初中數(shù)學(xué).分式混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)及比較大小.第15講.教師版

分式的綜合運(yùn)算、化簡(jiǎn)及比較大小分式的綜合運(yùn)算、化簡(jiǎn)及比較大小內(nèi)容基本要求略高要求較高要求分式的有關(guān)概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式值為零的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的變型能用分式的性質(zhì)進(jìn)行通分和約分分式的運(yùn)算理解分式的加、減、乘、除運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算，會(huì)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問(wèn)題分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，用公式表示為.異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，.分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)先算．結(jié)果以最簡(jiǎn)形式存在.例題精講例題精講模塊一分式的加減運(yùn)算?分式分母相同或互為相反數(shù)（2010福建泉州）計(jì)算： .【難度】1星【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則可知，分式的分母相同，分子相加減，即【答案】1【鞏固】計(jì)算：【難度】1星【解析】【答案】【鞏固】計(jì)算：【難度】2星【解析】【答案】2【鞏固】計(jì)算：【難度】2星【解析】【答案】?分式分母不相同（2010延慶一模）計(jì)算：【難度】2星【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。【答案】【鞏固】計(jì)算：．【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】計(jì)算：【難度】3星【解析】【答案】【總結(jié)】在進(jìn)行分式的加減運(yùn)算時(shí)，先觀察分母是否相同，當(dāng)分母相同時(shí)分子直接相加減，當(dāng)分母互為相反數(shù)時(shí)，通過(guò)改變分式的符號(hào)，把它們變?yōu)榉帜赶嗤姆质健．惙帜阜质郊訙p的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母?！疽族e(cuò)】（1）計(jì)算的最終結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式，當(dāng)然也可以是整式；（2）要注意分式的運(yùn)算順序；（3）在處理符號(hào)變化時(shí)要考慮分子或分母的整體性，當(dāng)去掉分?jǐn)?shù)線時(shí)要加上括號(hào)；（4）在分式的計(jì)算中切不可以“去分母”，相當(dāng)一部分同學(xué)把分式的運(yùn)算與解方程混淆了，應(yīng)當(dāng)引起重視；（5）在分式的運(yùn)算中遇到多項(xiàng)式要先因式分解，以利于通分.模塊二分式的綜合運(yùn)算化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）． ． ． ．1【難度】2星【解析】先算括號(hào)里，．【答案】【鞏固】（2010黃岡）化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）．2．．．【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】（2008黃岡）計(jì)算的結(jié)果為（）． ． ． ．【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】（2010江蘇南京）計(jì)算【難度】2星【解析】【答案】（2010門頭溝二模）計(jì)算：【難度】3星【解析】【答案】【鞏固】（2011臨沂）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）....【難度】3星【解析】【答案】【鞏固】化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（）.【難度】3星【解析】【答案】【總結(jié)】對(duì)于分式混合運(yùn)算，其實(shí)也就是在同一個(gè)算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運(yùn)算，關(guān)鍵是要注意各種運(yùn)算的先后順序．【易錯(cuò)】在運(yùn)算過(guò)程中，能分解因式的要先分解因式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)約分，減少運(yùn)算錯(cuò)誤.模塊三分式的化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)后直接代入求值（2010湖南郴州）先化簡(jiǎn)再求值：，其中【難度】2星【解析】先講原式化簡(jiǎn)得：，再講代入得.【答案】【鞏固】（2010安徽）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【難度】2星【解析】先化簡(jiǎn)得：，再將代入得【答案】【鞏固】（2010湖南長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：其中.【難度】2星【解析】先化簡(jiǎn)得：，再將代入得3【答案】3【鞏固】(2010十堰)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【難度】2星【解析】先化簡(jiǎn)得：，再將代入得4【答案】4【鞏固】（2010武漢）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【難度】2星【解析】先化簡(jiǎn)得：，再將代入得【答案】【鞏固】當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值.【難度】3星【解析】先化簡(jiǎn)得：，再將代入得【答案】【總結(jié)】分時(shí)化簡(jiǎn)求值時(shí)，先將分式化簡(jiǎn)，再將已知值代入化簡(jiǎn)結(jié)果?！疽族e(cuò)】不要將已知條件直接代入分式中，這樣會(huì)給計(jì)算過(guò)程帶來(lái)不便。2．條件等式化簡(jiǎn)求值?直接換元求值（2010豐臺(tái)·一模）已知：，求代數(shù)式的值．【難度】2星【解析】先將分式化簡(jiǎn)整理得：，由已知條件可得代入化簡(jiǎn)式中得【答案】1【鞏固】（2010海淀一模）已知，求的值．【難度】2星【解析】化簡(jiǎn)得：，由已知可得：，代入中得【答案】【鞏固】（2010海淀二模）已知，求代數(shù)式的值.【難度】3星【解析】將分式化簡(jiǎn)得：，再將已知條件整理得：，即，將代入中得：【答案】【鞏固】（2010石景山二模）已知：，求的值．【難度】3星【解析】將分式化簡(jiǎn)得：，由已知條件可得：，即.將代入中得：【答案】【鞏固】已知，，，求證：【難度】4星【解析】由已知條件可得：，所以有，又，，不成立，即有.將代入【答案】【總結(jié)】條件等式化簡(jiǎn)求值中，依然先化簡(jiǎn)，然后觀察已知條件，找出未知數(shù)之間的關(guān)系，最后進(jìn)行替換.【易錯(cuò)】已知條件中等號(hào)左邊一般可以進(jìn)行因式分解，若沒(méi)有很清楚找清未知數(shù)之間的關(guān)系，則很難求出最后結(jié)果。?設(shè)參輔助求值（“希望杯”試題）已知，則___________．【難度】3星【解析】本題采用“見(jiàn)比設(shè)”思想，將已知條件變形為：，將其代入所求分式中得：【答案】【鞏固】已知，則=.【難度】3星【解析】同樣使用“見(jiàn)比設(shè)”方法，已知條件可變形為：令，則所求分式變?yōu)椋骸敬鸢浮俊究偨Y(jié)】當(dāng)遇見(jiàn)幾個(gè)未知數(shù)比值時(shí)，可將幾個(gè)未知數(shù)都用同一個(gè)未知數(shù)表示，在分式中可進(jìn)行替換、約分.【易錯(cuò)】盡量用一個(gè)新的未知數(shù)如“”去表示題中出現(xiàn)的其他字母，可以使題目運(yùn)算起來(lái)簡(jiǎn)便。模塊四分式的比較大小已知的大小關(guān)系.【難度】2星【解析】作差法.，因?yàn)?，所以，即【答案】【鞏固】已知，求的大小關(guān)系.【難度】2星【解析】作差法.，因?yàn)?，所以，所以【答案】【總結(jié)】會(huì)用作差法比較兩個(gè)分式的大小關(guān)系.【易錯(cuò)】用作差法比較兩個(gè)分式大小關(guān)系，結(jié)果與零進(jìn)行比較。結(jié)果大于零，被減數(shù)大于減數(shù)；反之，被減數(shù)小于減數(shù).課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)【練習(xí)1】計(jì)算：【難度】2星【解析】【答案】【練習(xí)2】計(jì)算：【難度】3星【解析】【答案】【練習(xí)3】求的值.其中.【難度】2星【解析】先將分式化簡(jiǎn)得：，再將代入得：【答案】1【練習(xí)4】求的值.其中.【難度】2星【解析】先將分式化簡(jiǎn)得：，再將代入得：【答案】0【練習(xí)5】先化簡(jiǎn)再求值：，其中.【難度】3星【解析】化簡(jiǎn)得：，再將代入中得：【答案】總結(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)復(fù)習(xí)通過(guò)本堂課你學(xué)會(huì)了．掌握的不太好的部分．老師點(diǎn)評(píng)：①．②．③