會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)計(jì)算

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)平方根及性質(zhì)無(wú)理數(shù)的概念實(shí)數(shù)的估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分實(shí)數(shù)的大小比較及混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)了解無(wú)理數(shù)的概念，能根據(jù)要求用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，了解平方根及算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示非負(fù)數(shù)的平方根及算數(shù)平方根；會(huì)用平方運(yùn)算的方法，求某些非負(fù)數(shù)的平方根了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示實(shí)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算的方法，求某些數(shù)的立方根了解實(shí)數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握平方根、算數(shù)平方根及立方根的相關(guān)概念和運(yùn)算學(xué)習(xí)難點(diǎn)能利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題根據(jù)要求用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的范圍【知識(shí)導(dǎo)圖】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入一、課堂導(dǎo)入公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派的弟子希伯修斯（Hippausus）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)：若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，即對(duì)角線的長(zhǎng)不能用兩個(gè)整數(shù)的比值來(lái)表示。他的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無(wú)限直線同等看待，有理數(shù)沒(méi)有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“空隙”。而這種“空隙”經(jīng)后人證明簡(jiǎn)直多得“不可勝數(shù)”。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，于是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉(xiāng)，最后被畢氏弟子殘忍地扔進(jìn)了大海。這一發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)。然而，真理畢竟是淹沒(méi)不了的。畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希伯修斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬的學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無(wú)理數(shù)”——這便是無(wú)理數(shù)的由來(lái)。二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.算術(shù)平方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)．2．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根．即：如果，那么x叫做a的平方根，。（2）開平方的定義：求一個(gè)非負(fù)數(shù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。（3）平方與開平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是3。（4）符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示．3.立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根，。（2）一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3）開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。4.實(shí)數(shù)（1）有理數(shù)的定義：任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。（2）無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)（3）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（4）像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，，是正無(wú)理數(shù)，，，是負(fù)無(wú)理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以這樣分類：（5）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即≥0，a≥0。的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。不要一看到，就認(rèn)為它是一個(gè)無(wú)理數(shù)。（≥0）；②知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2平方根和算術(shù)平方根開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。0的平方根是0；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算。平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3立方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。知識(shí)點(diǎn)4知識(shí)點(diǎn)4無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，但并不是數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都能表示無(wú)理數(shù)。數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)。三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】若，則（a+2）2的平方根是（）A． 16 B． ±16 C． 2 D． ±2例題2例題2【題干】已知，則x+y的值為（）A． 0 B． －1 C． 1 D． 5例題例題3【題干】試比較與的大小，并寫出推理過(guò)程．例題4例題4【題干】如圖，將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周，使圓上的點(diǎn)A從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至數(shù)軸上的點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是___. 例題例題5【題干】（1）下面是小李探索的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，且．設(shè)，可畫出如下示意圖．由面積公式，可得．略去，得方程．解得．即．（2）仿照上述方法，利用（1）的結(jié)論，再探究一次，使求得的的近似值更加準(zhǔn)確．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過(guò)程）四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)2．是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則．3．估計(jì)的值在（）之間．A．1與2之間 B． 2與3之間 C． 3與4之間 D． 4與5之間．4．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A． a+b＞0 B． ab＞0 C． a-b＞0 D． |a|-|b|＞05．給出下列說(shuō)法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是無(wú)理數(shù)；⑤一個(gè)無(wú)理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)．其中，正確的說(shuō)法有（）Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①鞏固鞏固1．計(jì)算：（1）5-2（-）；（2）－＋.（3）（π﹣3.14）0++|﹣|﹣（4）2．當(dāng)，下列關(guān)系式成立的是（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題是真命題的是（）Ａ．若，則 Ｂ．若，則Ｃ．若，則 Ｄ．若，則4．若有意義，則的算術(shù)平方根為．5．若2－m與2m＋1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)可能是_________.拔高拔高1．已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．2．計(jì)算，，，，，，你能從中找出計(jì)算的規(guī)律嗎？如果將根號(hào)內(nèi)的10換成正數(shù)a，這種計(jì)算的規(guī)律是不只仍然保持？3．若a、b、c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：4．如果記三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，p＝1/2(a＋b＋c)，那么三角形的面積可以表示為S＝．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2厘米、3厘米、4厘米，試求這個(gè)三角形的面積．（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）5．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.B點(diǎn)在軸上，且.將△ABC沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)，使點(diǎn)A、B、C分別平移到A′,B′,C′.⑴求B點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵求A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶求四邊形C′ABB′的面積.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、平方根相關(guān)理論（1）當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）倍，它的算術(shù)平方根相應(yīng)擴(kuò)大（或縮小）倍（≥0）（2）平方根和算術(shù)平方根與被開方數(shù)之間的關(guān)系：①（≥0）；②（3）若一個(gè)非負(fù)數(shù)介于另外兩個(gè)非負(fù)數(shù)，之間，它的算術(shù)平方根介于，之間，即當(dāng)0≤＜＜時(shí)，則0≤＜＜。利用這個(gè)結(jié)論我們可以估算一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍。2、立方根相關(guān)理論（1）當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍?，它的算術(shù)平方根相應(yīng)擴(kuò)大（或縮小）倍（≥0）（2），（3）若一個(gè)數(shù)介于另外兩個(gè)數(shù)，之間，它的立方根介于，之間，即當(dāng)＜＜時(shí)，則0≤＜＜。利用這個(gè)結(jié)論我們可以估算一個(gè)數(shù)的立方根的大致范圍。拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．以下四個(gè)命題①若是無(wú)理數(shù)，則是實(shí)數(shù)；②若是有理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；③若是整數(shù)，則是有理數(shù)；④若是自然數(shù)，則是實(shí)數(shù)．其中，真命題的是（）Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④2．一個(gè)正整數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個(gè)正整數(shù)大3的數(shù)的算術(shù)平方根是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．估算＋3的值（）Ａ．在5和6之間Ｂ．在6和7之間Ｃ．在7和8之間Ｄ．在8和9之間4．若a＝9,b＝－64,則a＋b的所有可能情況為（）Ａ．7Ｂ．－7Ｃ．－1Ｄ．－7或－15．若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個(gè)數(shù)是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．－1Ｄ．±1,0鞏固鞏固1．計(jì)算：．2．在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是．3．設(shè)a、b是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試判斷實(shí)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明理由。4．已知，求的值。5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)，求a的各位數(shù)字是什么？拔高拔高1．（1）已知a、b滿足，解關(guān)于的方程。（2）已知x、y都是實(shí)數(shù)，且，求的平方根。2．如果A=為的算數(shù)平方根，B=為的立方根，求A+B的平方根。3．已知：4．閱讀下列解題過(guò)程：，，請(qǐng)回答下列回題：（1）觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)寫出；（2）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：

【核心素養(yǎng)專欄】勇于探究——張衡的故事張衡從小就愛(ài)想問(wèn)題，對(duì)周圍的事物總要尋根究底，弄個(gè)水落石出。在一個(gè)夏天的晚上，張衡和爺爺、奶奶在院子里乘涼。他坐在一張竹床上，仰著頭，呆呆地看著天空，還不時(shí)舉手指指劃劃，認(rèn)真地?cái)?shù)星星。張衡對(duì)爺爺說(shuō)：“我數(shù)的時(shí)間久了，看見有的星星位置移動(dòng)了，原來(lái)在天空東邊的，偏到西邊去了。有的星星出現(xiàn)了，有的星星又不見了。它們不是在跑動(dòng)嗎？”

爺爺說(shuō)道：“星星確實(shí)是會(huì)移動(dòng)的。你要認(rèn)識(shí)星星，先要看北斗星。你看那邊比較明亮的七顆星，連在一起就像一把勺子，很容易找到……”

“噢！我找到了！”小張衡興奮地又問(wèn)道：“那么，它是怎樣移動(dòng)的呢？”爺爺想了想說(shuō)：“大約到半夜，它就移到上面，到天快亮的時(shí)候，這北斗就翻了一個(gè)身，倒掛在天空……”這天晚上，張衡一直睡不著，好幾次爬起來(lái)看北斗星。當(dāng)他看到那排成勺子樣的北斗星果然倒掛著，他非常高興！心想：這北斗星為什么會(huì)這樣轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去，是什么原因呢？天一亮，他便趕去問(wèn)爺爺，誰(shuí)知爺爺也講不清楚。于是，他帶著這個(gè)問(wèn)題，讀天文書去了。后來(lái)，張衡長(zhǎng)大了，皇帝得知他文才出眾，把張衡召到京城洛陽(yáng)擔(dān)任太史令，主要是掌管天文歷法的事情。為了探明自然界的奧秘，年輕的張衡常常一個(gè)人關(guān)在書房里讀書、研究，還常常站在天文臺(tái)上觀察日月星辰。他創(chuàng)立了“渾天說(shuō)”，并根據(jù)“渾天說(shuō)”的理論，制造了渾天儀。這個(gè)大銅球裝在一個(gè)傾斜的軸上，利用水力轉(zhuǎn)動(dòng)，它轉(zhuǎn)動(dòng)一周的速度恰好和地球自轉(zhuǎn)一周的速度相等。而且在這個(gè)人造的天體上，可以準(zhǔn)確地看到太空的星象。

第四章相交線與平行線第第4講講第04講相交線與平行線相交線與平行線通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：掌握直線位置關(guān)系與三線八角了解垂線、垂線段等概念掌握平行線的性質(zhì)與判定

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)相交線點(diǎn)到直線的距離三線八角平行得判定與性質(zhì)平行線之間的距離學(xué)習(xí)目標(biāo)了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線的距離的意義；掌握平行線的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)重點(diǎn)利用垂直公理、平行公理及推論、平行線的性質(zhì)及判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理平行線的性質(zhì)和判定平行線之間的距離處處相等的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線的性質(zhì)與判定利用垂線段最短的性質(zhì)作圖【知識(shí)導(dǎo)圖】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入一、課堂導(dǎo)入同學(xué)們都看過(guò)奧運(yùn)會(huì)吧，你能看出下面的圖片中蘊(yùn)含著哪些我們學(xué)過(guò)的知識(shí)么？ 容易看出第一行的圖片讓人想到垂直，而第二行的圖片讓人想到平行。即使我們不懂這些體育運(yùn)動(dòng)評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)，我們也能從運(yùn)動(dòng)員身體的形態(tài)、位置獲得美感。在生活中，若我們能多用數(shù)學(xué)眼光去觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，它處處給人帶來(lái)美的享受。

二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角443∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。∠3+∠4=180°2.“三線八角”的識(shí)別： 平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個(gè)部分，形成八個(gè)角，其中有：4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角和2對(duì)同旁內(nèi)角。 正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤プ∥挥诮鼐€同旁，被截兩線的同方向（“同旁”和“同向”）——F型；內(nèi)錯(cuò)角位于截線兩側(cè)，被截兩線之間要抓?。ā皟?nèi)部”和“兩旁”）——Z型；同旁內(nèi)角要抓住位于截線同旁，被截兩線之間（“內(nèi)部”和“同旁”）——U型.3.垂線及其性質(zhì)：（1）定義：兩條直線相交，夾角為90°時(shí)，這兩條直線的位置關(guān)系稱為垂直，這兩條線互為對(duì)方的“垂線”，它們的交點(diǎn)稱為“垂足”；根據(jù)定義判斷兩直線是否垂直時(shí)，只需要判斷其夾角是不是90°。（2）垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（其它的線段稱為“斜線段”）。（3）距離點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，稱為點(diǎn)到直線的距離；平行線之間的距離：作平行線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度，稱為平行線之間的距離。4．平行線及平行線的判定、性質(zhì)：（1）平行公理及其推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（2）平行線的判定及性質(zhì)：平行線的判定平行線的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行5．平移及其性質(zhì)：（1）平移的條件：①平移的方向；②移動(dòng)的距離（2）平移的性質(zhì)：平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。黄揭谱儞Q中，連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角1.對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角。 易錯(cuò)點(diǎn)：①對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的角不能構(gòu)成對(duì)頂角；②兩條直線相交構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角；③對(duì)頂角只有公共頂點(diǎn)、沒(méi)有公共邊，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。 2.如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。 易錯(cuò)點(diǎn)：①鄰補(bǔ)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線；②鄰補(bǔ)角≠補(bǔ)角；③兩相交直線可以形成四對(duì)鄰補(bǔ)角。知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2三線八角1.同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，都是平行線特有的性質(zhì)，切不可忽略前提條件：“兩直線平行”。當(dāng)兩直線不平行時(shí)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角就不相等，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)。2.只要兩條直線被第三條直線所截，都存在同位角、內(nèi)錯(cuò)角，但不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)。3.證明兩直線平行時(shí)，必須弄清所用條件中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的，因?yàn)橥瞥龅慕Y(jié)論是除截線外的另兩條直線平行.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3垂線與垂線段；兩點(diǎn)之間距離與點(diǎn)到直線得距離“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”的聯(lián)系與區(qū)別：1.線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征，且都是圖形。(垂直的性質(zhì))2.點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度，是數(shù)量；點(diǎn)到直線的距離是已知點(diǎn)與垂足間距離。3.線段與距離：距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】如圖，為解決A、B、C、D四個(gè)小區(qū)的缺水問(wèn)題，市政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)水廠，（1）不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定水廠H的位置，使之與四個(gè)小區(qū)的距離之和最小．（2）另外，計(jì)劃把河流EF中的水引入水廠H中，使之到H的距離最短，請(qǐng)你畫圖確定鋪設(shè)引水管道的位置，并說(shuō)明理由．例題2例題2【題干】學(xué)習(xí)平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）），從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④例題例題3【題干】如圖，AB∥CD，P為AB、CD之間的一點(diǎn)，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度數(shù).例題4例題4【題干】定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3C．4D．5例題例題5【題干】如圖，一塊邊長(zhǎng)為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草．（1）請(qǐng)利用平移的知識(shí)求出種花草的面積．（2）若空白的部分種植花草共花費(fèi)了4620元，則每平方米種植花草的費(fèi)用是多少元？四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．點(diǎn)A到直線l的距離為7cm，點(diǎn)B到直線l的距離為3cm，線段AB的長(zhǎng)度為（）A． 10cm B． 4cm C． 10cm或4cm D． 至少4cm．2．如圖1，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′的度數(shù)為。EEDBC′FCD′A圖13．如圖3，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于。12123圖34．已知：如圖所示，DF∥AC，∠1＝∠2．試說(shuō)明DE∥AB.5．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù)．鞏固鞏固1．如圖所示，要得到DE∥BC，需要條件（）A.CD⊥AB，GF⊥AB B.∠DCE＋∠DEC＝180°C.∠EDC＝∠DCB D.∠BGF＝∠DCB2．如圖所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之間的一條折線，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__________．3．解放戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，有一天江南某游擊隊(duì)在村莊A點(diǎn)出發(fā)向正東行進(jìn)，此時(shí)有一支殘匪在游擊隊(duì)的東北方向B點(diǎn)處（如圖所示，殘匪沿北偏東60°角方向，向C村進(jìn)發(fā)．游擊隊(duì)步行到A’處，A’正在B的正南方向上，突然接到上級(jí)命令，決定改變行進(jìn)方向，沿北偏東30°方向趕往C村．問(wèn)游擊隊(duì)進(jìn)發(fā)方向A’C與殘匪行進(jìn)方向BC至少是多少角度時(shí)，才能保證C村村民不受傷害？4．如圖所示，已知AB∥DE，∠ABC＝60°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度數(shù)5．如圖，DE∥CB，試證明∠AED＝∠A＋∠B。拔高拔高1．如圖3個(gè)圖中，均有AB∥CD，（1）如圖1，點(diǎn)P為AB、CD間的一個(gè)折點(diǎn)，則∠1、∠2、∠3的關(guān)系是___________；（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上增加一個(gè)折點(diǎn)，則∠1、∠2、∠3、∠4的關(guān)系是___________；（3）如圖3，當(dāng)AB、CD間有三個(gè)折點(diǎn)時(shí)，則∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的關(guān)系是___________；（4）通過(guò)以上4題的探究，從中尋找規(guī)律，并解答，當(dāng)AB、CD間有n個(gè)折點(diǎn)時(shí)，則∠1、∠2、……∠n+2之間的關(guān)系是____________________________________。（n為正整數(shù)）2．2．如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．（證明注明理由）課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、基本幾何模型：例如，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF．（1）如圖1：拐角處巧添平行線（拐角+平行線）（2）如圖2：尋找“中介角”,把已知角聯(lián)系起來(lái).2、設(shè)計(jì)作圖：（1）利用垂線段最短作圖；（2）利用平行線之間距離處處相等作圖（等積變換作圖）：基本圖形：拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③相等的角是對(duì)頂角；④兩個(gè)銳角的和是銳角；⑤同角或等角的補(bǔ)角相等．正確命題的個(gè)數(shù)是（）A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)2．體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）.A．平行線間的距離相等B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線3．如圖所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，則∠ECD的度數(shù)等于（）A.110° B.70° C.55° D.35°4.兩條平行線被第三條直線所截，角平分線互相垂直的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角 B.同旁內(nèi)角 C.同位角 D.內(nèi)錯(cuò)角或同位角5．如圖9，則．AABDC123鞏固鞏固1．如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A、同位角相等，兩直線平行B、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D、兩直線平行，同位角相等2．如圖，探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．如果圖中，則的度數(shù)為（） A、 B、 C、 D、AADOBC3．如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度數(shù)。

4．16、如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)．AABCDE5．如圖所示，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2，試判斷BE與CF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．拔高拔高1．已知：如圖，AB∥CD，請(qǐng)你觀察∠E、∠B、∠D之間有什么關(guān)系，并說(shuō)明你所得的結(jié)論2．如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線.（1）說(shuō)明：∠O=∠BEO+∠DFO.（2）如果將折一次改為折二次，如圖-2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會(huì)滿足怎樣的關(guān)系，試說(shuō)明你的結(jié)論.ABABCFDEO圖-1ABCFDEO圖-2P3．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

第五章三角形第第5講講第05講與三角形有關(guān)的線段和角與三角形有關(guān)的線段和角通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：了解三角形的有關(guān)概念掌握三角形內(nèi)角和定理及推論能用三角形的內(nèi)心、外心的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)三角形中的主要線段三角形的穩(wěn)定性三角形的重心三角形的三邊關(guān)系定理及推論三角形的內(nèi)角和定理三角形的外角性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解三角形的有關(guān)概念；了解三角形的穩(wěn)定性；會(huì)按邊或角對(duì)三角形進(jìn)行分類；理解三角形的內(nèi)角和、外角和及三邊關(guān)系；會(huì)畫三角形的主要線段；知道三角形的內(nèi)心、外心和重心；掌握三角形內(nèi)角和定理及推論；按要求解決三角形的邊、角的計(jì)算問(wèn)題；能用三角形的內(nèi)心、外心的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；學(xué)習(xí)重點(diǎn)三角形的邊、高、中線、角平分線的定義及性質(zhì)；通過(guò)三角形的內(nèi)角和來(lái)確定三角形的外角和以及多邊形的外角和；學(xué)習(xí)難點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入一、課堂導(dǎo)入 在自然界，三角形有其非凡神奇的魅力。也許你會(huì)知道美麗富饒的珠江三角區(qū)、長(zhǎng)江三角區(qū)；國(guó)外又有湄公河濱如三角、尼羅河坦塔三角等，特別是大西洋百慕大，甚至有火星上的金字塔物體等，都充滿著無(wú)窮的“大三角”奧秘。有趣的是，在賦予宇宙信息的人體中，也有一些特殊奇妙的三角區(qū)。諸如“致命三角”、“海氏三角”、“多事三角”等。 美國(guó)發(fā)明家富勒上幼稚園時(shí)，眼睛遠(yuǎn)視，又是斗雞眼。這位發(fā)明家回憶道：“老師給了我們一些牙簽，要我們蓋些房子。別的兒童視力好，熟悉房舍和谷倉(cāng)的樣子，搭了長(zhǎng)方形的建筑。我視力不好，看不到結(jié)構(gòu)的形態(tài)細(xì)節(jié)，只好又推又拉……偶爾發(fā)現(xiàn)三角形可以搭起一種最穩(wěn)固的房舍。老師們看后，吃驚得很?！比舾赡旰螅焕崭鶕?jù)三角形是自然界最穩(wěn)固形態(tài)的信念，于1967年為蒙特利爾世界博覽會(huì)建設(shè)了美國(guó)館。那是一座由無(wú)數(shù)三角多體形支架拼合而成的大圓球，直徑76m，高達(dá)10層樓房。 為北京奧運(yùn)會(huì)建成的“鳥巢體育館”，是由無(wú)數(shù)三角多體形支架拼合而成的前所未有的宏偉建筑。而在中國(guó)的古建筑文化藝術(shù)中，山東曲阜的少昊陵、銀川的西夏王陵和吉林的將軍墳等，無(wú)不出色地表現(xiàn)出三角形建筑結(jié)構(gòu)的超凡藝術(shù)。在國(guó)外，埃及的庫(kù)孚金字塔、墨西哥的階梯金字塔等，更有探不盡的三角神秘。 所以，三角形態(tài)除了可以具體地再現(xiàn)事物的外部特征之外，還可以表現(xiàn)事物的本質(zhì)和規(guī)律。它不囿于自然的真實(shí)，而是按照人們的科學(xué)與審美的意愿，去創(chuàng)造另一番理想的世界。二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.三角形的分類：2.三角形的高、中線、角平分線（1）三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的三條高交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的垂心.（2）三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（3）三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線和對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。3.三角形的內(nèi)角與外角（1）三角形的內(nèi)角：定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.三角形內(nèi)角和定理的作用：①在三角形中已知任意兩個(gè)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)角的度數(shù)；②已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，可求出其內(nèi)角度數(shù)；③求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系。（2）三角形的外角定義：三角形一邊與另一邊延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形外角和為360°。性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.4．三角形的三邊關(guān)系（1）三邊關(guān)系性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，三角形的三邊關(guān)系反應(yīng)了任意三角形邊的限制關(guān)系.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形.當(dāng)已知三角形兩邊長(zhǎng)，可求第三邊長(zhǎng)的取值范圍。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1三角形的高（1）三角形的高線是一條線段；（2）銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)，三條高的交點(diǎn)也在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高落在三角形的外部，一條在三角形內(nèi)部，三條高所在直線交于三角形外一點(diǎn)；直角三角形有兩條高恰好是三角形的兩條直角邊，它們的交點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)，另一條在三角形的內(nèi)部。知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2三角形的中線（1）三角形的中線是一條線段；（2）三角形的每一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形；（3）三角形三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的重心.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3三角形的角平分線1）三角形的角平分線是一條線段；（2）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.知識(shí)點(diǎn)4知識(shí)點(diǎn)4三角形的外角三角形的外角特點(diǎn)：（1）外角的頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；（2）外角的一條邊是三角形的一邊；（3）外角的另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線.三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是()．(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm例題2例題2【題干】下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部B．直角三角形只有一條高C．三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)D．鈍角三角形的三條高均在三角形外例題例題3【題干】已知BD是△ABC的一條中線，△ABD與△BCD的周長(zhǎng)分別為24，17，則AB﹣BC的長(zhǎng)是（）例題4例題4【題干】等腰三角形的一個(gè)角為80°，則它的另兩個(gè)角分別為．例題例題5【題干】已知：如圖，把Rt△ABC（∠C=90°）折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，得到折痕ED,再沿BE折疊，C點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,則∠A等于度．例題例題6如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=_____度．四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長(zhǎng)度相等的木條，首尾連接制作了一個(gè)五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動(dòng)五角星就變形了．于是他想在木條交叉點(diǎn)處再加上若干個(gè)螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為（）A． 1個(gè) B． 2個(gè)C． 3個(gè)D． 4個(gè)2．△ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心．如果AG=6，則線段DG的長(zhǎng)為（）A． 2 B． 3 C． 6D． 123．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則它的頂角是（）．A.80°B.20°C.80°或20°D.不能確定4．如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若B=50，則EDF的度數(shù)為.A.50B.45C.40D.35FFEDCBA△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則它們的相應(yīng)鄰補(bǔ)角的比為______鞏固鞏固1．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則它的頂角是（）．A.80°B.20°C.80°或20°D.不能確定2．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為3．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何（）A． 5 B． 6 C． 7D． 104．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()．(A)∠A＝∠1＋∠2 (B)2∠A＝∠1＋∠2(C)3∠A＝2∠1＋∠2 (D)3∠A＝2(∠1＋∠2)5．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大?。?）若∠B＜∠C，則2∠EAD與∠C﹣∠B是否相等？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．拔高拔高1．原三角形如圖，如圖1，原三角形內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成3個(gè)三角形；如圖2，原三角形內(nèi)部有2個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成5個(gè)三角形；如圖3，原三角形內(nèi)部有3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成7個(gè)三角形；…以此類推，原三角形內(nèi)部有n個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成個(gè)三角形．2．如圖，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P為三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AP，并延長(zhǎng)交BC于D．求證：（1）AB+AC＞AD+BC；（2）AB+AC＞AP+BP+CP．3．如圖所示：（1）如圖甲，一個(gè)五角形ABCDE，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（2）如圖乙，如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上時(shí)，則∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=（3）如圖丙，點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，（1）的結(jié)論成立嗎？為什么？（4）如圖丁，點(diǎn)B，E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？說(shuō)明理由．4．（1）在△ABC中，∠ABC的角平分線和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，如圖1，試猜想∠P與∠A的關(guān)系，并予以證明；（2）在△ABC中，一個(gè)外角∠ACE的角平分線和一個(gè)內(nèi)角∠ABC的角平分線交于點(diǎn)P，如圖2，試猜想∠P與∠A的關(guān)系，并予以證明；（3）在△ABC中，兩個(gè)外角∠EBC的角平分線和∠FCB的角平分線交于點(diǎn)P，如圖3，試猜想∠P與∠A的關(guān)系，并予以證明．課堂小結(jié)課堂小結(jié)【教學(xué)建議】此處內(nèi)容主要用于教師對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，一方面是對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容的回顧，更重要的是針對(duì)這節(jié)課學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題再次進(jìn)行復(fù)習(xí)提問(wèn)等，以達(dá)到讓學(xué)生課上掌握的目的，同時(shí)可以對(duì)下節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的鋪墊，以體現(xiàn)出本節(jié)課內(nèi)容與下節(jié)課內(nèi)容之間的關(guān)系。三角形中的線和角：名稱做法三條交點(diǎn)三角形中的線段高一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線垂心中線一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段重心角平分線一個(gè)內(nèi)角的平分線和對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做角平分線.內(nèi)心三角形中的角名稱性質(zhì)證明內(nèi)角和為180°外角和為360°一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．如圖，將ABC△沿DH、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）．2．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么等于（）．A.B.C.D.3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE，∠BAC=75°，∠DAC=25°，則∠CAE=______°．4．△ABC的面積為60，點(diǎn)G是重心，連接BG并延長(zhǎng)交AC于D，連接GA，則△GAB的面積為（）A．40B．30C．20D．105．O是△ABC的重心，則圖中與△ABD面積相等的三角形個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6鞏固鞏固1．等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為.2．如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE//AB交AC于點(diǎn)E，若DE=7，CE=5，則AC=（）A．11B.12C.13D.143．在△ABC中，D、E、F三點(diǎn)將BC分成四等分，XG：BX=1：3，H為AB中點(diǎn)．△ABC重心是（）A．XB．YC．ZD．W4．如圖BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，請(qǐng)你探索∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系．解：∵BP平分∠ABC（已知），∴∠PBC=∠ABC（）．同理可得∠PCB=∠ACB?！摺螧PC+∠PBC+∠PCB=180°（）∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性質(zhì)）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（）=180°﹣（180°﹣∠）=90°+∠．5．如圖，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長(zhǎng)線交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度數(shù)．

拔高拔高1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：AD=BC．2．如圖是一個(gè)星形角度的求和問(wèn)題，試?yán)媚闼鶎W(xué)的多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的和．3．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．4．四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂(lè)于探索，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．（1）四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)三角形（如圖①），其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積相等．你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？試試看．已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)．（如圖①）求證：S△OBC?S△OAD=S△OAB?S△OCD；（2）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，寫出你猜想的結(jié)論，并證明：若不能，說(shuō)明理由．

第第6講講第06講多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：了解多邊形的概念；了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式了解四邊形的不穩(wěn)定性會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決計(jì)算問(wèn)題

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)多邊形多邊形的對(duì)角線多邊形的內(nèi)角和與外角和平面鑲嵌（密鋪）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多邊形的概念；了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；了解四邊形的不穩(wěn)定性；會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決計(jì)算問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；利用多邊形的內(nèi)角和公式求多邊形的邊數(shù)、角度數(shù)、外角度數(shù)等；多邊形內(nèi)角和性質(zhì)的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)的應(yīng)用.鑲嵌問(wèn)題（綜合運(yùn)用多邊形內(nèi)角和等知識(shí)）.【知識(shí)導(dǎo)圖】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入一、課堂導(dǎo)入 M.C.埃舍爾（M.C.Escher，1898~1972），荷蘭科學(xué)思維版畫大師，20世紀(jì)畫壇中獨(dú)樹一幟的藝術(shù)家。作品多以平面鑲嵌、循環(huán)等為特點(diǎn)，兼具藝術(shù)性與科學(xué)性。 1957年他寫了一篇關(guān)于鑲嵌圖形的文章，其中評(píng)論道："在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，規(guī)則的平面分割已從理論上研究過(guò)了，難道這意味著它只是一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的問(wèn)題嗎？按照我的意見,它不是。數(shù)學(xué)家們打開了通向一個(gè)廣闊領(lǐng)域的大門，但是他們自己卻從未進(jìn)入該領(lǐng)域。從他們的天性來(lái)看他們更感興趣的是打開這扇門的方式，而不是門后面的花園。"無(wú)論這對(duì)數(shù)學(xué)家是否公平,有一點(diǎn)是真實(shí)的：他們指出了在所有的常規(guī)的多邊形中，僅僅三角形，正方形，和正六邊形能被用于鑲嵌。但許多其他不規(guī)則多邊形平鋪后也能形成鑲嵌，例如有許多鑲嵌就使用了不規(guī)則的五角星形狀。 人們發(fā)現(xiàn)，埃舍爾30年前作品中的視覺(jué)模擬和今天的虛擬三維視像與數(shù)字方法是如此相像，而他的各種圖像美學(xué)也幾乎是今天電腦圖像視覺(jué)的翻版，充滿電子時(shí)代和中世紀(jì)智性的混合氣息。因此，有人說(shuō)，埃舍爾的藝術(shù)是真正超越時(shí)代，深入自我理性的現(xiàn)代藝術(shù)。也有人把他稱為三維空間圖畫的鼻祖。在他之前，從未有藝術(shù)家創(chuàng)作出同類的作品，在他之后，迄今為止也沒(méi)有藝術(shù)家追隨他發(fā)現(xiàn)的道路。

二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1．多邊形（1）多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。（2）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。①?gòu)膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫條對(duì)角線，將多邊形分成n--2個(gè)三角形.②n邊形一共有條對(duì)角線。（3）多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為（n≥2）。（4）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°。2．平面鑲嵌（1）平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）。（2）鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。（3）能否鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°（用于判斷幾種多邊形的拼接問(wèn)題）。所以說(shuō)：在僅用一種正多邊形鑲嵌只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可以。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1正多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可。如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角都相等的四邊形才是正方形.知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2多邊形的內(nèi)角和外角內(nèi)角和公式的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。外角和定理的應(yīng)用：①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；②已知正多邊形邊數(shù)，求外角或外角度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3平面鑲嵌平面鑲嵌歸納：①拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和等于360°；②只用正三、四、六邊形可以鑲嵌.其他正多邊形不能鑲嵌；③任意全等的三角形一定可以鑲嵌；④任意全等的四邊形一定可以鑲嵌。探究正整數(shù)解，得出不同的組合方式：利用代數(shù)式：xn+ym=360°（其中n、m為正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，x、y為正整數(shù).）正三角形和正方形（兩種拼法）、正三角形和正六邊形（兩種拼法）、正三角形和正十二邊形、正四邊形和正八邊形。正五邊形和正十邊形內(nèi)角（108°+108°+144°）可以構(gòu)成360°，但不能進(jìn)行平面鑲嵌。三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，那么它的邊數(shù)是（）A．9B．10C．10D．12 例題2例題2【題干】以線段a=7，b=8，c=9，d=11為邊作四邊形，可作（）A． 一個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè)D． 無(wú)數(shù)個(gè)例題例題3【題干】如圖所示，我們可以按照如下方法求一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)圖（1）=0條；圖（2）=2條；圖（3）=5條；圖（4）﹣6=9條．若按以上方法求二十邊形的對(duì)角線條數(shù)，可列式子為，求得該多邊形的對(duì)角線條數(shù)為．例題4例題4【題干】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為（）A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能例題例題5【題干】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．四邊形B．六邊形C．八邊形D．十邊形例題例題6【題干】正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形四種圖形中，能夠單獨(dú)鋪滿平面的有（）A． 4種 B． 3種 C． 2種D． 1種四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°，則邊數(shù)為（），它的每一個(gè)外角等于（）2．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，則它的邊數(shù)是（）A．4B．5C．6D．73．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則邊數(shù)為（），它的對(duì)角線條數(shù)為（）4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)5．從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m條對(duì)角線，它們將六邊形分成n個(gè)三角形．則m、n的值分別為（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4鞏固鞏固1．在下面四種正多邊形中，用同一種瓷磚能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（）eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2) eq\o\ac(○,3) eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)B．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)C．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)D．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)2．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有（）A．8條B．9條C．10條D．11條3．若一個(gè)n邊形的所有內(nèi)角與某個(gè)外角的和等于1350°，則n為（）A．七B．八C．九D．十4．若多邊形有且只有四個(gè)鈍角，那么此多邊形的邊數(shù)至多是_____.5．多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)拔高拔高1．如圖,在圖1中,猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____請(qǐng)說(shuō)明你的理由ABABCDEFHGACDBEF如果把圖1稱為2環(huán)三角形,它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠∠F=____圖2稱為2環(huán)四邊形,它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為____°;2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為____°;2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為____°2．某單位的地板由三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形鋪成，三種多邊形是按1：1：1來(lái)排列，設(shè)這三種正多邊形的邊數(shù)分別為x，y，z，求1x3．一塊地能被塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果使用較小的相同正方形地磚，那么需＋76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知及地磚的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求的值．4．設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，記作A1如下左圖，將A1的每條邊三等分，在中間的線段上各向形外作正三角形，去掉中間的線段后得到的圖形記作A2（如下中圖）；將A2的每條邊三等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A3（如下右圖）；再將A3的每條邊三等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A4，求A4的周長(zhǎng)．課堂小結(jié)課堂小結(jié)（1）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。①?gòu)膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫條對(duì)角線，將多邊形分成n--2個(gè)三角形.②n邊形一共有條對(duì)角線。（2）多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為（n≥2）。（3）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°?？蓡为?dú)鑲嵌的正多邊形正三角形正四邊形正六邊形２個(gè)正多邊形組合正三角形和正方形（２種）正三角形和正六邊形（２種）正三角形和正十二邊形正四邊形和正八邊形注意任意三角形和四邊形都可以鑲嵌正五邊形和正十邊形內(nèi)角（108°+108°+144°）可以構(gòu)成360°，但能進(jìn)行平面鑲嵌。拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．多邊形的邊數(shù)由7邊增加到8邊，它的內(nèi)角和增加多少度（）A．90°B．270°C．180°D．360°2．從一個(gè)七邊形某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成（）個(gè)三角形．A．6B．5C．8D．73．若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)．4．多邊形的內(nèi)角和不可能是下列中的（）A．270°B．360°C．540°D．720°5．如圖，是一個(gè)正方形桌面，如果把桌面砍下一個(gè)角后，桌面還剩（）個(gè)角．A．5個(gè) B．5個(gè)或3個(gè)C．5個(gè)或3個(gè)或4個(gè) D．4個(gè)鞏固鞏固1．小明在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得1345°，則未計(jì)算的內(nèi)角為（）A．80°B．85°C．95°D．100°2．一個(gè)凸十一邊形，它由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形和正方形鑲嵌而成，求這個(gè)十一邊形各內(nèi)角的度數(shù).3．從A點(diǎn)出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)36°，然后繼續(xù)向前走10m,再向右轉(zhuǎn)36°，……以同樣的方法繼續(xù)走下去，當(dāng)他走了______m時(shí)，第一次回到出發(fā)點(diǎn)A.4．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和為2340°，則原多邊形有_____條邊.5．兩個(gè)凸多邊形，它們的邊長(zhǎng)數(shù)之和為12，對(duì)角線的條數(shù)之和為19，那么這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是＿＿＿＿和＿＿＿