2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例2獨立性檢驗課后作業(yè)含解析北師大版選修2-3

PAGE2獨立性檢驗[A組基礎(chǔ)鞏固]1．假如有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”，那么詳細(xì)算出的數(shù)據(jù)滿意()A．χ2>6.635 B．χ2>5.024C．χ2>4.879 D．χ2>3.841解析：當(dāng)χ2>6.635時，有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”．答案：A2．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是()A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強解析：因為χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，當(dāng)(ad－bc)2越大時，χ2越大，說明X與Y關(guān)系越強．答案：C3．下列關(guān)于χ2的說法正確的是()A．χ2在任何問題中都可以用來檢驗兩個變量有關(guān)還是無關(guān)B．χ2的值越大，兩個分類變量的相關(guān)性就越大C．χ2是用來推斷兩個變量是否有關(guān)系的隨機變量，當(dāng)χ2的值很小時可以判定兩個分類變量不相關(guān)D．χ2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：χ2只適用于2×2列聯(lián)表問題，故A錯；χ2只能推斷兩個變量相關(guān)，不能推斷兩個分類變量不相關(guān)，故C錯；選項D中公式錯誤，分子應(yīng)為n(ad－bc)2.故選B.答案：B4．假如依據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到χ2≈3.852>3.841，所以推斷性別與運動有關(guān)，那么這種推斷犯錯的可能性不超過()A．2.5% B．0.5%C．1% D．5%解析：∵χ2>3.841，∴有95%的把握認(rèn)為性別與運動有關(guān)，這種推斷犯錯的可能性不超過5%.答案：D5．依據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下四個推斷：①至少有99.9%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；②至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；③在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；④在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒無關(guān)”.嗜酒不嗜酒總計患肝病70060760未患肝病20032232總計90092992其中正確命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得隨機變量χ2＝eq\f(992×700×32－60×2002,760×232×900×92)≈7.349>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”，即至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”．因此②③正確，故選C.答案：C6．若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得χ2＝4.013，那么在犯錯誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為兩個變量之間有關(guān)系．解析：因χ2＝4.013＞3.841，因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為兩個變量之間有關(guān)系．答案：0.057．某高校《統(tǒng)計初步》課程的老師隨機調(diào)查了選該課的學(xué)生的一些狀況，詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720則χ2＝________，有________的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)．解析：χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,20×30×23×27)≈4.844>3.841，故有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)．答案：4.84495%8．為探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠，在照耀后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活總計第一種劑量141125其次種劑量61925總計203050在探討小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時，依據(jù)以上數(shù)據(jù)求得χ2＝________.解析：χ2＝eq\f(50×14×19－6×112,20×30×25×25)≈5.333.答案：5.3339．某教化機構(gòu)為了探討人具有高校?？埔陨蠈W(xué)歷(包括高校?？?和對待教化改革看法的關(guān)系，隨機抽取了392名成年人進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：主動支持教化改革不太贊成教化改革合計高校專科以上學(xué)歷39157196高校?？埔韵聦W(xué)歷29167196合計68324392對于教化機構(gòu)的探討項目，依據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？解析：由公式得χ2＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈1.78，∵1.78<2.706，∴我們沒有充分的理由說人具有高校?？埔陨蠈W(xué)歷(包括高校專科)和對待教化改革的看法有關(guān)．10．動物園對某種動物進行接種試驗，預(yù)防傳染病，經(jīng)試驗得到如下數(shù)據(jù)：傳染狀況接種狀況發(fā)生傳染病未發(fā)生傳染病接種680未接種1868問進行接種試驗是否能有效預(yù)防傳染?。拷馕觯河梢阎獢?shù)據(jù)得2×2列聯(lián)表如下：傳染狀況接種狀況發(fā)生傳染病未發(fā)生傳染病總計接種68086未接種186886總計24148172則χ2＝eq\f(172×68×6－80×182,86×86×24×148)≈6.973，∵6.973>6.635，∴有99%的把握認(rèn)為“接種”與“染病”有關(guān)．又設(shè)A為接種未染病，B為未接種未染病，則由數(shù)據(jù)得P(A)＝eq\f(80,86)≈0.9302，P(B)＝eq\f(68,86)≈0.7907.∴我們有99%的把握認(rèn)為接種能夠更有效地預(yù)防傳染?。甗B組實力提升]1．下列說法正確的個數(shù)為()①對事務(wù)A與B的檢驗無關(guān)時，即兩個事務(wù)互不影響；②事務(wù)A與B關(guān)系越親密，則χ2就越大；③χ2的大小是判定事務(wù)A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù)；④若判定兩事務(wù)A與B有關(guān)，則A發(fā)生B肯定發(fā)生．A．1 B．2C．3 D．4解析：對于①，對事務(wù)A與B的檢驗無關(guān)，只是說兩事務(wù)的相關(guān)性較小，并不肯定是兩事務(wù)互不影響，故①錯；②是正確的；對于③，推斷A與B是否相關(guān)的方式很多，可以用圖表，也可以借助于概率運算，故③錯；對于④，兩事務(wù)A與B有關(guān)，說明兩者同時發(fā)生的可能性相對來說較大，但并不是A發(fā)生B肯定發(fā)生，故④錯．答案：A2．某人探討中學(xué)生的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成果性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A．成果 B．視力C．智商 D．閱讀量解析：因為χeq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，則有χeq\o\al(2,4)>χeq\o\al(2,2)＞χeq\o\al(2,3)>χeq\o\al(2,1)，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大．答案：D3．某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析．其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件，不合格品有49件；設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件．依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，計算χ2的值約為________．(精確到0.001)解析：由已知數(shù)據(jù)得到下表：合格狀況設(shè)備是否改造合格品不合格品總計設(shè)備改造后653095設(shè)備改造前364985總計10179180依據(jù)公式χ2＝eq\f(180×65×49－36×302,95×85×101×79)≈12.379.答案：12.3794．某衛(wèi)朝氣構(gòu)對366人進行健康體檢，有陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16例，不發(fā)病的有93例，陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17例，不發(fā)病的有240例，那么，在犯錯誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．解析：列出2×2列聯(lián)表：發(fā)病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366所以χ2＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067＞3.841.因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)．答案：0.055．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于98且小于106的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110)頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110)頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，問是否有90%的把握認(rèn)為“A配方與B配方的質(zhì)量有差異”？解析：(1)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(42＋22,100)＝eq\f(64,100)＝0.64，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.64.由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(42＋32,100)＝eq\f(74,100)＝0.74，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.74.(2)2×2列聯(lián)表：A配方B配方總計優(yōu)質(zhì)品6474138非優(yōu)質(zhì)品362662總計100100200依據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(200×64×26－74×362,138×62×100×100)≈2.3375.由于2.3375<2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“A配方與B配方的質(zhì)量有差異”．6．某學(xué)校發(fā)覺有大批學(xué)生不進行正常午休，于是起先對學(xué)生進行正確教化，并施行了一些獎罰措施，但是仍有些學(xué)生不能正常午休，老師進行談話教化時這些學(xué)生總能找到很多理由，如“不午休不影響我的學(xué)習(xí)，不午休是我多年的習(xí)慣，我下午、晚上精力仍舊很充足”等等，使老師的勸服教化效果很差，于是一位數(shù)學(xué)老師就對一次數(shù)學(xué)考試成果進行了如下的統(tǒng)計(數(shù)據(jù)如下表)：分?jǐn)?shù)段午休不午休29～40231741～50475151～59306760～70211571～80143081～90311791～100143那么請你利用這些數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析來說明午休與學(xué)習(xí)的關(guān)系．解析：首先我們可以把考試成果分成兩個方面，及格與不及格．完成列聯(lián)表：及格不及格總計午休80100180不午休65135200總計145235380