考場仿真卷03-2021年高考數(shù)學(xué)（理）模擬考場仿真演練卷(新課標(biāo)Ⅰ卷)（解析版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(xué)（理）模擬考場仿真演練卷

第三模擬

本試卷共23題（含選考題）.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈

后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.滿足{0,l}UT={0,L2}的集合T的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】依題意得2eT,.?.7={2}或7={0,2}或7={1,2}或7={0,1,2},二丁的個(gè)數(shù)有4個(gè)，

故選D

4z

2.已知復(fù)數(shù)2=——,則|z+止

1+Z

A.V13B.2GC.V15D.V26

【答案】A

4z4z（l-z）4+4z?r-rr-

L22

【解析】Z=--=—\—-=——=2+2I,|z+z|=3+2z=73+2=713,故選A.

1+z（l+z）（l-z）211

3.隨著互聯(lián)網(wǎng)和物流行業(yè)的快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中不可或缺的重要組成部分.下圖

是2012-2020年我國快遞業(yè)務(wù)量變化情況統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這9年的統(tǒng)計(jì)信息，下列說法正確的是（）

2012-2020年我國快遞業(yè)務(wù)量變化情況

口快遞業(yè)務(wù)量（億件）。同比增速

A.這9年我國快遞業(yè)務(wù)量有增有減

B.這9年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速的中位數(shù)為51.4%

C.這9年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速的極差未超過36%

D.這9年我國快遞業(yè)務(wù)量的平均數(shù)超過210億件

【答案】D

【解析】由條形圖可知，這9年我國快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，故A錯誤；將各年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速按

從小到大排列得：25.3%,26.6%,28.0%,30.5%,48.0%,51.4%,51.9%,54.8%,61.6%,

故中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)48.0%,故3錯誤；這9年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速的極差為

61.6%-25.3%=36.3%>36%,故C錯誤；由條形圖可知，自2016年起，各年的快遞業(yè)務(wù)量遠(yuǎn)超過210

億件，故快遞業(yè)務(wù)量的平均數(shù)超過210億件，。正確.故選D.

x+y-3<0

4.若實(shí)數(shù)X,y滿足約束條件｛x-y+120,則z=x—2y的最大值為（）

y>0

A.-1B.-3C.3D.5

【答案】C

x+y-3<0

【解析】由約束條件｛x-y+120得如圖所示的三角形區(qū)域，

y>0

x+y-3=0\x=3

1z1z

由r可得彳，將2=九一2y變形為y=—X——,平移直線丁二—九一一，由圖可知當(dāng)直

y=0y=0~~

1z

y=—5經(jīng)過點(diǎn)（3,0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z=x-2y最大，最大值為z=3—2x0=3

故選C.

5.如圖所示，流程圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=840,那么判斷框中所填入的關(guān)于左的條件是（）

A.左＜5?B.左＜4?

C.k＜3?D.左＜2?

【答案】B

【解析】由程序流程的輸出結(jié)果，知：1、S=l,左=7：執(zhí)行循環(huán),S=7,左=6；

2、S=7,k=6：執(zhí)行循環(huán)，S=42,k=5-

3、S=42,左=5：執(zhí)行循環(huán)，S=210,左=4；

4、5=210,左=4：執(zhí)行循環(huán)，S=840,k=3-

由題設(shè)輸出結(jié)果為S=840,故第5步輸出結(jié)果，此時(shí)左=3<4.故選B.

6.一個(gè)長方體的平面展開圖如圖所示，其中A3=4,AD=2,=點(diǎn)"為A5的中點(diǎn)，則將

該長方體還原后，AH與CM所成角的余弦值為（)

H

X—Z.-------------D.—

32

【答案】B

【解析】將該長方體還原后的直觀圖如圖所示,

取CD的中點(diǎn)N,則易證得4W/Q0,所以N”4N（或補(bǔ)角）即為異面直線與CM所成的角,

易求得AN=CM=2形，AH=HN=s/6，由余弦定理得cos/HAN=歿3里匕二生=走

2AH-AN3

故選B.

7.在DABC中，AB=4,AC=6,AC=3AM,CN=NB，麗?麗=—3,則通?飛=（）

3

A.-B.3C.6D.15

2

因?yàn)轫?3畫7,所以麗=磁—通=g就一通.又因?yàn)槲?而，所以前=g（ze+礪），

所以M麗出衣+g可｛：衣_呵=_3,即:恁2而2T超恁=_3,

------<2I------q2----->2I-----q2uuuuum

又AC=卜。|=36,AB=|AB|=16,所以AB?AC=3?故選B.

c

8.若、］=log2a,Q^|=b\^=2-,則”,仇c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

_11

【解析】分別畫出函數(shù)y=（e）*,y=log2%,y=%2的圖象，如圖所不，由圖象，可得cvb<〃.

故選B.

2

y

9.已知雙曲線C：==1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸且與y軸平行的直線與雙曲線交

ab2

于A,3兩點(diǎn)，若DAOB為等腰直角三角形（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（）

A.6B.J百C.gD.1+石

222

【答案】D

22（r2、

【解析】設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（―GO）,則可得直線x=-c,與A―4=1聯(lián)立，可得A—c,一,

abIaJ

（b2}b1

22

B—c,一—,又因?yàn)?405為等腰直角三角形，所以幺=。，即從=ac，c-ac-a=Q^整理得

<a）a

2—e—1=0,解得e=￥史或6=上=5（舍），故選D.

22

10.已知數(shù)列｛。"｝滿足q=2,+a“=3a“T-1(〃之2,"wN*),若7；…a"，當(dāng)<>1。時(shí),

n的最小值為()

A.3B.5C.6D.7

【答案】C

1—13%-1?2al—22(an_y-1)

【解析】由Q〃/T+4=3/T—1得：4二--1----------1—---------------------

an-l+1an-\+1an-\+1an-\+1

.1=%-i+1=%T+2=1111111

-----7=-,「?數(shù)歹l"》是以

2即

a“T(a?_i-1)2(*一1)an_x-12，一1%T2

1.11.1/.\7?+1〃+3

—7=1為首項(xiàng)，；為公差的等差數(shù)列，，--=l+-(/2-l)=—,則%,=—

2an-l22〃+1

,456n+2n+3(n+2)(n+3)inzB(幾+2)(〃+3)

/.Tn=-x—x—x…義-----x----=----------人,由北〉1。得：---------->10,

234nn+166

又“cN*，，〃之6且“eN*，；?〃的最小值為6.故選C.

11.已知函數(shù)/(1)=痂皿。*+0)(4>0,0>0,|0|<%)的部分圖象如圖所示，將/(龍)的圖象向右平移

a(a>0)個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x),若g(x)滿足g(2萬—x)=g(x),則。的最小值為()

71715兀

A.—C.一D.—

12412

【答案】D

71二工工工—?"=絲口〉0,

【解析】法一：由圖可知，A=l,圖象過點(diǎn)1,f,。

12J4312㈤

:.0=2.???/(%)的圖象過點(diǎn)

.C71'兀71G

:,sin2x——+0=ln2x----\-(p=2左"+搟(左Z)n°=2左"+?左GZ),

I12J12”

：.(p=—

3

n、n._。7冗1

.?./(%)=sin2》+三，g(x)=sin2x—a)H—=sin2x——

3(33f

由g(2萬一x)=g(x),得g(x)的圖象關(guān)于直線％=萬對稱,

nn

所以g(7T)=sin|27r—2ci+—|——sin|2a——|—±1,

33

7C7C7/7\57rk/c/j\

2a----=—1~K7T(左￡Z),;.a=--------1-------(左wZ),又a>0,

32'7122v7

577"

所以冊加=五，故選。?

rTi

nkK

法二：—===故/(九)圖象對稱軸可表示為x-------1-------,

122

g(2萬一x)=g(x)ng(x)的圖象的一條對稱軸為x=7i,

'rr'TrI■rr

當(dāng)左=1時(shí)，可知X=〃的左側(cè)/(x)圖象離x=萬最近的對稱軸為x=^+,=E

77r57r

故。的最小值為乃——=——，故選D.

1212

12.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴

鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，類似今日的踢足球活動.如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)A,

B,C,。滿足4?=5。=8=刀兇=。5=100111,AC=15cm,則該“鞠”的表面積為()

350萬700萬

A.cm2B.cm2

33

D.邳。怎cn?

C.350^cm2

27

【答案】B

【解析】由已知得^ABD,△CBD均為等邊三角形.如圖所示,

設(shè)球心為。，△5CD的中心為。'，取瓦)的中點(diǎn)p，連接AF,CF,OO',OB,O'B,A0,

則AFLBD,CF±BD,得3D_L平面AbC,且可求得AE=CP=5gcm，而AC=15cm,所以

NANC=120°.在平面AFC中過點(diǎn)A作CV的垂線，與C尸的延長線交于點(diǎn)E，由3DJ_平面AFC,得

BDLAE，故平面5CD,過點(diǎn)。作OG,AE于點(diǎn)G,則四邊形O'EGO是矩形.

則O'B=BCsin60°x|=^yl(cm)，O'F=^O'B=^(cm).

AE=AFsin600=y(cm),EF=AFsin30°=^(cm).

23

f222

設(shè)球的半徑為E，OO=xcm,則由OO'2+O：B2=O52,OA=AG+GO,

解得x=5cm,R=，與cm.故三棱錐A—BCD外接球的表面積5=4^7?2=^^（cm2

二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

,（用數(shù)字作答）

【答案】4860

【解析】二項(xiàng)式展開式中的第廠項(xiàng)加=禺Ox。'2r-36-r-C；-x6-2r，則6—2r=2nr=2,此

時(shí)n=22.34.屐.公=4680尤2

14.設(shè)｛4｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，S“是其前”項(xiàng)和.若。3%+%=。，貝1J$6=

21

【答案】—

16

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,則=o,將卬=2代入得24+1=0,得4=一g，

01a/)_2(l—啟)_21

所以￡=

"q-116

15.若函數(shù)/（x）=lnx+x與g（x）=&二?的圖象有一條公共切線，且該公共切線與直線y=2x+l平行,

X—1

則實(shí)數(shù)m=

17

【答案】—

8

【解析】設(shè)函數(shù)/（x）=lnx+x圖象上切點(diǎn)為（毛,％）），因?yàn)?'（%）=工+1,所以/'（%）=上+1=2,得

%=1，所以%=/(/)=/⑴=1,所以切線方程為y-l=2(x-l),即y=2x—1,設(shè)函數(shù)g(x)=2w

m—2

的圖象上的切點(diǎn)為（占,%）（占二1）,因?yàn)間'（X）=，所以

(x-1)2(X—1)2

IYI—22^x—m

g'（Xi）=7----7v=2,即根=2x；-4%+4,又％=2xi—l=g（xJ=—!——,即瓶=—2x；+5七一1,

（X]-1）%—1

所以2x；—4xj+4=—2x；+5%j—1,即4x；—9%j+5=0,解得斗=^或苞=1（舍），

C/5丫5/17

所以m=2x|—|-4x—+4=一.

⑷48

16.如圖，兩條距離為4的直線都與y軸平行，它們與拋物線/=—2/（0<0<14）和圓（工―4『+丁=9

分別交于A3和C。，且拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則當(dāng)|/由卜|8|取得最大值時(shí)，直線A5的方程為

【解析】由（X—4丫+>2=9可得圓心（4,0）,半徑廠=3,由拋物線丁=-2px（0<p<14）可得準(zhǔn)線方程

為：X=旦，因?yàn)閽佄锞€V=-2px（O<p<14）的準(zhǔn)線與圓（x—4）?+y2=9相切，所以4—§=3,

解得p=2或p=14,因?yàn)?vpvl4,所以p=2,所以拋物線方程為/=—4%,設(shè)直線A8方程為

x=-t,則直線CD方程為X=4v,對于（x—4）2+y2=9,令y=0可得X=1或X=7,

因?yàn)橹本€CD與圓相交，所以1<4—/<7,可得—3</<3,又因?yàn)橹本€AB與拋物線相交，所以T<0,

即t>0,所以0</<3,由｛2_可得力=24，%=—2jF，所以|AB|=4〃，圓心（4,0）到直

線CD：x=4—/的距離為d=|4—4|=九所以弦長2J產(chǎn)-/=219-『，

所以恒創(chuàng).|CD|=4〃x2,9-產(chǎn)=8“9_產(chǎn)）（0</<3）,令/⑴=?（9-r）（0<Z<3）,

則/'?）=—3/+9,由/'（。>0可得0</<6,由/'（。<0可得也</<3,所以/（。=耳9—/）在

（0,6）單調(diào)遞增，在（君,3）單調(diào)遞減，所以當(dāng)/=/時(shí)?，/（1）最大，此時(shí)

\AB\-\CD\=8/（9"）=8J?。也最大.此時(shí)直線AB方程為x=-^3

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必

須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題：共60分.

17.（12分）如圖，在四邊形A8CD中，ABUCD,ZADC=90°,DABC為銳角三角形，且AB=3,

AC=近，ZABC=60°.

（1）求sinNB4c的值；

（2）求△BCD的面積.

【解析】。）在銳角□ABC中，AB=3,AC=J7，ZABC=60°,

由正弦定理得sinZACB="人由乙鉆。=之叵，（3分）

AC14

又因?yàn)椤魽BC為銳角三角形

cosZACB=--（4分）

14

,/sinABAC=sin7i-+NACB]]=sin]?+NACs],

sinABAC=sinZACB-cos—+cosZACB-sin—=—+x.（6分）

3314X21427

（2）QAB//CD,

:.ZACD^ZBAC,

/2J

.?.sinZACD=sinABAC=-X-.（8分）

7

歷

在MADC中，AD=ACxsinZACD=V7x--=石，

7

:.CD=ylAC2-AD2=2-（10分）

..v=Q

,%BCD~0DACZ）'

又S「ACD=LADXCD=6,

LJ

SQBCD=超?（12分）

18.（12分）如圖，在四棱錐尸—ABCD中，底面A5CD為直角梯形，AD//BC,NADC=90°，平面八山，

底面ABC。，NPBC=90°，PA=AD=2BC=2,CD=6

（1）求證：PA=PD；

（2）求直線PC與平面E43所成的角的正弦值.

【解析】（1）取AD的中點(diǎn)Q,連接BQ.

.AD//BC,。為AZ）的中點(diǎn)，AD=2BC=2,

BC//QD,BC=QD,

四邊形BCDQ為平行四邊形，，BQ//CD.

-.■ZADC=9Q°,

.-.AD±BQ.O分）

?.?ZPBC=90°,ADIIBC,

:.AD±PB

又PBCBQ=B,

:.ADL平面PBQ.

???PQu平面PBQ,

PQLAD.

由。為AO的中點(diǎn)，得B4=?D.（6分）

（2）?.?平面平面ABCD,平面PA。。平面ABCD=AT>,

PQ^AD,PQu平面PAD，

PQ_L平面ABCD,

PQ,AD,QB兩兩垂直.（7分）

以。為原點(diǎn)，分別以QA,QB,QP所在直線為X軸，y軸，Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

則Q(0,0,0),4(1,0,0),網(wǎng)0,0,⑹,B(0,A/3,0),C(-1,AO),

:衣=(-1市,一句,AP=(-l,0,V3),AB=(-1,73,0),(8分)

設(shè)平面E43的一個(gè)法向量為“=（x,y,z）,

APn=0—x+-y/s'z=0,

則《即《「

ABn=0—x+y]3y—0.

令z=l，得W=(10分)

設(shè)直線PC與平面R鉆所成的角為0，

,八\PC-n\|-V3+A/3-73|^05

則可f6百=文?

即直線PC與平面R鉆所成的角的正弦值為更叵.（12分）

35

19.（12分）國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部于2017年發(fā)布了《生活垃圾分類制度實(shí)施方案》，規(guī)定46個(gè)

城市在2020年底實(shí)施生活垃圾強(qiáng)制分類，垃圾回收、利用率要達(dá)35%以上.截至2019年底，這46個(gè)重點(diǎn)城

市生活垃圾分類的居民小區(qū)覆蓋率已經(jīng)接近70%.武漢市在實(shí)施垃圾分類之前，從本市人口數(shù)量在兩萬人左

右的320個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取50個(gè)社區(qū)，對這50個(gè)社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸）進(jìn)行了調(diào)查，得到

如下頻數(shù)分布表，并將人口數(shù)量在兩萬人左右的社區(qū)垃圾數(shù)量超過28噸/天的確定為“超標(biāo)”社區(qū)：

[12.5,[15.5,[18.5,[21.5,[24.5,[27.5,[30.5,

垃圾量X

15.5)18.5)21.5)24.5)27.5)30.5)33.5]

頻數(shù)56912864

（1）通過頻數(shù)分布表估算出這50個(gè)社區(qū)這一天垃圾量的平均值1（精確到0.1）；

（2）若該市人口數(shù)量在兩萬人左右的社區(qū)這一天的垃圾量大致服從正態(tài)分布N（n，W）,其中H近似為（1）

中的樣本平均值》,?2近似為樣本方差52,經(jīng)計(jì)算得s=5.2.請利用正態(tài)分布知識估計(jì)這320個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”

社區(qū)的個(gè)數(shù).

(3)通過研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50個(gè)社區(qū)中這一天共有8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)，市政府決定對這8個(gè)“超

標(biāo)”社區(qū)的垃圾來源進(jìn)行跟蹤調(diào)查.現(xiàn)計(jì)劃在這8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)中任取5個(gè)先進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)丫為抽到的這

一天的垃圾量至少為30.5噸的社區(qū)個(gè)數(shù)，求￥的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(參考數(shù)據(jù)：P(H-o<X<n+o)-0.6827；P(g-2o<X<n+2o)-0.9545；P(g-3o<X<n+3a)?0.9974)

【解析】(1)由頻數(shù)分布表得：

-14x5+17x6+20x9+23x12+26x8+29x6+32x4、…?

x=----------------------------------------------------------------------=22.76?22.8,

50

所以這50個(gè)社區(qū)這一天垃圾量的平均值為22.8噸；(3分)

(2)由(1)知〃=22.8,-,-5=5.2,<7=5=5.2,

1_n6827

P(X>28)=P(X>〃+b)=——-——=0.15865,

?.?320x0.15865=50.768?51,

所以這320個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)為51；(7分)

(3)由頻數(shù)分布表知：8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)中這一天的垃圾量至少為30.5噸的社區(qū)有4個(gè)，所以F的可能取值

廠廠1c2c33r3r23

為1，2,3,4,且網(wǎng)丫=1)=言=森，p(y=2)=-^A=-,p(y=3)=-^=?)

888

p（y=4）=-^=—

I714

所以F的分布列為:

Y1234

13_3_1

P

147714

1331S

.?.E（y）=lx—+2x-+3x-+4x—=-.（12分）

V,1477142

22

20.(12分)已知橢圓E：二+與=1(?！?〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為F[,F],M為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)AM4心

ab

b

的面積最大時(shí)，其內(nèi)切圓半徑為橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,且|AB|=4.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過村的直線與橢圓相交于點(diǎn)C,。(不與頂點(diǎn)重合)，過右頂點(diǎn)6分別作直線與直線x=T

相交于N,M兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓是否恒過某定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

【解析】（1）由題意及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得

▲?2cm=L(2a+2c)S,化簡得工=!①

223a2

又|AB|=2〃=4,

所以〃=2，c=lfb=J/—02_^3,

22

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+乙=1.(4分)

43

(2)由⑴知耳(—1,0),3(2,0),

由題意，直線CD的斜率不為0,

設(shè)直線CD的方程為x=my-l,

22

代入橢圓E的方程上+上=1,

43

整理得(3相2+4)/一6加丁—9=0.

設(shè)C(xQi),￡)(9,%),

9

則%+%=2“'%%=—22,4,②(6分)

3m+43m+4

直線3C:y=」^(x-2).

myx-3

(-6y)

令x=T,得N-4,—工，

Imy1-3)

(-6K)

同理可得M-4,一,(8分)

Imy2-3)

所以以MN為直徑的圓的方程為

即X?+8%+16+y2+(—2^1—?----——[y+

0,③

(—3my,-3j(加%-3)0%-3)

由②得：9…

my{-3my2-3(m%-3)(my2-3)

36yly2=_______36%%_________=_9

2

{myx-3)(my2-3)myly2-3m(y}+y2)+9

代入③得圓的方程為%2+8x+7+j2-6my=0.(10分)

y=0

若圓過定點(diǎn)，貝嗎

X2+8X+7=0

x=-lx=-7

解得《或<

J=0一y=0

所以以MN為直徑的圓恒過兩定點(diǎn)（—7,0）,（—1,0）.（12分）

21.(12分)已知函數(shù)/(%)=e，-以，h(x)=af(x)+2/(-x)+(2a-4)ex(aeH且。工0,?是自然對數(shù)

的底數(shù)）.

（i）討論函數(shù)y=/（以）的單調(diào)性;

（2）當(dāng)xNO時(shí)，力。）之（。+2）8$工+（0—1）（。-2）工恒成立，求。的取值范圍.

【解析】（1）由/（ax）=eG—aex,得/'（依）=。卜”—e）

①若a>0,則當(dāng)ax>L龍〉工時(shí),/(ax)>0.當(dāng)依<l,x<:時(shí)，/(ax)<0,

a

②若avO,則當(dāng)時(shí)，/(ax)<0,當(dāng)以尤時(shí)，/(ax)>0,

a

所以/（x）在D）上單調(diào)遞減，在5+°°上單調(diào)遞增（5分）

7171

——冗TC

(2)當(dāng)x=1時(shí),=ae2+2e2+(a—2)e-一20+(e—l)(a—2)—

22

TCTC

BPae—2+2e----2-+(a-2)'JL|>0，

(冗、c

—Ji2

即ea>7r-->0,所以a〉0(7分)

令g(x)=/z(x)—(a+2)cosx—(e—I)(a—2)x

=aex+2e~x+(a-2)x-(a+2)cos%,

則g(x)=aex-2e-x+(a-2)+(a+2)sinx,

ae~x-2

=-------l-(?-2)+(tz+2)sinx，(9分)

(i)若a?2,則當(dāng)xe[0,1]時(shí)，g\x)>0,

所以g(E)在。兀]上單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(1,+8)時(shí)，

g(x)=aex-2e~x+(〃-2)+(a+2)sinx

>ci￡x—2e*+(a-2)-(a+2)

_2

>ae"-2e4>4a----4>0

4

所以當(dāng)xe[0,+s)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，

所以g(x)2g(0)=0.(10分)

(ii)若0<a<2,貝iJg'(0)=2(a—2)<0,

g(x)=aex-2e~x+(tz-2)+(a+2)sinx

之ct￡x—2e*+(a—2)—(a+2)

=ae'—2e'—4,

由aex—2eTx-4=0得x=In、+"+”>0，

a

▽2+，4+2a)

所以g'In-------->0,

aJ

_?,2+J4+2a

所以e0,ln----------，使得g'(Xo)=°，

a

且當(dāng)兀€(0,/)時(shí)，g'(x)<0,

所以g(x)在XG(0,無0)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)xe(O,%o)時(shí)