高考數學全真模擬試題第12641期

單選題(共8個，分值共：)1、若是定義在的奇函數，且是偶函數，當時，，則時的解析式為（

）A．B．C．D．2、如圖，△，△是全等的等腰直角三角形，為直角頂點，三點共線.若點分別是邊上的動點（不包含端點）.記，，則（

）A．B．C．D．大小不能確3、在圓O中弦AB的長度為8，則=（

）A．8B．16C．24D．324、已知是R上的偶函數，在上單調遞增，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．5、已知平面向量，，且，則（

）A．B．C．D．6、甲、乙、丙三人參加某項測試，他們能達到標準的概率分別是0.8，0.6，0.5，則三人中至少有一人達標的概率是（

）A．0.16B．0.24C．0.96D．0.047、Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數．當I()=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．698、面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產黨的領導下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的行動和成效，向世界展現了中國力量、中國精神．下面幾個函數模型中，能比較近似地反映出圖中時間與治愈率關系的是（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、已知冪函數，則下列結論正確的有（

）A．B．的定義域是C．是偶函數D．不等式的解集是10、以下函數中和為同一函數的是（

）A．和B．和C．和D．和11、已知復數z滿足(3+4)z=|3-4|(其中為虛數單位)，則（

）A．z的虛部為B．復數在復平面內對應的點位于第一象限C．D．當θ∈[0，2π)時，|5z-cosθ-isinθ|的最大值為612、已知函數，下面說法正確的有（

）A．的圖像關于原點對稱B．的圖像關于y軸對稱C．的值域為D．，且雙空題(共4個，分值共：)13、已知，則___________，___________.14、在中，，，則________；________.15、如果x－1＋yi與i－3x為相等復數，x，y為實數，則x＝_______，y＝______.解答題(共6個，分值共：)16、已知向量，.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.17、函數的定義域為D，若存在正實數k，對任意的，總有，則稱函數具有性質.（1）判斷下列函數是否具有性質，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數，若存在正實數k，使得函數具有性質.求證：是偶函數；（3）已知為給定的正實數，若函數具有性質，求的取值范圍.18、已知非零向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）若，求.19、已知的內角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若的面積為，，求.20、小明有100萬元的閑置資金，計劃進行投資.現有兩種投資方案可供選擇，這兩種方案的回報如下：方案一：每月回報投資額的2%；方案二：第一個月回報投資額的0.25%，以后每月的回報比前一個月翻一番.小明計劃投資6個月.（1）分別寫出兩種方案中，第x月與第x月所得回報y（萬元）的函數關系式；（2）小明選擇哪種方案總收益最多？請說明理由.21、某公司生產某種產品，從生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差（質量差＝生產的產品質量－標準質量，單位mg）的樣本數據統(tǒng)計如下：（1）求樣本數據的80%分位數；（2）公司從生產的正品中按產品質量差進行分揀，若質量差在范圍內的產品為一等品，其余為二等品．其中分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得s≈10（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）．①若產品的質量差為62mg，試判斷該產品是否屬于一等品；②假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出2件產品進行檢驗，求摸出2件產品中至少有1件一等品的概率．雙空題(共4個，分值共：)22、若函數在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間為函數的一個“倒值區(qū)間”．已知定義在R上的奇函數，當時，．那么當時，______；求函數在上的“倒值區(qū)間”為______．

高考數學全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：推導出，由，可得出，即可得解.由題意可得，即，當時，，所以，.故選：B.2、答案：B解析：構建直角坐標系，根據題意設，，，，，，再應用向量數量積的坐標運算求m、n，即可比較大小.構建如下圖示的直角坐標系，令，，，，所以，可設，，且，，則，，所以.故選：B.小提示：關鍵點點睛：構建直角坐標系，設點坐標，應用向量數量積的坐標運算求m、n的值或范圍，比較它們的大小.3、答案：D解析：根據垂徑定理以及平面向量數量積的定義即可求出．．故選：D4、答案：A解析：根據的奇偶性、單調性解出答案即可.因為是R上的偶函數，在上單調遞增，且所以在上單調遞減所以由可得，所以，解得或所以不等式的解集為故選：A5、答案：A解析：根據可得，再利用向量的數乘運算和和的運算的坐標公式進行運算∵，∴，∴，∴，∴.故選：A小提示：本題考查了向量平行的坐標運算以及向量的數乘運算和和的坐標運算公式，屬于基礎題.6、答案：C解析：先求三人中至少有一人達標的對立事件的概率，再求其概率.至少有1人達標的對立事件是一個人也沒達標，概率為，所以三人中至少有一人達標的概率為.故選：C小提示：本題考查對立事件，屬于基礎題型.7、答案：C解析：將代入函數結合求得即可得解.，所以，則，所以，，解得.故選：C.小提示：本題考查對數的運算，考查指數與對數的互化，考查計算能力，屬于中等題.8、答案：B解析：結合圖象以及函數的單調性確定正確選項.根據圖象可知，治愈率先減后增，B選項符合.ACD選項都是單調函數，不符合.故選：B9、答案：ACD解析：首先求函數的解析式，再根據冪函數的性質，判斷定義域，奇偶性，以及解不等式.因為函數是冪函數，所以，得，即，，故A正確；函數的定義域是，故B不正確；，所以函數是偶函數，故C正確；函數在是減函數，不等式等價于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD10、答案：BD解析：本題根據同一函數需要定義域和對應法則都要一樣進行判斷..A選項：雖然函數的對應法則一樣，但是函數的定義域為，函數的定義域為，定義域不相同，故A項錯誤；B選項：當時，，則，與定義域和對應法則都相同，故函數和為同一函數，所以B項正確；C選項：函數，函數和對應法則不同，不是同一函數，故C錯誤；D選項：的定義域為，與定義域和對應法則都相同，為同一函數，故D正確.故選：BD11、答案：BCD解析：根據給定的復數等式求出復數z，然后對各選項逐一分析、推理計算而作答.由(3+4)z=|3-4|得：，z的虛部為，A不正確；，復數在復平面內對應的點坐標為，它位于第一象限，B正確；，C正確；因，，于是有復數在復平面內對應的點的集合是以原點為圓心的單位圓，而，它表示上述單位圓上的點到復數所對應點的距離，從而得的最大距離為復數所對應點到原點距離加上半徑，即：，D正確.故選：BCD12、答案：ACD解析：判斷的奇偶性即可判斷選項AB，求的值域可判斷C，證明的單調性可判斷選項D，即可得正確選項.的定義域為關于原點對稱,，所以是奇函數，圖象關于原點對稱，故選項A正確，選項B不正確；，因為，所以，所以，，所以，可得的值域為，故選項C正確；設任意的，則，因為，，，所以，即，所以，故選項D正確；故選：ACD小提示：利用定義證明函數單調性的方法（1）取值：設是該區(qū)間內的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結論：判斷，根據定義作出結論.即取值作差變形定號下結論.13、答案：

27

-1解析：由指數冪的運算法則可得，由，則，結合對數的運算法則可求解.由，則故答案為：

27；14、答案：

6

解析：根據的余弦定理列出關于的方程，由此求解出的值；先根據二倍角公式將變形為，然后根據正弦定理以及的值即可計算出的值.因為，所以，所以，所以（舍去），所以，故答案為：；.小提示：關鍵點點睛：解本題第二空的關鍵是通過正弦二倍角公式先轉化為單倍角的三角函數，然后結合正弦定理將正弦值之比轉化為邊長之比，對于公式運用以及轉化計算有著較高要求.15、答案：

解析：根據復數相等的定義，列方程求解參數即可.由復數相等可知，，所以.故答案為：；.16、答案：（1）；（2）或.解析：（1）由已知可得出，利用平面向量數量積的坐標運算可求得實數的值；（2）利用平面向量數量積的定義結合平面向量數量積的坐標運算可得出關于的等式，進而可解得實數的值.（1）因為，所以，，解得；（2）由已知可得，，由平面向量數量積的定義可得，即，整理得，解得或，，所以，或都符合題意.17、答案：（1）具有性質；不具有性質；（2）見解析；（3）解析：（1）根據定義即可求得具有性質；根據特殊值即可判斷不具有性質；（2）利用反證法，假設二次函數不是偶函數，根據題意推出與題設矛盾即可證明；（3）根據題意得到，再根據具有性質，得到，解不等式即可.解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數，對任意的，總有，故具有性質；，定義域為，則，當時，，故不具有性質；（2）假設二次函數不是偶函數，設，其定義域為，即，則，易知，是無界函數，故不存在正實數k，使得函數具有性質，與題設矛盾，故是偶函數；（3）的定義域為，，具有性質，即存在正實數k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.小提示：方法點睛：應用反證法時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認的簡單事實矛盾；⑤自相矛盾.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）由，得，則，再結數量積的公式和可求得與的夾角；（2）由，得，將此式展開，把代入可求得結果（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴與的夾角為.（2）∵，∴，∵，又由（1）知，∴，∴.小提示：此題考查平面向量的數量積的有關運算，考查計算能力，屬于基礎題19、答案：(1)(2)解析：（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）由的面積求得，由余弦定理求得.(1)依題意，由正弦定理得，，，由于，所以.(2)依題意，由余弦定理得.20、答案：（1）方案一：（且）；方案二：（且）；（2）方案二，理由見解析.解析：（1）根據題設的回報方案可得兩種回報中函數關系式.（2）通過計算6個月的總回報可得哪種方案總收益最多.（1）設第x月所得回報為y萬元，則方案一：（且）；方案二：（且）.（2）兩個方案每月的回報額列表如下：x（月）方案一：y（萬元）方案二：y（萬元）120.25220.5321422524628若選擇方案一，則總回報為（萬元），若選擇方案二，則總回報為（萬元）.故選擇方案二總收益最多.21、答案：（1）78.5；（2）①屬于；②.解析：（1）由于前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以可知80%分位數一定位于[76，86）內，從而可求得答案；（2）①先求出平均數，可得，從而可得結論；②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對立事件的概率的關系求解解：（1）因為頻率，，所以，80%分位數一定位于[76，86）內，所以．所以估計樣本數據的80%分位數約為78.5（2）①所以，又62∈（60，80）可知該產品屬于一等品．②記三件一等品為A，B，C，兩件二等品為a，b，這是古典概型，摸出兩件產品總基本事件共10個，分別為：，方