2024-2025學(xué)年高三10月大聯(lián)考（新高考卷）數(shù)學(xué)試題及答案

2025屆高三10月大聯(lián)考（新課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1x1Ax|yx|x或x1AB1.已知集合，B，則（）?,1A.C.B.D.,12.數(shù)據(jù)25，30，32，35，37，39，40，42，43，44的上四分位數(shù)為（）A.30B.32C.40D.423.已知a，b為非零向量，ab1，b3,4，則a在b上的投影向量為（）rb1511bA.B.bC.bD.125前項(xiàng)和為，若4，則（）anSa22，S74104.已知等差數(shù)列的nn5525A.B.5C.D.23π2π2sinxx5.函數(shù)圖象的對稱中心為（）fx21sin2xcos2xsinxxπ4π2,0kZ,0kZ，A.，B.π,0，kZ2π,0，kZC.D.第1頁/共5頁51x6.2x1x的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為（）20D.A.10B.C.107.榫卯結(jié)構(gòu)是中國古代建筑文化的瑰寶，通過將連接部分緊密拼接，使整個(gè)結(jié)構(gòu)能夠承受較大的重量，并具有優(yōu)異的抗震能力.其中，木楔子的運(yùn)用極大地增加了榫卯連接的牢固性.木楔子是一種簡單的機(jī)械工具，用于填充器物的空隙，使其更加穩(wěn)固.如圖為一個(gè)木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是正方形，EF//AB，且V，VBCF均為正三角形，EF2AB8，則ED與所成角的大小為（）ππππA.B.C.D.23468.已知函數(shù)滿足xfx2f，若函數(shù)在上的零點(diǎn)為，3π,5πx1fxsinxtanxyfxnx2xi（），…，，則ni1A.8πB.9πC.16πD.17π3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.zz29.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的有（）1zaizcdia，其中，，，c，dR，且acbdzz2，則1A.若B.若，b12m2m2m21i（mR）為純虛數(shù)，則m2xx2pxq0pqRpq5C.若關(guān)于的方程，，的一個(gè)虛根為1，則zz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限12z1z3D.若，，則復(fù)數(shù)1210.已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于,B兩點(diǎn)，設(shè)?(?,?)，?(?,?)，的中點(diǎn)2112為，則下列說法中正確的有（）Mx,y00AB204A.若直線l過焦點(diǎn)F，則B.若直線l過焦點(diǎn)F，則AF·BF的最小值為4第2頁/共5頁xy0C.若直線的斜率存在，則其斜率與無關(guān)，與有關(guān)0ykx4，則OAOBD.若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l的方程為ππππ11.已知函數(shù)的定義域?yàn)閤x,kZ，其導(dǎo)函數(shù)為(?)，，，且01fxff?′4228，則（）fxyfxfyfxyfxfyA.f00B.?′(?)為奇函數(shù)nπ2024πiπ（nN*）是函數(shù)的周期fxD.f2024C.282i0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.fxf212.若定義在R上的函數(shù)滿足處的切線方程為_____.f2在點(diǎn)fx,f2fx11yx2x2y22x2231（ab0）的長軸長為4，離心率為13.已知橢圓.若A，B分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，ab21，則1FF1F，分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且的面積為_____.222ex2ax2lnx21xaa恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.14.已知不等式exx四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在VABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，b，，且a1，ac2π3bcosAacosB2B.（1）求B；213（2）若D是邊AC上一點(diǎn)，且DC2AD，，求b.m16.為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校決定開展一次學(xué)生自愿報(bào)名參加的體能訓(xùn)練活動(dòng).已知該校學(xué)生人數(shù)為，13m，不參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的男生人數(shù)為1m，參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的女生參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的男生人數(shù)為41m.人數(shù)為4的獨(dú)立2（1）若該校有1200名學(xué)生，根據(jù)題意完成如圖所示的22列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值第3頁/共5頁性檢驗(yàn)，分析學(xué)生參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的意愿與性別是否有關(guān)聯(lián)；參加不參加合計(jì)男生女生（2）按是否參加體能訓(xùn)練活動(dòng)，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校男生中抽取14人，再從這14人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)這2人中參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2nadbc參考公式：2，其中nabcd.abcdacbd010.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.P中，PAPBPCa，ABACBCb，BC的中點(diǎn)為PD作底面的垂線，垂足為H，是線段O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）證明：BC；（2）若是正三棱錐18.在平面直角坐標(biāo)系x1上.OPab，求平面與平面夾角的余弦值外接球球心，且.的中，A2,0，B0，CVABC內(nèi)切圓的圓心在直線（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡的方程；Wllllx1lWMNlWQ（2）過點(diǎn)B作三條不同的直線，，，且軸，與交于，兩點(diǎn)，與交于P，12323第4頁/共5頁11兩點(diǎn)，M，P都在第一象限，直線，NQ與分別交于點(diǎn)，H，證明：lG為定值.1稱為維向量（如用一個(gè)實(shí)數(shù)可表示一維向量，用二元有序?qū)峚,a,,an12nn19.一般地，元有序?qū)崝?shù)組n數(shù)對可表示二維向量，）.加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、兩個(gè)向量的數(shù)量積、向量的長度（模）等，如aa,a,,a，則12naa2122a2nkkkkakaka0.若存在不全為零的個(gè)實(shí)數(shù)，，，，使得r，12r1122rr則稱向量組a，，，是線性相關(guān)的，否則，稱向量組，，，是線性無關(guān)的aaaaa.12r12rb2，是否線性相關(guān).