高考數(shù)學全真模擬試題第12661期

單選題(共8個，分值共：)1、已知值域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．2、港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90km/h的概率分別為A．，B．，C．，D．，3、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．B．C．D．4、已知復數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．5、數(shù)學中處處存在著美，機械學家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫法∶先畫等邊三角形ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形（如圖所示）.若萊洛三角形的周長為2π，則其面積是（）A．B．C．D．6、已知三棱錐的所有頂點都在表面積為64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是邊BC上一動點，則直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為（

）A．3B．C．D．7、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．48、某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、已知角的終邊與單位圓相交于點，則（

）A．B．C．D．10、下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則11、已知函數(shù)，且，則（

）A．的值域為B．的最小正周期可能為C．的圖象可能關于直線對稱D．的圖象可能關于點對稱12、已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)，，都有，則實數(shù)的取值范圍可以是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、已知甲盒中有個白球，個黑球；乙盒中有個白球，個黑球.現(xiàn)從這個球中隨機選取一球，該球是白球的概率是__________，若選出的球是白球，則該球選自甲盒的概率是______________.14、已知，則________，=_________.15、已知，其中，則___________，___________.解答題(共6個，分值共：)16、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E為PD的中點.（1）求證：AE∥平面PBC；（2）求三棱錐P－EBC的體積.17、已知向量與的夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．18、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當時，求的值域.19、已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）．20、已知非空集合．（Ⅰ）當時，求（Ⅱ）若，求a的取值范圍．21、設，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當時，證明：；（3）設，若實數(shù)滿足，證明：.雙空題(共4個，分值共：)22、某高中校為了減輕學生過重的課業(yè)負擔，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學生中隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照，，，，，，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知___________；估計全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于的人數(shù)為___________.

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，得，整理即可判斷A，根據(jù)題意可設，則值域為，在上單調(diào)遞增，從而可判斷BCD.解：對于A，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以，故A正確；根據(jù)題意可設，則值域為，在上單調(diào)遞增，則，故B、C錯誤；，故D錯誤.故選：A.2、答案：D解析：由頻率分布直方圖中最高矩形的中點可得眾數(shù)，先計算行駛速度超過90km/h的矩形面積，再乘以組距即可得頻率.由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為：87.5，由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的頻率為：（0.05+0.02）×5＝0.35，∴由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的概率為：0.35，故選D．小提示：本題考查眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題．3、答案：C解析：把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的側(cè)面積．根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，如圖所示：該幾何體的高為2，底面為半徑為1的半圓形，該幾何體的側(cè)面積為：．故選：C．4、答案：C解析：根據(jù)復數(shù)的除法運算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復數(shù)所以的虛部為，故選：C.5、答案：D解析：由題設可得，法1：求三個弓形的面積，再加上三角形的面積即可；法2：求出一個扇形的面積并乘以3，減去三角形面積的2倍即可.由已知得：，則，故扇形的面積為，法1：弓形的面積為，∴所求面積為．法2：扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，∴所求面積為．故選：D6、答案：B解析：根據(jù)三棱錐外接球的表面積以及三棱錐的幾何特點，求得的長，再根據(jù)線面角的定義，求得其正切值的表達式，求其最大值即可.根據(jù)題意，將三棱錐放入直三棱柱，則兩者外接球相同，且取底面的外心為，連接，且取其中點為，連接如下所示：因為三棱錐外接球的表面積為，設外接球半徑為，則，解得；對直三棱柱，其外接球球心在的中點處，也即，故在中，因為，設外接圓半徑為，則，解得；在中，因為，且，故可得，即，再由正弦定理可得，則，又為銳角，故；則，即是以為頂角的等腰三角形；因為平面，故與平面的夾角即為，則，又的最小值即為邊上的高線，設其長度為，則.故當最大時，為，即直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為.故選：B.小提示：本題綜合考查棱錐外接球問題、解三角形問題以及線面角的求解，處理問題的關鍵是對每種問題都能熟練的掌握，從而可以靈活的轉(zhuǎn)化，屬綜合困難題.7、答案：A解析：用向量平行坐標運算公式.因為，，所以，故選:A8、答案：A解析：結(jié)合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量由題意得樣本容量為故選：A9、答案：ABC解析：根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進而利用誘導公式進行計算，作出判斷.根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯誤.故選：ABC10、答案：BC解析：利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.解：選項A：當時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B:，則，所以本命題是真命題；選項C:，所以本命題是真命題；選項D:若時，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．11、答案：ACD解析：先通過誘導公式將函數(shù)化簡，進而通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.，A正確；由，得或，即或，因為，所以或，當時，，則的圖象關于直線對稱，C正確；當時，，則，B錯誤，D正確.故選：ACD.12、答案：AD解析：對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)，，都有，分析即在區(qū)間上單調(diào)，利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷.二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵任意且，都有，即在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴或，即實數(shù)的取值范圍為.故選：AD小提示：（1）多項選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項一一驗證．（2）二次函數(shù)的單調(diào)性要看開口方向、對稱軸與區(qū)間的關系．13、答案：

##0.5

##0.75解析：根據(jù)古典概型的計算公式及條件概率的計算公式直接得解.設事件：取出的球為白球，事件：該球選自甲盒，所以，，若選出的球是白球，則該球選自甲盒的概率是，故答案為：，.14、答案：

解析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可由，得，所以，所以.故答案為：，15、答案：

解析：（1）利用誘導公式求解；（2）利用二倍角的正弦公式求解.因為，所以，，因為，所以，，所以，，，故答案為：，16、答案：（1）證明見解析；（2）.解析：（1）取PC的中點F，連接EF，BF，由三角形中位線定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再結(jié)合已知條件可得AB∥EF，且EF＝AB，從而可得四邊形ABFE為平行四邊形，所以AE∥BF，進而由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中點O，連接PO，則可證得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，從而可求出三棱錐P－EBC的體積(1)如圖，取PC的中點F，連接EF，BF，∵PE＝DE，PF＝CF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵AB∥CD，CD＝2AB，∴AB∥EF，且EF＝AB.∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE∥BF.∵BF?平面PBC，AE平面PBC.故AE∥平面PBC.(2)由(1)知AE∥平面PBC，∴點E到平面PBC的距離與點A到平面PBC的距離相等，∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.如圖，取AB的中點O，連接PO，∵PA＝PB，∴OP⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP?平面PAB，∴OP⊥平面ABCD.∵△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，∴OP＝1.∵四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，∴梯形ABCD的高為1，∴S△ABC＝×2×1＝1.故VP－EBC＝VP－ABC＝×1×1＝.小提示：關鍵點點睛：此題考查線面平行的判定，考查幾何體體積的求法，解題的關鍵是利用等體積法轉(zhuǎn)化，即VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，考查推理能力和計算能力，屬于中檔題17、答案：（1），；（2）.解析：（1）利用平面向量數(shù)量積的定義可計算得出的值，利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)計算得出的值；（2）計算出的值，利用平面向量夾角的余弦公式可求得與的夾角的余弦值．（1）由已知，得，；（2）設與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.18、答案：(1)函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是，(2)解析：（1）首先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的性質(zhì)；（2）由（1）先求的范圍，再求函數(shù)的值域.(1)，，函數(shù)的最小正周期是，令，，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；(2)，，，所以的值域是19、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，．（1）原式．（2）原式．20、答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）首先求出集合，再根據(jù)交集、并集的定義計算可得；（Ⅱ）由得到不等式組，求出參數(shù)的取值范圍即可；解：（Ⅰ）當時，又所以，（Ⅱ）因為，所以解得；即21、答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.解析：（1）由于函數(shù)的定義域為，進而結(jié)合奇函數(shù)即可得；（2）采用作差比較大小，整理化簡得；（3）令，，進而得，再結(jié)合題意即可得，再分和兩種情況討論，其中當時，結(jié)合（2）的結(jié)論得，等號不能同時成立.解：（1）由題意，對任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因為，，.所以，.（