2024-2025學(xué)年新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)三含解析新人教版必修2

PAGE12-萬有引力與宇宙航行[合格性考試]時(shí)間：60分鐘滿分：65分一、選擇題(本題共11小題，每小題3分，共33分)1．下列說法正確的是()A．牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，他被稱為“稱量地球質(zhì)量”第一人B．卡文迪什測出引力常量的值，讓萬有引力定律有了實(shí)際意義C．相對(duì)論和量子力學(xué)，否定了經(jīng)典力學(xué)D．天王星是通過計(jì)算發(fā)覺的新天體，被人們稱為“筆尖下發(fā)覺的行星”2．三種宇宙速度分別是7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s，則表明()A．物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度是7.9km/sB．物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度是11.2km/sC．物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度是7.9km/sD．物體繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的最大速度是7.9km/s3．世界上各種各樣的鐘：砂鐘、電鐘、機(jī)械鐘、光鐘和生物鐘．既然運(yùn)動(dòng)可以使某一種鐘變慢，它肯定會(huì)使全部的鐘都一樣變慢．這種說法是()A．對(duì)的，對(duì)各種鐘的影響必需相同B．不對(duì)，不肯定對(duì)全部的鐘的影響都一樣C．A和B分別說明白兩種狀況下的影響D．以上說法全錯(cuò)4．為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探究我的宇宙”為主題的國際天文年．我國放射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了預(yù)定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分勝利撞月．圖示為“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在限制點(diǎn)①起先進(jìn)入撞月軌道，假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.依據(jù)題中信息，下列說法中正確的是()A．可以求出月球的質(zhì)量B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星的引力C．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在限制點(diǎn)①處應(yīng)加速D．“嫦娥一號(hào)”在地面的放射速度大于11.2km/s5．我國實(shí)施“嫦娥三號(hào)”的放射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獲得月球的相關(guān)數(shù)據(jù)．假如該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，引力常量為G，依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是()A.eq\f(t2,Gs3)B.eq\f(s3,Gt2)C.eq\f(Gt2,s3)D.eq\f(Gs3,t2)6．假設(shè)有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的()A.eq\f(1,4)B．4倍C．16倍D．64倍7.三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知mA＝mB<mC，則對(duì)于三顆衛(wèi)星，正確的是()A．運(yùn)行線速度關(guān)系為vA＝vB＝vCB．運(yùn)行周期關(guān)系為TA>TB＝TCC．向心力大小關(guān)系為FA＝FB<FCD．半徑與周期關(guān)系為eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))8．金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火．已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金>a地>a火B(yǎng)．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金9．“嫦娥五號(hào)”探測器預(yù)料在2024年放射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集后從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品．某同學(xué)得到了一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，則地球和月球的密度之比為()地球和月球的半徑之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．610．某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(v0,2)B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d))D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))11．2019年4月10日9時(shí)許，包括中國在內(nèi)，全球多地天文學(xué)家同步公布了黑洞“真容”．這是人類第一次注視曾經(jīng)只存在于理論中的天體——黑洞，一種體主動(dòng)小、質(zhì)量極大的天體，猶如一個(gè)宇宙“吞噬之口”，連光也無法逃逸．在兩個(gè)黑洞合并過程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)．如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，它們圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響．下列說法錯(cuò)誤的是()A．黑洞A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小等于B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小B．黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量C．黑洞A的線速度大于B的線速度D．兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大二、計(jì)算題(本題共3小題，共27分)12．(7分)有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？13．(8分)地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)特別扁的橢圓，天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔肯定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)你依據(jù)開普勒第三定律估算，它下次飛近地球是哪一年？

14.(17分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星運(yùn)行周期T；(3)若已知火星的質(zhì)量和半徑分別為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，則火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為多少？[等級(jí)性考試]時(shí)間：40分鐘滿分：35分15．(5分)(多選)如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列推斷正確的是()A．小行星帶內(nèi)的小行星都具有相同的角速度B．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度C．各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年D．要從地球放射衛(wèi)星探測小行星帶，放射速度應(yīng)大于地球的其次宇宙速度16．(5分)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上隨意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1hB．4hC．8hD．16h17．(5分)(多選)我國首顆量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星于2016年8月16日1點(diǎn)40分勝利放射．量子衛(wèi)星勝利運(yùn)行后，我國在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)試驗(yàn)體系．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知()A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為eq\f(n3,m3)B．同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為eq\f(1,n)C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\r(\f(n,m))D．量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為eq\r(\f(n3,m))18．(20分)地球A和某一行星B的半徑之比為R1:R2＝1:2，平均密度之比為ρ1:ρ2＝4:1.若地球表面的重力加速度為10m/s2，則：(1)行星B表面的重力加速度是多少？(2)若在地球表面以某一初速度豎直上拋的物體最大高度可達(dá)20m，那么在行星B表面以相同的初速度豎直上拋一物體，經(jīng)多少時(shí)間該物體可落回原地？(空氣阻力不計(jì))單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(三)第七章萬有引力與宇宙航行1．解析：牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，而卡文迪什通過試驗(yàn)測量并計(jì)算得出了引力常量的值，因此卡文迪什被稱為“稱量地球的質(zhì)量”的人，故A錯(cuò)誤，B正確；相對(duì)論與量子力學(xué)并沒有否定經(jīng)典力學(xué)，而是在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，有各自成立的范圍，故C錯(cuò)誤；海王星是利用萬有引力定律發(fā)覺的一顆行星，被人們稱為“筆尖下發(fā)覺的行星”，故D錯(cuò)誤．答案：B2．解析：第一宇宙速度是放射衛(wèi)星的最小速度，同時(shí)是圍繞地球運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，其次宇宙速度又叫逃逸速度，是脫離地球吸引的最小放射速度；第三宇宙速度是擺脫太陽引力束縛的最小放射速度，故選項(xiàng)C正確．答案：C3．解析：依據(jù)時(shí)間的相對(duì)性可知，選項(xiàng)A正確．答案：A4．解析：由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可求得月球質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，A項(xiàng)正確；因不知“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量，故無法求出月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的引力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；“嫦娥一號(hào)”從限制點(diǎn)①處起先做向心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)在限制點(diǎn)①處減速，C項(xiàng)錯(cuò)誤；“嫦娥一號(hào)”最終未脫離地球束縛，和月球一起繞地球運(yùn)動(dòng)，因此在地面的放射速度小于11.2km/s，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A5．解析：由s＝rθ，θ＝1弧度，可得r＝s，由s＝vt可得v＝eq\f(s,t)，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M＝eq\f(s3,Gt2)，選項(xiàng)B正確．答案：B6．解析：由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，ρ＝ρ地，即eq\f(3g,4πGR)＝eq\f(3g地,4πGR地)，又g＝4g地，得R＝4R地，故eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R\o\al(2,地))＝64.選項(xiàng)D正確．答案：D7．解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA<TB＝TC，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，F(xiàn)B<FC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；三顆衛(wèi)星都繞地球運(yùn)行，故由開普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))，選項(xiàng)D正確．答案：D8．解析：本題考查萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，體現(xiàn)了物理模型建構(gòu)、科學(xué)推理等核心素養(yǎng)．行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝ma向＝meq\f(v2,R)，解得a向＝Geq\f(M,R2)，v＝eq\r(\f(GM,R))，由于R金<R地<R火，所以a金>a地>a火，v金>v地>v火，選項(xiàng)A正確．答案：A9．解析：在星球表面有：eq\f(GMm,R2)＝mg則M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4πR3,3))＝eq\f(3g,4πGR)則eq\f(ρ地,ρ月)＝eq\f(g地,g月)×eq\f(R月,R地)＝eq\f(3,2)選項(xiàng)B正確．答案：B10．解析：物體豎直上拋過程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h)依據(jù)萬有引力定律可知Geq\f(m·M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))又Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，故D選項(xiàng)正確．答案：D11．解析：兩黑洞靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓第三定律可知，A對(duì)B的作用力與B對(duì)A的作用力大小相等，方向相反，則黑洞A的向心力大小等于B的向心力大小，故A正確；兩黑洞靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，具有相同的角速度，由題圖可知A的運(yùn)動(dòng)半徑比較大，依據(jù)v＝ωr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故C正確；A、B在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心力大小關(guān)系為mAω2rA＝mBω2rB，由于A運(yùn)動(dòng)的半徑比較大，所以A的質(zhì)量小，故B錯(cuò)誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，所以Geq\f(mAmB,L2)＝mAeq\f(4π2rA,T2)＝mBeq\f(4π2rB,T2)，又rA＋rB＝L，L為兩者之間的距離，T＝eq\r(\f(4π2L3,GmA＋mB))，則兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大，故D正確．答案：B12．解析：依據(jù)星球表面萬有引力等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)依據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，因星球的密度跟地球密度相同，所以eq\f(g1,g2)＝eq\f(GM1,R\o\al(2,1))×eq\f(R\o\al(2,2),GM2)＝eq\f(M1,M2)×eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1))＝eq\f(ρ\f(4π,3)R\o\al(3,1),ρ\f(4π,3)R\o\al(3,2))×eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1))＝eq\f(R1,R2)則eq\f(M1,M2)＝eq\f(ρV1,ρV2)＝eq\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2))＝eq\f(64,1)即該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的64倍．答案：64倍13．解析：將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似看成圓形軌道，設(shè)其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則依據(jù)開普勒第三定律有eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，因?yàn)閞2＝18r1，地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以可知哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期為T2＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))·T1＝76.4年．所以它下次飛近地球是在2062年．答案：2062年14．解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面旁邊衛(wèi)星所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，Geq\f(Mm,R2)＝mg①即mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(gR)②(2)若衛(wèi)星在距地面高為h上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其所受到的萬有引力為：Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)③聯(lián)立①③得T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))④(3)由①得地球表面的重力加速度可表示為g＝eq\f(GM,R2)⑤同理火星表面重力加速度為g′＝eq\f(GM′,R′2)⑥聯(lián)立⑤⑥并由M′＝eq\f(1,10)M、R′＝eq\f(1,2)R，得g′:g＝2:5答案：(1)v1＝eq\r(gR)(2)2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))(3)2:515．解析：依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知不在同一軌道上的小行星的角速度不同，故A錯(cuò)誤；同理由向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，可知小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度，故B正確；周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，小行星的軌道半徑比地球公轉(zhuǎn)的半徑大，所以各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均大于一年，故C錯(cuò)誤；地球的其次宇宙速度是指從地球表面上放射衛(wèi)星時(shí)，要擺脫地球的引力而成為繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星的最小放射速度，故要從地球表面放射衛(wèi)星探測小行星帶，放射速度應(yīng)大于地球的其次宇宙速度，故D正確．答案：BD16．解析：地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出他們間的位置關(guān)系如圖所示．衛(wèi)星的軌道半徑為r＝eq\f(R,sin30°)＝2R由eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))得eq\f(6.6R3,242)＝eq\f(2R3,T\o\al(2,2)).解得