數(shù)學示范教案：向量的概念

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精示范教案教學分析1．本節(jié)是本章的入門課,概念較多，但難度不大．位移、速度、力等物理量學生都學過，這里僅是列出這些物理量讓學生感知矢量，為進一步學習向量的概念作鋪墊．由于向量來源于物理，并且兼具“數(shù)”和“形”的特點,所以它在物理和幾何中具有廣泛的應用．可通過幾個具體的例子說明它的應用．位移、速度、力等是物理中的基本量，也是幾何研究的重要對象．幾何中常用點表示位置，研究如何由一點的位置確定另外一點的位置．位移簡明地表示了點的位置之間的相對關系,它是向量的重要的物理模型．力是常見的物理量．重力、浮力、彈力等都是既有大小又有方向的量．物理中還有其他力,讓學生舉出物理學中力的其他一些實例，目的是要建立物理課中學過的位移、力及矢量等概念與向量之間的聯(lián)系,以此更加自然地引入向量概念，并建立學習向量的認知基礎．2．引出向量的概念后，為了使學生更好地理解向量概念，可采用與數(shù)量概念比較的方法，引導學生認識年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等量是“只有大小，沒有方向的量”,同時給出“時間、路程、功是向量嗎?速度、加速度是向量嗎？"的思考題．通過這樣的比較，可以使學生在區(qū)分相似概念的過程中更深刻地把握向量概念．實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示．教科書通過類比實數(shù)在數(shù)軸上的表示,給出了向量的幾何表示—-用有向線段表示向量．用有向線段表示向量，賦予了向量一定的幾何意義．有向線段使向量的“方向”得到了表示，那么向量的大小又該如何表示呢？一個自然的想法是用有向線段的長度來表示．從而引出向量的模、零向量及單位向量等概念,為學習向量作了很好的鋪墊．3．數(shù)學中，引進一個新的量后,首先要考慮的是如何規(guī)定它的“相等”，這是討論這個量的基礎．如何規(guī)定“相等向量"呢？由于向量涉及大小和方向，因此把“長度相等且方向相同的向量”規(guī)定為相等向量是非常自然的．由向量相等的定義可以知道,對于一個向量，只要不改變它的方向和大小，就可以任意平行移動．因此，用有向線段表示向量時，可以任意選取有向線段的起點，這為用向量處理幾何問題帶來方便，并使平面上的向量與向量的坐標得以一一對應．教學時可結合例題、習題說明這種思想．4．共線向量和平行向量是研究向量的基礎，由此可以將一組平行向量平移（不改變大小和方向）到一條直線上,這給問題的研究帶來方便．教學中,要使學生體會兩個共線向量并不一定要在一條直線上，只要兩個向量平行就是共線向量,當然，在同一直線上的向量也是平行向量．要避免向量的平行、共線與平面幾何中直線、線段的平行和共線相混淆,教學中可以通過對具體例子的辨析來正確掌握概念．三維目標1．通過物理中的位移、速度、力等矢量,利用平面向量的實際背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及確定平面向量的兩個要素，搞清數(shù)量與向量的區(qū)別．2．理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量、零向量等概念,并能判斷向量之間的關系．并會辨認圖形中的相等向量或作出與某一已知向量相等的向量．3．通過本節(jié)學習，培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度思考生活中實際問題的習慣．加強數(shù)學的應用意識,切實做到學以致用．用聯(lián)系、發(fā)展的觀點觀察世界．重點難點教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、向量的模、相等向量、共線向量的概念；會表示向量；知道如何用向量確定點的位置．教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別與聯(lián)系．課時安排1課時eq\o（\s\up7()，\s\do5（教學過程）)導入新課思路1。先引導學生閱讀本章引言并觀察思考章頭圖，然后提出問題:在同一時刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓在B處向正東方向的D處追去，貓能否追到老鼠呢(如圖1)？學生馬上得出結論：追不上，貓的速度再快也沒用,因為方向錯了．教師適時設問：如何從數(shù)學的角度來揭示這個問題的本質(zhì)?由此展開新課的探究．圖1思路2。創(chuàng)設實物情境，回憶物理相關知識，讓學生思考：兩列火車先后從同一站臺沿相反方向開出，各走了相同的路程，怎樣用數(shù)學式子表示這兩列火車的位移？中國象棋中規(guī)定馬走“日”，象走“田”，讓學生在圖上畫出馬、象走過的路線，從物理知識位移的視角觀察思考，并由此展開新課，這也是一個不錯的導入選擇．推進新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究）)位移的概念eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(提出問題））1回憶初中物理課中，我們學過的“位移"“速度"“力”等物理概念，讓學生舉出我們?nèi)粘Ｉ钪杏嘘P“位移”“速度”“力”的實例。2“位移"“速度”“力”這些量的共同特征是什么?3“位移”“速度”“力”等量與長度、面積、質(zhì)量等量有哪些不同？即數(shù)量與矢量的本質(zhì)區(qū)別在哪里?活動：教師指導學生閱讀課本,思考討論課本中的實例所反映的物理量的特征．我們身邊這樣的實例很多，可以讓學生充分思考討論再舉出一些位移、速度、力的實例來,如果學生舉出的是一些有關長度、面積、質(zhì)量的例子，效果會更好，這樣就有了比較，教師因勢利導，學生更能明了這些量的本質(zhì)．例如:物體在液體中受到的浮力是豎直向上的,物體浸在液體中的體積越大它受到的浮力越大；被拉長的彈簧的彈力是沿著反拉方向的，被壓縮的彈簧的彈力是沿著反壓方向的,并且在彈性限度內(nèi)，彈簧拉長或壓縮的長度越大，彈力越大；物理中的速度與加速度，物理中的動量與沖量等，這些量的共同特征是既有大小又有方向．如有學生舉出我們的身高、運動會上的百米賽跑的跑道長度及場地面積、鉛球體積、鉛球質(zhì)量等實例，教師適時地讓學生討論：這些量顯然與以上那些量不同，因為長度、面積等這些量只有大小而無方向。如圖2，一個質(zhì)點從點A運動到點A′，這時點A′相對于點A的位置是“北偏東30°，3個單位”．從兩個不同點出發(fā)的位移，只要方向相同，距離相等，我們都把它們看成相同的位移或相等的位移．一個質(zhì)點從點B運動到點B′(圖2)，如果點B′相對于點B的位置也是“北偏東30°,3個單位"，這時我們說這個位移與點A到A′的位移相等．我們在上體育課時，教師下達口令“向前三步走”，全班同學都進行了同一個位移．圖2鋪墊已經(jīng)完成，至此時機成熟，教師恰時恰點地引導學生思考：在現(xiàn)實世界中，像位移、速度、力等既有大小，又有方向的量是很多的，我們能否在數(shù)學學科中對這些量加以抽象，形成一種新的量？由此引入本章重要概念—-向量．在數(shù)學中，我們把這種既有大小，又有方向的量統(tǒng)稱為向量．討論結果：(1）～(3)略．向量的概念，用向量表示點的位置eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(提出問題）)1在數(shù)學中，怎樣表示向量呢？2什么叫有向線段？有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？它們可以分別可以表示向量的什么？3怎樣定義零向量？怎樣定義單位向量?4滿足什么條件的兩個向量叫作相等向量？5有一組向量,它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系?怎樣定義平行向量？6如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，它們是不是平行向量?這時各向量的終點之間有什么關系?7什么是向量的模？，8怎樣用向量表示點的位置？活動：在物理學中,表示位移最簡單的方法，是用一條帶箭頭的線段，箭頭的方向表示位移的方向，線段的長度表示位移的大?。俣群土σ彩怯眠@種方法表示的，箭頭的方向分別表示速度和力的方向，線段長度分別表示速度和力的大小．這種帶箭頭的線段，在數(shù)學中叫作“有向線段”．一般地，若規(guī)定線段AB的端點A為起點，端點B為終點，則線段AB就具有了從起點A到終點B的方向和長度．這種具有方向和長度的線段叫作有向線段(如圖3)，記作eq\o(AB，\s\up6（→))，線段AB的長度也叫作有向線段eq\o（AB，\s\up6（→)）的長度，記作｜eq\o（AB,\s\up6（→））|。有向線段包含三個要素：起點、方向、長度．知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確定．圖3向量可以用有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．向量也可以用黑體小寫字母如a，b，c表示．一定要學生規(guī)范：印刷用黑體a，手寫一定要在小寫字母上加箭頭．要注意不能說“向量就是有向線段，有向線段就是向量”,有向線段只是向量的一種幾何表示，二者有本質(zhì)的區(qū)別．向量只由方向和大小決定，而與向量的起點的位置無關,但有向線段不僅與方向、長度有關，也與起點的位置有關．如圖3，在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序,假設A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫作有向線段，通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向．以A為起點、B為終點的有向線段記作eq\o（AB,\s\up6（→)).起點要寫在終點的前面，即是說eq\o（AB，\s\up6(→）)的方向是由點A指向點B，點A是向量的起點．如圖4，關于向量的長度，這是向量的一個重要概念；向量eq\o(AB,\s\up6(→）)（或a）的大小,就是向量eq\o(AB,\s\up6（→））（或a）的長度（或稱模），記作｜eq\o(AB，\s\up6(→))｜(或|a|）．圖4教師應注意引導學生將數(shù)量與向量的模進行比較,以明確向量的意義．數(shù)量有大小而沒有方向，其大小有正、負和0之分，可進行運算，并可比較大小；向量的模是正數(shù)或0，也可以比較大?。蛄烤哂蟹较?，由于方向不能比較大小,向量也就不能比較大小，像a〉b就沒有意義，而｜a｜〉|b|就有意義．理解了以上向量概念，那么關于向量相等和向量平行就很容易理解了,教師引導學生閱讀教材即可．討論結果：(1)用字母a,b,c，…表示向量(印刷用粗黑體表示)，手寫用字母加箭頭來表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示,如eq\o(AB，\s\up6（→))，eq\o(CD,\s\up6（→)）。注意：手寫體上面的箭頭一定不能漏寫．（2)有向線段:具有方向的線段就叫作有向線段，三個要素：起點、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別:向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段．（3）長度為0的向量叫零向量，記作0,規(guī)定零向量的方向是任意的．長度為單位1的向量,叫單位向量.但要注意，零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.(4)同向且等長的有向線段表示同一向量，或相等的向量．在圖5中,有向線段eq\o(AA′,\s\up6(→))，eq\o（BB′,\s\up6(→))，eq\o(CC′,\s\up6(→））…都表示同一向量a，這時可記作圖5eq\o(AA′，\s\up6（→）)＝eq\o(BB′,\s\up6（→)）＝eq\o（CC′，\s\up6（→））＝…＝a.一個平面向量的直觀形象是平面上“同向且等長的有向線段的集合”．（5）關于平行向量的定義:第一,方向相同或相反的非零向量叫平行向量;第二，我們規(guī)定0與任一向量a平行，即0∥a.綜合第一、第二才是平行向量的完整定義．向量a，b，c平行，記作a∥b∥c.又如圖6，a，b，c是一組平行向量，任作一條與a所在直線平行的直線l,在l上任取一點O,則可在l上分別作出eq\o（OA，\s\up6(→)）＝a,eq\o(OB，\s\up6（→））＝b，eq\o(OC，\s\up6（→))＝c.這就是說，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量．這里教師要提醒學生注意：平行向量可以在同一直線上,要區(qū)別于兩平行線的位置關系．圖6(6)共線向量,也就是平行向量．但要注意,平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點無關)．平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；共線向量可以相互平行,要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系。（7)｜eq\o(AB，\s\up6(→))｜(或|a｜表示向量eq\o(AB,\s\up6(→））（或a）的大小，即長度（為模））．教師進一步提醒學生注意方向的問題．方向是大家非常熟知的概念，上面我們沒有給它更多的描述，在一個平面內(nèi)，方向“從西到東”，可以在該平面內(nèi)任畫一條“從左到右”的直線，再給出一個向東的指向來表示，從不同點畫出具有同一方向的直線互相平行．由此可見，“方向"和“平行”有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系．我們在用有向線段表示向量時，用箭頭標出的方向,也就是以有向線段的始點為始點指向終點的射線方向．（8)任給一定點O和向量a(圖7），過點O作有向線段eq\o(OA，\s\up6(→））＝a，則點A相對于點O的位置被向量a所唯一確定，這時向量eq\o(OA，\s\up6(→）），又常叫做點A相對于點O的位置向量．圖7例如,在談到天津相對于北京的位置時(圖8)，我們說，“天津位于北京東偏南50°，114km”．如圖8，點O表示北京的位置，點A表示天津的位置，那么向量圖8eq\o(OA，\s\up6（→)）＝“東偏南50°，114km"就表示了天津相對于北京的位置．有了向量概念，我們就可以利用向量確定一點相對于另一點的位置．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（應用示例））例1如圖9，D,E，F(xiàn)依次是等邊△ABC的邊AB,BC，AC的中點．在以A，B,C，D，E，F(xiàn)為起點或終點的向量中，圖9(1）找出與向量eq\o(DE，\s\up6（→)）相等的向量；（2)找出與向量eq\o(DF，\s\up6（→）)共線的向量．活動：本例安排的目的是讓學生進一步熟悉向量的概念，屬于基礎練習，需要用到初中所學平面幾何的相關知識，教師引導學生回憶相關知識后，可讓學生充分討論合作解決．解：由初中所學三角形中位線定理不難得到：（1）在以A,B,C，D，E，F(xiàn)為起點或終點的向量中,與向量eq\o(DE,\s\up6（→)）相等的向量有：eq\o(AF,\s\up6（→）)和eq\o(FC，\s\up6(→））；(2）在以A,B，C，D，E，F(xiàn)為起點或終點的向量中,與向量eq\o（DF,\s\up6(→））共線的向量有：eq\o（BE,\s\up6（→)），eq\o（EB,\s\up6（→)),eq\o（EC，\s\up6（→）),eq\o(CE，\s\up6（→)),eq\o（BC，\s\up6(→)），eq\o(CB,\s\up6（→）），eq\o(FD,\s\up6（→))。變式訓練判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由．(1)ABCD中，eq\o（AB,\s\up6（→））與eq\o(CD,\s\up6（→）)是共線向量;（2）單位向量都相等．解：（1）正確；(2）不正確．點評：本題考查基本概念，對于單位向量、共線向量的概念特征及相互關系必須把握好。教師引導學生畫出平行四邊形，如圖10。因為AB∥CD，所以，eq\o(AB,\s\up6（→））∥eq\o（CD，\s\up6（→）).由于上面已經(jīng)明確，單位向量只限制了大小，方向不確定，所以單位向量不一定相等，即單位向量模均相等且為1，但方向不確定。圖10例2一個人從A點出發(fā)沿東北方向走了100m到達B點,然后改變方向，沿南偏東15°方向又走了100m到達C點,求此人從C點走回A點的位移.解:根據(jù)題意畫出示意圖,如圖11所示．圖11|eq\o（AB,\s\up6(→））｜＝100m，｜eq\o(BC,\s\up6（→））｜＝100m,∠ABC＝45°＋15°＝60°，∴△ABC為正三角形．∴|eq\o（CA,\s\up6(→))|＝100m，即此人從C點返回A點所走的路程為100m.∵∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝15°，即此人行走的方向為西偏北15°.例3如圖12，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與eq\o(OA,\s\up6（→))、eq\o(OB，\s\up6（→)）、eq\o（OC,\s\up6（→））相等的量．圖12活動:本例是結合正六邊形的一些幾何性質(zhì)，讓學生鞏固相等向量和平行向量的概念，正六邊形是邊長等于半徑并且對邊互相平行的正多邊形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，具有豐富的幾何性質(zhì)．解:eq\o(OA,\s\up6(→)）＝eq\o（CB,\s\up6（→))＝eq\o(DO，\s\up6(→）)；eq\o（OB，\s\up6（→)）＝eq\o(DC，\s\up6(→）)＝eq\o（EO，\s\up6(→))；eq\o（OC,\s\up6（→））＝eq\o(AB，\s\up6（→)）＝eq\o(ED，\s\up6（→））＝eq\o(FO,\s\up6（→))。點評:向量相等是一個重要的概念，今后經(jīng)常用到．讓學生在訓練中明確，向量相等不僅大小相等,還要方向相同．變式訓練（演示課件）1．本例變式一：與向量eq\o(OA，\s\up6（→))長度相等的向量有多少個？（11個）本例變式二:是否存在與向量eq\o(OA,\s\up6（→)）長度相等、方向相反的向量？（存在）本例變式三：與向量eq\o（OA，\s\up6(→)）共線的向量還有哪些？（eq\o（BC,\s\up6(→)）,eq\o（OD，\s\up6(→))，eq\o（EF,\s\up6（→))，eq\o(FE,\s\up6(→））)2．對命題“a∥b，b∥c推出a∥c”，關于真假問題,甲、乙兩個學生的判斷如下：甲生判斷是真命題．理由是：由a∥b可知a與b的方向相同或相反，由b∥c可知c與b的方向相同或相反，從而有a與c的方向相同或相反，故a∥c，即原命題為真命題;乙生判斷是假命題．理由是：當兩個非零向量a，c不平行,而b＝0時，顯然a∥b且b∥c,但不能推出a∥c,故此時結論不成立，即原命題為假命題．究竟甲、乙兩生誰的判斷正確呢？請給以分析．解：乙的判斷正確．由于存在“零向量與任一向量都平行”這一特殊結論，所以在平行向量中應弄清是否有零向量存在．甲生沒有考慮到向量b可能為零向量的情況，故甲生的判斷是錯誤的；乙生的判斷完全正確．這說明向量平行的傳遞性若要成立，則“過渡”向量b需不為零向量，即在b≠0時有：(1)當a≠0，b≠0時，由a∥b,b∥c可推出a∥c；（2）若a與c中有一個為0，則另一個向量無論是否為0,均可推出a∥c.例4(1)下列命題正確的是(）A．a(chǎn)與b共線，b與c共線，則a與c也共線B．任意兩個相等的非零向量的起點與終點是一平行四邊形的四頂點C．向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D．有相同起點的兩個非零向量不平行活動：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確．由于數(shù)學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點,所以B不正確．向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以D不正確．對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮,假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，所以有a與b都是非零向量，所以只有C正確．答案:C點評：對于有關向量基本概念的考查，可以從概念特征入手，也可以從反面進行考慮．要判斷一個結論不正確，只需舉一個反例即可．要啟發(fā)學生注意正反這兩方面的結合．變式訓練1.判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定)(2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3)與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）(4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量)（5)若兩個向量在同一直線上,則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）(6）兩個非零向量相等當且僅當什么？(長度相等且方向相同)(7）共線向量一定在同一直線上嗎？(不一定)2．把一切單位向量歸結到共同的始點，那么這些向量的終點所構成的圖形是（）A．一條線段B．一段圓弧C．兩個點D．一個圓3．將平行于一直線的所有單位向量的起點平移到同一始點,則這些向量的終點所構成的圖形是(）A．一個點B．兩個點C．一個圓D．一條線段答案：1.略2.D3.Beq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結））1．先由學生回顧本節(jié)都學了哪些概念：向量，向量的兩種表示,特別是對向量的手寫要標上箭頭，圖示上要標上箭頭和始點、終點,零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念,明了平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比．2．再由教師簡要總結：本節(jié)課我們學習了向量、向量的兩種表示方法及向量的有關概念：如向量的模、平行向量、共線向量、相等向量等重要概念，這些概念是我們進一步學習后續(xù)課程的基礎，必須要在理解的基礎上把握好．3．點撥學生要領悟我們是如何從大量的實際背景中獲得這些數(shù)學概念的方法，本節(jié)的數(shù)學知識或許將來會忘掉或全部忘掉，但是我們探究這些知識的方法卻會伴隨我們一生，永遠不會忘掉，使我們終生受益．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè))）如圖13，在梯形ABCD中，AB∥CD，AE∶ED＝BF∶FC＝AB∶DC，O是AC與BD的交點,求證:eq\o(EO,\s\up6（→))＝eq\o（OF,\s\up6(→)）.證明:如圖13，∵AB∥CD,圖13∴AO∶OC＝BO∶OD＝AB∶CD.又AE∶ED＝BF∶FC＝AB∶DC，∴AE∶ED＝AO∶OC.∴EO∥DC.同理，OF∥DC，∴E，O，F(xiàn)在同一直線上．∴eq\f（EO，DC)＝eq\f(AE，AD）＝eq\f(BF，BC）＝eq\f(OF,DC）。∴EO＝OF，即｜eq\o（EO,\s\up6(→))|＝｜eq\o(OF，\s\up6（→））|。又eq\o(EO,\s\up6（→)）與eq\o（OF，\s\up6(→））方向相同,∴eq\o(EO，\s\up6(→))＝eq\o（OF,\s\up6（→)）.eq\o(\s\up7(),\s\do5（設計感想))1．本節(jié)是平面向量的第一節(jié)，對向量概念的理解無疑是重點，也是難點．本節(jié)教案的設計總思路是：把學生劃分小組合作討論學習,經(jīng)過小組成員們的合作探究,對平面向量的基本概念，和基本解題方法有個清晰的認識，學生有很多的成功之處或收獲．對失敗或教訓之處可能是對一些概念性問題沒有深入研究，導致解題存在困難，不過這些會通過學習的深入彌補上來的．2．本教案設計充分利用向量的物理背景．作為現(xiàn)代數(shù)學重要標志之一的向量引入中學數(shù)學以后，給中學數(shù)學帶來無限生機．通過本節(jié)大量物理背景實例的鋪墊及數(shù)學問題的解決,讓學生體會到數(shù)學在生活中的重要作用，并在實際課堂教學中規(guī)范學生的習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃伎剂晳T和行為習慣，為后面學習打下基礎．3．本教案設計遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)新課標理念，設計的教學方法主要是讓學生自主探究,呈現(xiàn)“現(xiàn)實情境—數(shù)學模型—應用于現(xiàn)實問題”的特點,讓學生通過觀察、分析、歸納、驗證，培養(yǎng)學生的主動探究的積極精神，讓學生初步感受到向量確實生動有趣,是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的很好題材．eq\o（\s\up7(）,\s\do5(備課資料））一、向量中有關概念的辨析1．數(shù)量、向量、有向線段對這幾個概念的理解容易出現(xiàn)概念不清的問題．數(shù)量只有大小,沒有方向，其大小可以用實數(shù)來表示，它是一個代數(shù)量,數(shù)量之間可以比較大小;向量既有大小又有方向，向量之間不可以比較大小;有向線段是向量的直觀性表示，不能說向量就是有向線段．2．平行向量、共線向量、相等向量平行向量也叫共線向量,故平行向量與共線向量沒有區(qū)別,而相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量，即平行向量是相等向量的必要條件而非充分條件．二、備用習題1．若正多邊形有n條邊,它們對應的向量依次為a1，a2，…an，則這n個向量()A．都相等B．都共線C．都不共線D．模都相等2．如圖14所示,在△ABC中,DE∥BC，則其中共線向量有…()圖14A．一組B．二組C．三組