西藏日喀則市定日縣2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2024年西藏日喀則市定日縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在實數(shù)1，-1，0，2中，最大的數(shù)是(

)A.1 B.-1 C.0 D.2.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一.下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管.目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.4×10-8 B.14×10-7 C.4.如圖，直線a/?/b，直線l與直線a，b分別相交于點A，B，點C在直線b上，且CA=CB.若∠1=32°，則∠2的度數(shù)為(

)A.32°

B.58°

C.74°

D.75°5.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.6.若關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為(

)A.-9 B.-94 C.947.長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯誤的是(

)

A.這周最高氣溫是32℃ B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D.周四與周五的最高氣溫相差8℃8.△ABC的三邊長a，b，c滿足(a-b)2+2a-b-3+|c-3A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形9.如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是(

)A.A點

B.B點

C.C點

D.D點

10.如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠C=40°.則∠AOB的度數(shù)是(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

11.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心以大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接DP并延長交BC于點G.則BG的長是(

)A.2 B.3 C.4 D.512.如圖，在△ABC中，DE/?/BC分別交AC，AB于點D，E，EF/?/AC交BC于點F，AEBE=25，BF=8，則DE的長為A.165

B.167

C.2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.若代數(shù)式5x-2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．14.若a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<3<b，則a+b=15.因式分解：a(a-2)+1=______．16.如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應點為點B'，折痕為AF，則∠AFB'的大小為______度.

17.如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC邊上的高AD=2，將△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為______．

18.1261年，我國宋朝數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”．

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a+b)7展開的多項式中各項系數(shù)之和為______．三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

計算：3tan45°-(2023-π)20.(本小題5分)

先化簡，再求值：x2-xx2+2x+1÷(221.(本小題5分)

如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求證：AF=CE．22.(本小題7分)

隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人根本任務，東營市各學校組織了豐富多彩的研學活動，得到家長、社會的一致好評.某中學為進一步提高研學質(zhì)量，著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，選取了A.“青少年科技館”，B.“黃河入海口濕地公園”，C.“孫子文化園”，D.“白鷺湖營地”四個研學基地進行研學.為了解學生對以上研學基地的喜歡情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計(每名學生只能選擇一個研學基地)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)．

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)在本次調(diào)查中，一共抽取了______名學生，在扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的度數(shù)為______；

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有480名學生，請你估計選擇研學基地C的學生人數(shù)；

(4)學校想從選擇研學基地D的學生中選取兩名學生了解他們對研學活動的看法，已知選擇研學基地D的學生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．23.(本小題7分)

為提升學生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神.某校利用課后服務時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．

(1)比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分.某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？

(2)投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)(含3分線)投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球(只有2分球和3分球)，所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？24.(本小題8分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于點A(-1,4)，BC⊥y軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．

(1)求反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=-2x+m的表達式；

(2)當OD=125.(本小題8分)

如圖，糧庫用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm，傳送帶與水平面成30°角.假設傳送帶與轉(zhuǎn)動輪之間無滑動，當大轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)140°時，傳送帶上點A處的糧袋上升的高度是多少？(傳送帶厚度忽略不計)

26.(本小題9分)

如圖，PO平分∠APD，PA與⊙O相切于點A，延長AO交PD于點C，過點O作OB⊥PD，垂足為B．

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為4，OC=5，求PA的長．27.(本小題12分)

如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分(如圖②所示)，拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC=9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA=3，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P，加裝拉桿PA，PB，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標；

(3)為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為y=-x2+2bx+b-1(b>0)，當4≤x≤6時，函數(shù)y的值總大于等于9.求b的取值范圍．

答案和解析1.D

2.A

3.A

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D

9.D

10.D

11.A

12.A

13.x≠2

14.3

15.(a-1)16.45

17.14π

18.128

19.解：原式=3×1-1+23-2+4-3320.解：原式=x(x-1)(x+1)2÷2x-(x+1)x(x+1)

=x(x-1)(x+1)2?x(x+1)x-1

=x221.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠BAE=∠DCF．

又BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°．

在△ABE與△CDF中，

∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE22.(1)24，30°；

(2)C的人數(shù)為：24×25%=6(名)，

∴D的人數(shù)為：24-12-6-2=4(名)，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

(3)480×25%=120(名)，

答：估計選擇研學基地C的學生人數(shù)約為120名；

(4)選擇研學基地D的學生中恰有兩名女生，則有2名男生，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是男生的結(jié)果有2種，

∴所選2人都是男生的概率為212=1623.解：(1)設勝了x場，負了y場，

根據(jù)題意得：x+y=153x+y=41，

解得x=13y=2，

答：該班級勝負場數(shù)分別是13場和2場；

(2)設班級這場比賽中投中了m個3分球，則投中了(26-m)個2分球，

根據(jù)題意得：3m+2(26-m)≥56，

解得m≥4，

答：該班級這場比賽中至少投中了4個324.解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(x<0)與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于點A(-1,4)，

∴4=k-1，4=-2×(-1)+m，

∴k=-4，m=2，

∴反比例函數(shù)為y=-4x，一次函數(shù)為y=-2x+2；

(2)∵BC⊥y軸于點D，

∴BC/?/x軸，

∵OD=1，

∴B、C的縱坐標為1，

∴B(-4,1)25.解：如圖，設傳送帶上點A處的糧袋上升到點B，構(gòu)建Rt△ABC，

則AC/?/MN，

由弧長公式得：AB=140π×10180=709π(cm)，

∵AC/?/MN，

∴∠BAC=∠NMA=30°，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴BC=1226.(1)證明：∵PA與⊙O相切于點A，且OA是⊙O的半徑，

∴PA⊥OA，

∵PO平分∠APD，OB⊥PD于點B，OA⊥PA于點A，

∴OB=OA，

∴點B在⊙O上，

∵OB是⊙O的半徑，且PB⊥OB，

∴PB是⊙O的切線．

(2)解：∵OA=OB=4，OC=5，

∴AC=OA+OC=4+5=9，

∵∠OBC=90°，

∴BC=OC2-OB2=52-42=3，27.解：(1)設拋物線的解析式為y=ax2+9，

把點A(3,0)代入，得：

9a+9=0，

解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為：y=-x2+9；

(2)作A點關于y軸的對稱點A'(-3,0)，連接A'B交OC于點P，則P點即為所求；

把x=1代入y=-x2+9，得：

y=8，

∴B(1,8)

設直線A'B的解析式為y=kx+m，

∴-3k+m=0