高等代數(shù)期末考試(A)卷

PAGE第2頁(yè)共6頁(yè)華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2010學(xué)年第一學(xué)期考試科目：高等代數(shù)Ⅰ考試類型：（閉卷）考試時(shí)間：120分鐘學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專業(yè)題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)閱人一、填空題（35=15分）1、設(shè)是階方陣，均為線性方程組的解，且，則的秩；2、已知，則＝；3、若為三階方陣，為的伴隨矩陣，且||=，則；4、如果向量，可以由唯一地線性表示，那么滿足：；5、設(shè)是多項(xiàng)式的二重根，則，。二、判別題（25=10分）（請(qǐng)?jiān)谡_的小題對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“√”，否則打“”）6、如果是多項(xiàng)式和的一個(gè)最大公因式且，那么和唯一。（）7、設(shè)為階方陣，若，且，則。（）8、若矩陣有一個(gè)非零r階子式，則。（）9、含有個(gè)未知數(shù)的線性方程組有解的充分必要條件是它的系數(shù)矩陣的秩等于。（）10、若是正定矩陣，那么也是正定矩陣。（）三、單項(xiàng)選擇題（35=15分）11、若集合（這里是實(shí)數(shù)集）是數(shù)域，則應(yīng)滿足條件（）。（A）是整數(shù)（B）是無(wú)理數(shù)（C）是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)（D）是任意實(shí)數(shù)12、初等矩陣（）（A）所對(duì)應(yīng)的行列式的值等于（B）都是可逆陣（C）相乘仍為初等矩陣（D）相加仍為初等矩陣13、設(shè),兩個(gè)維向量組：(1)，(2)下述正確的是（）（A）若(1)可由(2)線性表出,則(1)線性相關(guān)；（B）若(1)可由(2)線性表出,則(1)線性無(wú)關(guān)；（C）若(1)可由(2)線性表出,則當(dāng)(2)線性無(wú)關(guān)時(shí),(1)線性無(wú)關(guān)；（D）若(1)可由(2)線性表出,則僅當(dāng)(2)線性相關(guān)時(shí),(1)線性相關(guān)。14、設(shè)數(shù)域，多項(xiàng)式，則（）（A）在上不可約當(dāng)且僅當(dāng)在上不可約；（B）在上無(wú)重因式當(dāng)且僅當(dāng)在上無(wú)重因式；（C）在上有根當(dāng)且僅當(dāng)在上有根；（D）在上有非平凡因式當(dāng)且僅當(dāng)在上有非平凡因式。15、設(shè)有一個(gè)非零的級(jí)子式，則必有（）（A）秩()（B）秩()（C）秩()（D）必有一個(gè)非零的級(jí)子式四、解答題（75=35分）16、設(shè)，，求。17、求下列向量組的秩及一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并用該極大無(wú)關(guān)組表示余下的向量：。18、線性方程組，當(dāng)為何值時(shí)，方程組有唯一解，無(wú)解，無(wú)窮多解？并用基礎(chǔ)解系表示通解。19、用逆矩陣求解矩陣方程。20、作非退化線性變換把實(shí)二次型化為實(shí)數(shù)域中的規(guī)范形。五、證明題（25分）21、證明：若，且為與的一個(gè)組合，則是與的一個(gè)最大公因式。（7分）22、向量組線性相關(guān)的充要條件是中至