自動控制原理第二章3

第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學關(guān)系及信號的傳遞過程。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型將組成控制系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)的函數(shù)方框按信號流向聯(lián)接起來就可得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(方框圖)?？刂葡到y(tǒng)中每個環(huán)節(jié)的功能和信號流向可用函數(shù)方框表示：X2(s)=G(s)X1(s)X1(s)X2(s)G(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖一、建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法例

設(shè)一RC電路如圖所示。畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。+-uruc+-CiR

RC電路解：初始微分方程組：ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏變換：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)即=I(s)RUr(s)–Uc(s)Uc(s)=I(s)·1CS用方框表示各變量間關(guān)系Ur(s)1R_I(s)Uc(s)Uc(s)I(s)1CS根據(jù)信號的流向，將各方框依次連接起來，即得系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。Uc(s)I(s)1CS

由圖可見，系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由四種基本符號構(gòu)成：信號線、比較點、方框和引出點。

第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖G1(s)H(s)G2(s)R(s)N(s)C(s)+_典型反饋控制系統(tǒng)方框圖1）信號線：帶單向箭頭，表示信號流向2）引出點：信號從引出點分開，大小和性質(zhì)相同3）比較點：兩個或兩個以上的信號相加減4）方框：對信號進行數(shù)學變換，方框中寫入環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟為:（1）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（2）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標出其傳遞函數(shù)、輸入量和輸出量。（3）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方框連接起來。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例：試繪制如圖所示無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖uc(t)ur(t)R1R2Cii1i2Ur(s)R1R2Uc(s)I(s)I1(s)I2(s)Cs—1解：1）化為復(fù)阻抗形式2）根據(jù)基爾霍夫定律寫出下列方程3）根據(jù)上述方程繪制對應(yīng)元件的方框圖R2I(s)Uc(s)I1(s)I(s)I2(s)R1I1(s)Cs—1I2(s)CsI2(s)Ur(s)Uc(s)I1(s)R1—R1—1I1(s)4）根據(jù)信號傳遞關(guān)系用信號線連接各方框圖R2I(s)Uc(s)I1(s)R1I1(s)CsI2(s)Ur(s)Uc(s)—R1—1R2I(s)Uc(s)I1(s)I(s)I2(s)R1I1(s)Cs—1I2(s)CsI2(s)Ur(s)Uc(s)I1(s)R1—R1—1I1(s)二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖進行化簡可求出傳遞函數(shù)。1．動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學關(guān)系，在變換前后保持不變。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖變換原則：變換前后變量關(guān)系保持等效（1）串聯(lián)兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的變換如圖：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效可得n個環(huán)節(jié)的串聯(lián)

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并聯(lián)兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換如圖：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖

E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±

G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：根據(jù)框圖得：則另：得：等效R(s)C(s)1±

G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖（4）比較點和引出點的移動1)

比較點之間或引出點之間的位置交換引出點之間的交換：b比較點之間交換：bc±aa±b±c±cba±c±baaaaaa第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2）比較點相對方框的移動F(s)R(s)G(s)C(s)±R(s)前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)±C(s)1G(s)F(s)后移：±C(s)G(s)F(s)R(s)C(s)G(s)±F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖

3)引出點相對方框的移動C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例：試簡化如圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)

R(s)C(s)解：1）將支路H2(s)的引出點后移G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)

R(s)C(s)1/G4(s)2）簡化上圖虛線框內(nèi)的各環(huán)節(jié)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)

R(s)C(s)1/G4(s)G1(s)G2(s)H1(s)

R(s)C(s)H2(s)/G4(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)3）簡化上圖虛線框內(nèi)的各環(huán)節(jié)G1(s)G2(s)H1(s)

R(s)C(s)H2(s)/G4(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)G1(s)H1(s)

R(s)C(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G3(s)G4(s)H3(s)4）最后簡化得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G1(s)H1(s)

R(s)C(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G3(s)G4(s)H3(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G3(s)G4(s)H3(s)+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)=第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖先移動引出點和比較點，消除交叉連接，再進行等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移動aG2(s)+_G2(s)H(s)例

簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。解：G1(s)G2(s)G3(s)G2(s)H(s)+__R(s)C(s)交換比較點a求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù):R(s)C(s)G1(s)G2(s)+G3(s)=1+G2(s)H(s)+G1(s)G2(s)+G3(s)G1(s)G2(s)+G3(s)11+G2(s)H(s)_R(s)C(s)等效變換后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例

求RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2

RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：錯！C2S1R1注意：比較點與引出點的位置不作交換！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖三、控制系統(tǒng)的信號流圖：y2=ay11、定義一組線性代數(shù)方程式變量間傳遞關(guān)系的圖形表示，由節(jié)點、支路和支路增益組成。y1y2ax1x2x3x4x5x61abcdefg1典型的信號流圖第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖x1x2x3x4x5x61abcdefg1每個節(jié)點所標志的變量等于所有流入該節(jié)點的信號的代數(shù)和第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2、關(guān)于信號流圖的一些術(shù)語：x1x2x3x4x5x61abcdefg11）輸入節(jié)點（源節(jié)點）2）輸出節(jié)點（阱節(jié)點）3）混合節(jié)點4）前向通路:5）回路:6）不接觸回路:第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖3、信號流圖的繪制：1）由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖步驟：含有積分或微分的線性方程經(jīng)過拉普拉氏變換變成復(fù)頻域的代數(shù)方程，然后繪制信號流圖。例：畫出如圖所示無源網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的信號流圖，設(shè)電容初始電壓為u1(0)。解：a）由基爾霍夫定律寫出下列微分方程2）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖uc(t)ur(t)R1R2Cii1i2u1(t)b）求拉氏變換，得：c）根據(jù)上述方程畫出對應(yīng)的信號流圖：UrUcI11–1R11UcIR2I2U1u1(0)sC-CII1I211I1U1R1d）沿信號流向?qū)⒏餍盘柫鲌D連接得系統(tǒng)的信號流圖：UrUcI11–1R11UcIR2I2U1u1(0)sC-CII1I211I1U1R1UrI11–1R11UcIR21R1I2U1u1(0)sC-C1ΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΔ=1––++···4．梅遜公式回路內(nèi)前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。梅遜公式：回路傳遞函數(shù)：—特征式△—各回路傳遞函數(shù)之和?！獌蓛苫ゲ幌嘟佑|回路的傳遞函數(shù)乘積之和。—所有三個互不相接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和。Φ(s)=Σnk=1Pk

ΔkΔΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΣLiΣLiLj

ΣLiLj

Lz△k

—將△中與第k條前向通道相接觸的回路所在項去掉之后的剩余部分，稱為余子式。Pk—第k條前向通道的傳遞函數(shù)。第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖例：求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。RG1(s)1-H(s)CG2(s)G4(s)1G3(s)ee1e2解：1321=D=D=D

)()()()(1

221++=D\sHsGsHsG接觸且前向通路和所有回路個單獨回路互相接觸，第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例

系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)傳遞函數(shù)。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系統(tǒng)有5個回路，各回路的傳遞函數(shù)為L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj

=0ΣLiLj

Lz

=0Δ

=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1將△、Pk

、△k代入梅遜公式得傳遞函數(shù)：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2=第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例

求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–

G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–

G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–

G3H1G1G2

(1–

G3H1)=第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖L5=G1(s)G2(s)L4=G1(s)G2(s)L3=G1(s)G2(s)L2=–G2(s)L1=–G1(s)例求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++解:(1)用梅遜公式L1___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L2___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L3___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L4___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L5Δ3=1Δ4=1P4=–G1(s)G2(s)P3=-G1(s)G2(s)P2=G2(s)P1=G1(s)Δ1=1Δ2=1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)R(s)C(s)1+G1(s)

+

G2(s)–

3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–

2G1(s)G2(s)=第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖（2）用等效變換法系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖變換為：_R(S)C(S)_++_++G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)–3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–2G1(s)G2(s)=第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖四、閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(一)、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(二)、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)研究控制系統(tǒng)的性能，主要的傳遞函數(shù)為：(三)、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)（一）、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)反饋量與誤差信號的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)=G1(s)G2(s)H

(s)=G

(s)H

(s)

（二）、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1．給定信號R(s)作用_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：D

(s)=0典型結(jié)構(gòu)圖可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):R(s)C(s)Ф

(s)==1+G(s)H(s)G(s)2．擾動信號D(s)作用R

(s)=0D(s)

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反饋通道:閉環(huán)傳遞函數(shù)為：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)典型反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖G1(s)H(s)G2(s)R(s)D(s)C(s)_RDG11EE-HC1CG21第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖輸入信號下的閉環(huán)傳遞函數(shù)RDG11EE-HC1CG21第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖)()()()(1)()()()()()()()(1)()()()()(0)(21212121sRsHsGsGsGsGsRssCsHsGsGsGsGsRsCssD+==+===ff，得：令干擾信號下的閉環(huán)傳遞函數(shù)RDG11EE-HC1CG21)()()()(1)()()()()()()(1)()()()(0)(212212sDsHsGsGsGsDssCsHsGsGsGsDsCssRDDD+==+===ff，得：令系統(tǒng)的總輸出閉環(huán)系統(tǒng)在輸入和擾動同時作用下，以誤差信號E(s)為輸出時的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù)。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖