2012年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2012年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選一選（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂在相應(yīng)的答題卡上）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．0 D．π2．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞03．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1B．a(chǎn)4?a6＝a24C．a(chǎn)2÷a＝aD．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，則∠3的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．120°6．（3分）一次函數(shù)y＝x+m（m≠0）與反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（）A．B．C．D．7．（3分）小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）王老師有一個(gè)裝文具用的盒子，它的三視圖如圖所示，這個(gè)盒子類似于（）A．圓錐 B．圓柱 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱9．（3分）第三十奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在英國(guó)倫敦開幕，奧運(yùn)會(huì)旗圖案有五個(gè)圓環(huán)組成，如圖也是一幅五環(huán)圖案，在這個(gè)五個(gè)圓中，不存在的位置關(guān)系是（）A．外離 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交10．（3分）分式方程的解是（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．無(wú)解11．（3分）如圖．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．4 D．412．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到△A′B′O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣2，﹣1）13．（3分）下列命題是假命題的是（）A．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．兩條平行線間的距離處處相等 D．正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分14．（3分）畢節(jié)市某地盛產(chǎn)天麻，為了解今年這個(gè)地方天麻的收成情況，特調(diào)查了20戶農(nóng)戶，數(shù)據(jù)如下：（單位：千克）則這組數(shù)據(jù)的（）300200150100500100350500300400150400200350300200150100450500．A．平均數(shù)是290 B．眾數(shù)是300 C．中位數(shù)是325 D．極差是50015．（3分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊△AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作．若△AEF的邊長(zhǎng)為2，則陰影部分的面積約是（）（參考數(shù)據(jù)：，，π取3.14）A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）據(jù)探測(cè)，我市煤炭?jī)?chǔ)量大，煤質(zhì)好，分布廣，探測(cè)儲(chǔ)量達(dá)364.7億噸，占貴州省探明儲(chǔ)量的45%，號(hào)稱“江南煤?！保畬?shù)據(jù)“364.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．17．（5分）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是．18．（5分）不等式組的整數(shù)解是．19．（5分）如圖，雙曲線上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為．20．（5分）在如圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個(gè)圖案中共有個(gè)小正方形．三、解答及證明（本大題共7小題，各題分值見題號(hào)后，共80分）21．（8分）計(jì)算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）2012．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．（12分）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是形；（2）如圖③，將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為度；連接CC′，四邊形CDBC′是形；（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．24．（10分）近年來(lái)，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失．為了更好地做好“防震減災(zāi)”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”和“不了解”四個(gè)等級(jí)．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問(wèn)題：（1）本次參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；在該校2000名學(xué)生中隨機(jī)提問(wèn)一名學(xué)生，對(duì)“防震減災(zāi)”不了解的概率為．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．25．（12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是1920元？26．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于E，交AB的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若sin∠F＝，AE＝4，求⊙O的半徑和AC的長(zhǎng)．27．（16分）如圖，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），l1、l2均為與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對(duì)稱軸依次與x軸交于點(diǎn)D、與l2交于點(diǎn)E、與拋物線交于點(diǎn)F、與l1交于點(diǎn)G．求證：DE＝EF＝FG；（3）若l1⊥l2于y軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，要使△PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由．

2012年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選一選（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂在相應(yīng)的答題卡上）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．0 D．π【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù)．【分析】利用無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、＝2，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0是整數(shù)，故是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、π是無(wú)理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，2．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜0＜b，數(shù)a表示的點(diǎn)比數(shù)b表示點(diǎn)離原點(diǎn)遠(yuǎn)，則a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．【解答】解：根據(jù)題意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵數(shù)a表示的點(diǎn)比數(shù)b表示點(diǎn)離原點(diǎn)遠(yuǎn)，∴|a|＞|b|，∴選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)；右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)要大．3．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解．【解答】解：由中心對(duì)稱的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，則只有選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)4?a6＝a24 C．a(chǎn)2÷a＝a D．（a+b）2＝a2+b2【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法；4C：完全平方公式．【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式的知識(shí)求解，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4?a6＝a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2÷a＝a，故本選項(xiàng)正確；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，則∠3的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．120°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠1＝∠2+∠3，代入即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2+∠3，∵∠1＝120°，∠2＝80°，∴∠3＝120°﹣80°＝40°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠3+∠2＝∠1，題目比較典型，難度不大．6．（3分）一次函數(shù)y＝x+m（m≠0）與反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，y＝x+m的圖象必過(guò)第一、三象限，可對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)m＜0，y＝x+m與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，可對(duì)A、D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、對(duì)于反比例函數(shù)圖象得到m＜0，則對(duì)于y＝x+m與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以A選項(xiàng)不正確；B、因?yàn)閥＝x+m中，k＝1＞0，所以其圖象必過(guò)第一、三象限，所以B選項(xiàng)不正確；C、對(duì)于反比例函數(shù)圖象得到m＜0，則對(duì)于y＝x+m與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，并且y＝x+m的圖象必過(guò)第一、三象限，所以C選項(xiàng)正確；D、對(duì)于y＝x+m，其圖象必過(guò)第一、三象限，所以D選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象：對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)的圖象．7．（3分）小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次都是正面朝上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，三次都是正面朝上的有1種情況，∴三次都是正面朝上的概率是：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）王老師有一個(gè)裝文具用的盒子，它的三視圖如圖所示，這個(gè)盒子類似于（）A．圓錐 B．圓柱 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識(shí)可使用排除法來(lái)解答．【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除C、B．主視圖以及側(cè)視圖都是矩形，可排除A，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，難度一般，考生做此類題時(shí)可利用排除法解答．9．（3分）第三十奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在英國(guó)倫敦開幕，奧運(yùn)會(huì)旗圖案有五個(gè)圓環(huán)組成，如圖也是一幅五環(huán)圖案，在這個(gè)五個(gè)圓中，不存在的位置關(guān)系是（）A．外離 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系易得到它們的位置關(guān)系有外切、外離、相交．【解答】解：觀察圖形，五個(gè)等圓不可能內(nèi)切，也不可能內(nèi)含，并且有的兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，即外切；有的兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，即外離；有的兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，即相交．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：若兩圓的半徑分別為R，r，圓心距為d，若d＞R+r，兩圓外離；若d＝R+r，兩圓外切；若R﹣r＜d＜R+r（R≥r），兩圓相交；若d＝R﹣r（R＞r），兩圓內(nèi)切；若0≤d＜R﹣r（R＞r），兩圓內(nèi)含．10．（3分）分式方程的解是（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．無(wú)解【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：去分母得，（x+1）﹣2（x﹣1）＝4，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入公分母得，x2﹣1＝1﹣1＝0，故x＝﹣1是原方程的增根，此方程無(wú)解．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時(shí)要注意驗(yàn)根．11．（3分）如圖．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜邊AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝2＝AD，∴AB＝1+2＝3，在△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到△A′B′O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換．【分析】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以﹣2，即可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心，圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以﹣2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的位似圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)乘以k或﹣k是解題關(guān)鍵．13．（3分）下列命題是假命題的是（）A．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．兩條平行線間的距離處處相等 D．正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分【考點(diǎn)】JC：平行線之間的距離；LE：正方形的性質(zhì)；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；O1：命題與定理．【分析】分析是否為假命題，可以舉出反例；也可以分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、平分弦的直徑垂直于弦，是假命題，因?yàn)橹挥挟?dāng)該弦不是直徑時(shí)才成立，故本選項(xiàng)符合題意；C、兩條平行線間的距離處處相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．14．（3分）畢節(jié)市某地盛產(chǎn)天麻，為了解今年這個(gè)地方天麻的收成情況，特調(diào)查了20戶農(nóng)戶，數(shù)據(jù)如下：（單位：千克）則這組數(shù)據(jù)的（）300200150100500100350500300400150400200350300200150100450500．A．平均數(shù)是290 B．眾數(shù)是300 C．中位數(shù)是325 D．極差是500【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W6：極差．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：平均數(shù)是（300×3+200×3+150×3+100×3+500×3+400×2+350×2+450×1）÷20＝285，因?yàn)?00，200，150，100，500出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是300，200，150，100，500，所以300也是其中的一位眾數(shù)，中位數(shù)是（300+300）÷2＝300，極差是：500﹣100＝400，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、極差和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊△AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作．若△AEF的邊長(zhǎng)為2，則陰影部分的面積約是（）（參考數(shù)據(jù)：，，π取3.14）A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【專題】16：壓軸題；2B：探究型．【分析】先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，得到△ECF為等腰直角三角形，求出S△ECF、S扇形AEF、S△AEF的面積，S△ECF﹣S弓形EGF即可得到陰影部分面積．【解答】解：∵AE＝AF，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF（Hl），∴BE＝DF，∴EC＝CF，又∵∠C＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝EFcos45°＝2×＝，∴S△ECF＝××＝1，又∵S扇形AEF＝π22＝π，S△AEF＝×2×2sin60°＝×2×2×＝，又∵S弓形EGF＝S扇形AEF﹣S△AEF＝π﹣，∴S陰影＝S△ECF﹣S弓形EGF＝1﹣（π﹣）≈0.64．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為S△ECF﹣S弓形EGF是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）據(jù)探測(cè)，我市煤炭?jī)?chǔ)量大，煤質(zhì)好，分布廣，探測(cè)儲(chǔ)量達(dá)364.7億噸，占貴州省探明儲(chǔ)量的45%，號(hào)稱“江南煤海”．將數(shù)據(jù)“364.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為3.647×1010．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將364.7億＝36470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.647×1010．故答案為：3.647×1010．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17．（5分）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是5cm．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì)．【分析】順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別是菱形對(duì)角線的一半，問(wèn)題得解．【解答】解：∵順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形；理由如下：∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝DB，EF＝HG＝AC，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形，∵EH＝BD＝3cm，EF＝AC＝4cm，∴HF＝＝5cm．故答案為：5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)角線的一半以及勾股定理的運(yùn)用．18．（5分）不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【解答】解：，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣則不等式組的解集是：﹣＜x≤1，則整數(shù)解是：﹣1，0，1．故答案是：﹣1，0，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確解不等式組是解題的關(guān)鍵．19．（5分）如圖，雙曲線上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為y＝﹣．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)S△AOB＝2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB＝2，∴|k|＝4，∴k＝﹣4，即可得雙曲線的表達(dá)式為：y＝﹣，故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．20．（5分）在如圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個(gè)圖案中共有100個(gè)小正方形．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】16：壓軸題；2A：規(guī)律型．【分析】觀察圖案不難發(fā)現(xiàn)，圖案中的正方形按照從上到下成奇數(shù)列排布，寫出第n個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)，然后利用求和公式寫出表達(dá)式，再把n＝10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：第1個(gè)圖案中共有1個(gè)小正方形，第2個(gè)圖案中共有1+3＝4個(gè)小正方形，第3個(gè)圖案中共有1+3+5＝9個(gè)小正方形，…，第n個(gè)圖案中共有1+3+5+…+（2n﹣1）＝＝n2個(gè)小正方形，所以，第10個(gè)圖案中共有102＝100個(gè)小正方形．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)圖案從上到下的正方形的個(gè)數(shù)成奇數(shù)列排布，得到第n個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．三、解答及證明（本大題共7小題，各題分值見題號(hào)后，共80分）21．（8分）計(jì)算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）2012．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)，整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：＝3+（﹣2）﹣2﹣1＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先算除法，再算乘法．將分式因式分解后約分，然后進(jìn)行通分，最后代入數(shù)值計(jì)算．【解答】解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解及分式的除法是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是平行四邊形；（2）如圖③，將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為90度；連接CC′，四邊形CDBC′是直角梯形；（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；LH：梯形；LK：等腰梯形的判定；PC：圖形的剪拼；Q4：作圖﹣平移變換；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）利用平行四邊形的判定，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD＝CE，即可得出答案．【解答】解：（1）平行四邊形；證明：∵AD＝AB，AA′＝AC，∴A′C與BD互相平分，∴四邊形A′BCD是平行四邊形；（2）∵DA由垂直于AB，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D、A、B在同一直線上，∴旋轉(zhuǎn)角為90度；證明：∵∠D＝∠B＝90°，A，D，B在一條直線上，∴CD∥BC′，∴四邊形CDBC′是直角梯形；故答案為：90，直角梯；（3）四邊形ADBC是等腰梯形；證明：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC，垂足分別為M，N，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′，可得△ACD≌△A′BC′，∴S△ACD＝S△A′BC′，∴BM＝ND，∴BD∥AC，∵AD＝BC，∴四邊形ADBC是等腰梯形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的剪拼與平行四邊形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知識(shí)，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．24．（10分）近年來(lái)，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失．為了更好地做好“防震減災(zāi)”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”和“不了解”四個(gè)等級(jí)．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問(wèn)題：（1）本次參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有400人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是144度；在該校2000名學(xué)生中隨機(jī)提問(wèn)一名學(xué)生，對(duì)“防震減災(zāi)”不了解的概率為．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；X4：概率公式．【專題】27：圖表型．【分析】（1）根據(jù)“非常了解”的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求出“基本了解”的學(xué)生所占的百分比，再乘以360°，計(jì)算即可得解；求出“不了解”的學(xué)生所占的百分比即可；（2）根據(jù)學(xué)生總?cè)藬?shù)，乘以比較了解的學(xué)生所占的百分比，求出比較了解的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可．【解答】解：（1）80÷20%＝400人，×360°＝144°，＝；故答案為：400，144，；（2）“比較了解”的人數(shù)為：400×35%＝140人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．25．（12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是1920元？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】124：銷售問(wèn)題．【分析】（1）銷售利潤(rùn)＝每件商品的利潤(rùn)×（180﹣10×上漲的錢數(shù)），根據(jù)每件售價(jià)不能高于35元，可得自變量的取值；（2）利用公式法結(jié)合（1）得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實(shí)際意義，求得整數(shù)解即可；（3）讓（1）中的y＝1920求得合適的x的解即可．【解答】解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；（2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）．∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝＝4時(shí)，y最大＝1960元；∴每件商品的售價(jià)為34元．答：每件商品的售價(jià)為34元時(shí)，商品的利潤(rùn)最大，為1960元；（3）1920＝﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得x＝2或x＝6，∵0≤x≤5，∴x＝2，∴30+2＝32（元）∴售價(jià)為32元時(shí)，利潤(rùn)為1920元．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到月銷售量是解決本題的突破點(diǎn)；注意結(jié)合自變量的取值求得相應(yīng)的售價(jià)．26．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于E，交AB的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若sin∠F＝，AE＝4，求⊙O的半徑和AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MD：切線的判定；T7：解直角三角形．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理，可得∠BOD＝∠A，則OD∥AC，從而得出∠ODF＝90°，即EF是⊙O的切線；（2）先解直角△AEF，由sin∠F＝，得出AF＝3AE＝12，再在直角△ODF中，由sin∠F＝，得出OF＝3OD，設(shè)⊙O的半徑為R，由AF＝12列出關(guān)于R的方程，解方程即可求出⊙O的半徑；連接BC，證明BC∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AC：AE＝AB：AF，即可求出AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，OC．∵D是的中點(diǎn)，∴∠BOD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODF＝90°，即EF是⊙O的切線；（2）解：在△AEF中，∵∠E＝90°，sin∠F＝，AE＝4，∴AF＝＝12．設(shè)⊙O的半徑為R，則OD＝OA＝OB＝R，AB＝2R．在△ODF中，∵∠ODF＝90°，sin∠F＝，∴OF＝3OD＝3R．∵OF+OA＝AF，∴3R+R＝12，∴R＝3．連接BC，則∠ACB＝90°．∵∠E＝90°，∴BC∥EF，∴AC：AE＝AB：AF，∴AC：4＝2R：4R，∴AC＝2．故⊙O的半徑為3，AC的長(zhǎng)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形及平行線分線段成比例定理，難度中等，綜合性較強(qiáng)．27．（16分）如圖，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），l1、l2均為與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對(duì)稱軸依次與x軸交