2024-2025學年江蘇省南京市贛榆高級中學、南京市第五中學高一上學期10月月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省贛榆高級中學、南京市第五中學高一上學期10月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4}，則?AB=(

)A.{0,1} B.{1,5} C.{0,1,5} D.{0,1,2,3,4,5}2.不等式?x2+2x?4>0的解集為A.R B.? C.{x|x>0,x∈R} D.{x|x<0,x∈R}3.若命題“?x∈R,x2+1>m”是真命題，則實數m的取值范圍是A.?∞,1 B.?∞,1 C.1,+∞ D.1,+∞4.若y1=3x2?x+1，y2=2xA.y1<y2 B.y1=y25.若直角三角形的面積為50，則兩條直角邊的和的最小值是(

)A.52 B.102 C.6.使“x≤?12或x≥3”成立的一個充分不必要條件是(

)A.x<0 B.x≥0 C.x∈{?1,3,5} D.x≤?127.下列命題中正確的是(

)A.若ab>0，a>b，則1a<1b B.若a<b，則ac2<bc2

C.若a>b，c>d，則8.下列說法正確的是(

)A.函數y=4x2+9x2的最小值是6

B.正數x，y滿足2x+8y=1，則xy的最大值是64

C.函數二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.命題p:?x∈R,x2+bx+1≤0的否定是真命題，則實數b的值可能是A.?74 B.?32 C.10.設正實數a，b滿足a+b=1，則(

)A.1a+1b有最小值4 B.ab有最小值12

C.a11.關于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤?1或x≥4}，下列說法正確的是A.a>0

B.不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|?14<x<1}

C.3b+c的最大值為?4

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.關于x的不等式4x3x?1<1的解是

．13.若不等式x2+2x<ab+16ba對任意a，b∈14.南開中學高一某班報名數學、物理競賽班，兩科都不參加的占全班的13，只參加數學的占全班的25，參加物理的比參加數學的少11人，兩門都參加的有5人，則全班有

人.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x2?a?x?1+2a}，其中a∈R．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a16.(本小題15分)(1)當k取什么值時，不等式2kx2+kx?(2)若實數x，y，m滿足|x?m|>|y?m|，則稱x比y遠離m.對任意兩個不相等的實數a，b，證明a2+b22比17.(本小題15分)(1)設m為實數，若函數y=x2?mx+2(2)設命題p：實數x滿足x2?4ax+3a2<0，其中a<0；命題q：實數x滿足x2+3x?10>0，且18.(本小題17分)某網店銷售一批新款削筆器，進價為10元/個.經統(tǒng)計，該削筆器的日銷售量y(單位：個)與售價x(單位：元)滿足如圖所示的函數關系．(1)為了使這批削筆器的日利潤最大，應怎樣定制這批削筆器的銷售價格？(2)為了使這批削筆器的日利潤不低于售價為15元時的日利潤，求售價x的取值范圍．19.(本小題17分)已知二次函數y=ax(1)若y>0的解集為{x|?2<x<3}，解關于x的不等式x(2)若a>c且ac=1，求a2+(3)若a<2，且對任意x∈R，不等式y(tǒng)≥0恒成立，求a+4c+42?a的最小值．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.AD

11.ACD

12.?1,113.?4,2

14.45

15.解：(1)由題意得到A=[1,5]，B=[2?a,1+2a]

由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，

則2?a≤1且1+2a≥5，解得a≥2，

實數a的取值范圍是[2,+∞)；

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，

①B=?，即2?a>1+2a，即a<13時，滿足題意；

②B≠?，即2?a≤1+2a，即a≥13時，

1≤2?a且1+2a≤5，

解得：13≤a≤1．

綜上a≤116.解：=(1)當k=0時，?38<0當k≠0時，不等式2kx2+kx?∴k<0?=k綜上，k的

取值范圍為(?3,0]．(2)證明：a2(a+b∵a≠b，∴(a?b∴a2+b2

17.解：(1)若函數y=x2?mx+2所以m=±2(2)當a<0時，由x2?4ax+3a由x2+3x?10>0可得x>2或若q是p的必要不充分條件，則p?q，q推不出p，則a≤?5，故a的

范圍為aa

18.解：(1)根據圖象可設y=kx+b15≤x≤30將15,30和30,0代入解得k=?2,b=60，故y=60?2x15≤x≤30設日利潤為W元，則W=60?2x所以當x=20時，日利潤最大．為了使這批削筆器的日利潤最大，這批削筆器的銷售價格應定為20元．(2)由(1)可知，當x=15時，W=?2×15?20要使這批削筆器的日利潤不低于售價為15元時的日利潤，則?2x2+80x?600≥150對于方程x2方程的兩個實數根為x1為了使這批削筆器的日利潤不低于售價為15元時的日利潤，則售價x的取值范圍是15≤x≤25．

19.解：(1)由已知ax2+2x+c>0的解集為x所以?2,3是方程ax所以?2+3=?2a，所以a=?2，c=12，所以不等式x2+2ax?c<0可化為所以?2<x<6，故不等式x2+2ax?c<0(2)因為ac=1，所以a2因為a>c，所以a?c>0，由基本不等式可得a2當且僅當a?c