吉林省長(zhǎng)春市第一〇八學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列各式中，二次根式是（）A. B. C. D.2.通過(guò)一元二次方程配方后變形正確的是（）A. B.C. D.3.在下圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.已知，則的值為（）A. B.25 C.24 D.5.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，作線段的位似圖形，若點(diǎn)D是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）A.C點(diǎn) B.F點(diǎn) C.E點(diǎn) D.G點(diǎn)6.如圖，若設(shè)從年到年我國(guó)海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，應(yīng)滿足（）A B.C. D.7.在中，點(diǎn)M在邊上，且，閱讀以下作圖步驟：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E；②以點(diǎn)M為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)E；④連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接，若，，則m的值是（）A.64 B.48 C.40 D.32二、填空題（每題3分，共18分）9.最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a值為_(kāi)_____．10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．11.把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新拋物線的解析式為_(kāi)_____．12.如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離_______（填不變.變小或變大）．13.如圖是勞動(dòng)公園一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨m，以的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O垂直于的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)測(cè)量得m，，且m，則橋拱（拋物線）的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．14.如圖，在中，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，DE，相交于點(diǎn)H，，AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有______．三、解答題（共78分）15.計(jì)算：．16.計(jì)算：．17.在某次物理實(shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個(gè)位置處安裝3個(gè)元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)元件，其中有一個(gè)元件在上一次實(shí)驗(yàn)操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個(gè)元件分別任意安裝到1、2、3處；（1）位置1處安裝被燒壞元件概率為_(kāi)______；（2）請(qǐng)用合適的方法分析并求出閉合開(kāi)關(guān)后，小燈泡能亮的概率．18.村里準(zhǔn)備修一條灌溉渠，其橫截面是面積為1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米．求灌溉渠的深度．19.如圖，點(diǎn)D、E分別是的邊、的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，求的長(zhǎng)．20.圖①、圖②、圖③均是：5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)A、B均為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖：（1）在圖①中，點(diǎn)C、D、M為格點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)N，連接，使得．（2）在圖②中，點(diǎn)C、D為格點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上任意一點(diǎn)，連接，在上找一點(diǎn)N，使得．（保留作圖痕跡）（3）在圖③中，點(diǎn)C、D為為網(wǎng)格線上的點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上任意一點(diǎn)，連接，在邊CD上找一點(diǎn)N，連接，使得．（保留作圖痕跡）21.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖①所示遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖②所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚與墻面的夾角.，求遮陽(yáng)棚前端到墻面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），點(diǎn)E為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接，過(guò)點(diǎn)E作軸交于點(diǎn)F．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②連接，，得到，求的面積的最大值．23.如圖①，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)F作，使點(diǎn)G和點(diǎn)C在直線兩側(cè)且，連結(jié)．（1）______；（2）如圖②，連結(jié)，求證：；（3）求線段的最小值．（4）直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)F在線段上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D過(guò)程中，所掃過(guò)的面積．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b、c為常數(shù)）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（1）求拋物線函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______；（3）將拋物線在P、B兩點(diǎn)之間的部分（包括P、B兩點(diǎn)）記為圖象G，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍值；（4）連結(jié)，以線段為對(duì)角線作矩形，且軸，當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍值．

數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共24分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共18分）【9題答案】【答案】3【10題答案】【答案】m＜【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】不變【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②③⑤三、解答題（共78分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）（2）1【18題答案】【答案】0.8米【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【2