2024-2025學(xué)年江蘇省南京市贛榆高級(jí)中學(xué)、南京市第五中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
2024-2025學(xué)年江蘇省南京市贛榆高級(jí)中學(xué)、南京市第五中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第2頁(yè)
2024-2025學(xué)年江蘇省南京市贛榆高級(jí)中學(xué)、南京市第五中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第3頁(yè)
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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)、南京市第五中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={0,1,2,3,4,5},集合B={2,3,4},則?AB=(

)A.{0,1} B.{1,5} C.{0,1,5} D.{0,1,2,3,4,5}2.不等式?x2+2x?4>0的解集為A.R B.? C.{x|x>0,x∈R} D.{x|x<0,x∈R}3.若命題“?x∈R,x2+1>m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.?∞,1 B.?∞,1 C.1,+∞ D.1,+∞4.若y1=3x2?x+1,y2=2xA.y1<y2 B.y1=y25.若直角三角形的面積為50,則兩條直角邊的和的最小值是(

)A.52 B.102 C.6.使“x≤?12或x≥3”成立的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.x<0 B.x≥0 C.x∈{?1,3,5} D.x≤?127.下列命題中正確的是(

)A.若ab>0,a>b,則1a<1b B.若a<b,則ac2<bc2

C.若a>b,c>d,則8.下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)y=4x2+9x2的最小值是6

B.正數(shù)x,y滿足2x+8y=1,則xy的最大值是64

C.函數(shù)二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.命題p:?x∈R,x2+bx+1≤0的否定是真命題,則實(shí)數(shù)b的值可能是A.?74 B.?32 C.10.設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則(

)A.1a+1b有最小值4 B.ab有最小值12

C.a11.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤?1或x≥4},下列說(shuō)法正確的是A.a>0

B.不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|?14<x<1}

C.3b+c的最大值為?4

D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.關(guān)于x的不等式4x3x?1<1的解是

.13.若不等式x2+2x<ab+16ba對(duì)任意a,b∈14.南開中學(xué)高一某班報(bào)名數(shù)學(xué)、物理競(jìng)賽班,兩科都不參加的占全班的13,只參加數(shù)學(xué)的占全班的25,參加物理的比參加數(shù)學(xué)的少11人,兩門都參加的有5人,則全班有

人.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x≤5},集合B={x2?a?x?1+2a},其中a∈R.

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求a的取值范圍;

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件,求a16.(本小題15分)(1)當(dāng)k取什么值時(shí),不等式2kx2+kx?(2)若實(shí)數(shù)x,y,m滿足|x?m|>|y?m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b,證明a2+b22比17.(本小題15分)(1)設(shè)m為實(shí)數(shù),若函數(shù)y=x2?mx+2(2)設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2?4ax+3a2<0,其中a<0;命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2+3x?10>0,且18.(本小題17分)某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器,進(jìn)價(jià)為10元/個(gè).經(jīng)統(tǒng)計(jì),該削筆器的日銷售量y(單位:個(gè))與售價(jià)x(單位:元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)為了使這批削筆器的日利潤(rùn)最大,應(yīng)怎樣定制這批削筆器的銷售價(jià)格?(2)為了使這批削筆器的日利潤(rùn)不低于售價(jià)為15元時(shí)的日利潤(rùn),求售價(jià)x的取值范圍.19.(本小題17分)已知二次函數(shù)y=ax(1)若y>0的解集為{x|?2<x<3},解關(guān)于x的不等式x(2)若a>c且ac=1,求a2+(3)若a<2,且對(duì)任意x∈R,不等式y(tǒng)≥0恒成立,求a+4c+42?a的最小值.

參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.AD

11.ACD

12.?1,113.?4,2

14.45

15.解:(1)由題意得到A=[1,5],B=[2?a,1+2a]

由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B,

則2?a≤1且1+2a≥5,解得a≥2,

實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞);

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A,

①B=?,即2?a>1+2a,即a<13時(shí),滿足題意;

②B≠?,即2?a≤1+2a,即a≥13時(shí),

1≤2?a且1+2a≤5,

解得:13≤a≤1.

綜上a≤116.解:=(1)當(dāng)k=0時(shí),?38<0當(dāng)k≠0時(shí),不等式2kx2+kx?∴k<0?=k綜上,k的

取值范圍為(?3,0].(2)證明:a2(a+b∵a≠b,∴(a?b∴a2+b2

17.解:(1)若函數(shù)y=x2?mx+2所以m=±2(2)當(dāng)a<0時(shí),由x2?4ax+3a由x2+3x?10>0可得x>2或若q是p的必要不充分條件,則p?q,q推不出p,則a≤?5,故a的

范圍為aa

18.解:(1)根據(jù)圖象可設(shè)y=kx+b15≤x≤30將15,30和30,0代入解得k=?2,b=60,故y=60?2x15≤x≤30設(shè)日利潤(rùn)為W元,則W=60?2x所以當(dāng)x=20時(shí),日利潤(rùn)最大.為了使這批削筆器的日利潤(rùn)最大,這批削筆器的銷售價(jià)格應(yīng)定為20元.(2)由(1)可知,當(dāng)x=15時(shí),W=?2×15?20要使這批削筆器的日利潤(rùn)不低于售價(jià)為15元時(shí)的日利潤(rùn),則?2x2+80x?600≥150對(duì)于方程x2方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1為了使這批削筆器的日利潤(rùn)不低于售價(jià)為15元時(shí)的日利潤(rùn),則售價(jià)x的取值范圍是15≤x≤25.

19.解:(1)由已知ax2+2x+c>0的解集為x所以?2,3是方程ax所以?2+3=?2a,所以a=?2,c=12,所以不等式x2+2ax?c<0可化為所以?2<x<6,故不等式x2+2ax?c<0(2)因?yàn)閍c=1,所以a2因?yàn)閍>c,所以a?c>0,由基本不等式可得a2當(dāng)且僅當(dāng)a?c

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