上海市青浦2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

上海市青浦2024學(xué)年第一學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知集合，，則__________2.已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則_________3.已知向量，，若，則_________4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于______________5.已知圓的方程是，則圓心的坐標(biāo)是______________6.已知，則__________________7.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)中的最大值為_(kāi)_____________8.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________9.已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為_(kāi)_________________10.設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)、間的距離為2，圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__________11.設(shè)，，若存在唯一的使得關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是______________12.對(duì)任意數(shù)集，滿足表達(dá)式為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)個(gè)數(shù)為.記所有可能的的值組成集合，則集合中元素之和為_(kāi)_____________二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.“”是“”的（）條件。A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要14.函數(shù)圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.15.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列直線中，始終與直線異面的是（）A. B. C. D.16.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足.給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）的第2項(xiàng)小于3；（2）為等比數(shù)列；（3）為嚴(yán)格減數(shù)列；（4）中存在小于的項(xiàng)。所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為，、相交于點(diǎn).（1）證明：直線與平面平行；（2）求三棱錐的體積。18.（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)為常數(shù)，.（1）若將函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位，其圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；（2）若且，解不等式.19.（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分5分）為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價(jià)格變化數(shù)據(jù)，如下表所示.在描述價(jià)格變化時(shí)，用“+”表示“上漲”，即當(dāng)天的價(jià)格比前一天價(jià)格高；用“-”表示下跌，即當(dāng)天價(jià)格比前一天價(jià)格低：用“0”表示“不變”，即當(dāng)天價(jià)格與前一天價(jià)格相同。用頻率估計(jì)概率。時(shí)段價(jià)格變化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+（1）試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格“上漲”的概率；（2）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格變化是相互獨(dú)立的，在未來(lái)的日子里任取4天，試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；（3）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價(jià)格變化只受前一天價(jià)格變化的影響，判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計(jì)值哪個(gè)最大。（簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，結(jié)論不要求證明）20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，若的面積是面積的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)（-2，3）的直線交于，兩點(diǎn)，直線，與軸的交點(diǎn)分別為，，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)。21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題①滿分6分，第2小題②滿分8分）已知函數(shù)和，.（