高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12582期

單選題(共8個，分值共：)1、青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.62、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．3、在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，的延長線與交于點(diǎn).若，，則（

）A．B．C．D．4、將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．圖象關(guān)于直線對稱B．圖象關(guān)于對稱C．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱5、已知，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．6、已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．B．C．D．7、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為），則該幾何體的體積為（

）A．B．C．D．8、等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件多選題(共4個，分值共：)9、已知，則下列函數(shù)的最小值為2的有A．B．C．D．10、已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是周期函數(shù)B．滿足C．D．在上有解，則k的最大值是11、已知且，則下列不等式正確的是（

）A．B．C．D．12、下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則雙空題(共4個，分值共：)13、已知直線，橢圓，點(diǎn)，若直線和橢圓有兩個不同交點(diǎn)，則周長是___________，的重心縱坐標(biāo)的最大值是___________14、函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________．15、若，則___________，_________.解答題(共6個，分值共：)16、已知為第二象限角，且．(1)求與的值；(2)的值．17、已知，，其中為銳角，求證：．18、在中，分別是的對邊長，且.（1）求的大小；（2）若成等比數(shù)列，求的值.19、在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求直線與所成角的正切值.20、實(shí)數(shù)x、y滿足，設(shè)，求的值.21、已知：如圖，在梯形中，，，，，求的長雙空題(共4個，分值共：)22、某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對折后紙張達(dá)到一定的厚度時，便不能繼續(xù)對折了．在理想情況下，對折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對折完4次時，的最小值為________；該矩形紙最多能對折________次．（參考數(shù)值：，）

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時，，則.故選：C.2、答案：B解析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；對于B，，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于C，，其定義域?yàn)?，，不是偶函?shù)，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，，其定義域?yàn)?，不是偶函?shù)，不符合題意；故選：B.3、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.4、答案：C解析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得，結(jié)合三角函數(shù)對稱軸、對稱中心的定義與驗(yàn)證法依次判斷選項(xiàng)即可.由題意得，，∴，，，故A，B，D錯誤，又，∴圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱．故選：C．5、答案：A解析：分別求出，判斷出，，從而判斷出，，的大小即可．解：因?yàn)椋?，，則，故選：．小提示：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6、答案：C解析：利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示列式計算即得.因向量，，且，于是得：，解得，所以實(shí)數(shù)的值為2.故選：C7、答案：C解析：由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.由三視圖知，原幾何體是棱長為的正方體中的三棱錐，且，由正方體的性質(zhì)可知：，三棱錐的底面上的高為，該幾何體的體積為.故選：C.8、答案：B解析：當(dāng)時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．由題，當(dāng)數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．小提示：在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．9、答案：ACD解析：利用基本不等式或函數(shù)單調(diào)性分別求函數(shù)的最小值，確定選項(xiàng).因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時取等號）；因?yàn)楹瘮?shù)在遞增，所以；因?yàn)楹瘮?shù)在遞增，所以；因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)取等號），故選ACD.小提示：本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查計算能力屬于中檔題.10、答案：BCD解析：A選項(xiàng)，分子和分母分別考慮，看是否是周期函數(shù)，B選項(xiàng)，化簡得到；CD選項(xiàng)，求出的值域進(jìn)行判斷.是周期函數(shù)，但不是周期函數(shù)，所以不是周期函數(shù)，A選項(xiàng)錯誤；，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)?，等號成立時，，所以，而，當(dāng)時，，，此時，故，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時，，故的最大值為，故在上有解，則k的最大值是，D選項(xiàng)正確故選：BCD11、答案：AD解析：由不等式的性質(zhì)即可判斷.由不等式的性質(zhì)容易判斷AD正確；對B，若b=0，不等式不成立，錯誤；對C，若c=0，不等式不成立，錯誤.故選：AD.12、答案：BC解析：利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.解：選項(xiàng)A：當(dāng)時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B:，則，所以本命題是真命題；選項(xiàng)C:，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D:若時，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．13、答案：

解析：由橢圓的定義可求出三角形的周長為；設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去，即可求出，進(jìn)而可知重心縱坐標(biāo)為，分兩種情況，結(jié)合基本不等式，即可求出，從而可求出重心縱坐標(biāo)的最大值.解：由題意知，可知恒過定點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，記為.則.所以的周長為.設(shè)設(shè)的重心縱坐標(biāo)為.則.聯(lián)立直線與橢圓方程得，整理得.則，所以.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時.綜上所述：.所以的重心縱坐標(biāo)的最大值是.故答案為:;.小提示：本題考查了橢圓的定義，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式.對于橢圓中的三角形問題，常結(jié)合橢圓的定義、性質(zhì)以及解三角形的思路求解.本題的易錯點(diǎn)是求出重心縱坐標(biāo)的表達(dá)式時，未對進(jìn)行討論.應(yīng)用基本不等式時，一定要注意一正二定三相等.14、答案：

2

##解析：根據(jù)最低點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn)，可以求出周期，進(jìn)而可以求出的值，再把最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.通過函數(shù)的圖象可知，點(diǎn)B、C的中點(diǎn)為，與它隔一個零點(diǎn)是，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；15、答案：

解析：分析所求值的角與已知值的角的關(guān)系，借助三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可作答.因，則；.故答案為：；16、答案：(1)，；(2).解析：(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除以cosα化為tanα即可代值求解.(1)∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；(2).17、答案：見解析解析：根據(jù)題意和切化弦表示出、，代入利用平方關(guān)系和為銳角進(jìn)行化簡即可．由題意得，，，，又為銳角，所以，即成立．小提示：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系在化簡、證明中的應(yīng)用，注意有正切和正弦、余弦時，需要切化弦，考查化簡能力，屬于中檔題.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的值．（2）把和的值代入正弦定理，即可求得的值．解：（1）．根據(jù)余弦定理，，，．（2）在中，由正弦定理得，，，．19、答案：(1)證明見解析(2)解析：（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.(1)∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,

∴平面∥平面,(2)由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長為a,在△中，，，∴.20、答案：解析：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行三角換元，利用三角函數(shù)求最值，即可求出的值.由聯(lián)想到，